一个有趣的数学问题：列表整理凸显规律

今天，我遇到了一个有趣的数学问题：

两个小朋友玩剪纸游戏，他们把一张纸剪成 5 块，从所得的纸片中取出若干块，每块各剪成 5 块；再从所有的纸片中取出若干块，每块各剪成 5 块……如此进行下去，到剪完某一次后停止。其中一个小朋友说：“所得的纸片总数有可能是 50 。”你认为他说得对吗？

起初，我先取出一张纸片，将其剪成 5 块；然后再将其中的 1 块剪成 5 小块，这时就有 5 － 1 ＋ 5=9 （块）纸片；再取其中的任意一块，剪成 5 小块，这样纸片数就是 9 － 1 ＋ 5=13 （块），如此操作下去，我列出了这样一个表格：

原有纸片

剪 1 次后

剪 2 次后

剪 3 次后

剪 4 次后

……

1

5

9

13

17

……

根据上面的表格，我发现：

（ 1 ）上面每次都是将其中的 1 块剪成 5 小块。

（ 2 ）所得的纸片总数不可以为任意一个自然数，如纸片数是不能为 6 、 7 、 8 、 10 、 11 ……

（ 3 ）每次剪过后，纸片都会增加 4 块。原因是将其中的 1 块分成了 5 块，这样就多 4 块了。

（ 4 ）如果剪 n 次后，纸片的总数为（ 4n ＋ 1 ）。

（ 5 ）假设得到 5 块后，不是将其中的一块剪开，而将其中的两块剪开，这样就得到 5 － 2 ＋ 2 × 5=13 （块），正好与一块一块剪开的第 3 次后的纸片数相同；同样，如果将 5 块中的 3 块一次剪开，纸片总数为 5 － 3 ＋ 3 × 5=17 （块），也与上表中第 4 次后的纸片数是一致的。显然，一次剪 a 块与分 a 次一块一块地剪，得到纸片数是一致的。

有了上面的发现，我很快地解决了原来题目中的问题：

根据规律（ 4 ）中的 n 表示的是次数， n 为自然数。当 n=12 时，纸片总数为 49 ；当 n=12 时，纸片总数 53 。显然，所得的纸片总数不可能是 50 ，所以这个小朋友的说法是错误的。