数学复习资料
【同步教育信息】
一. 本周教学内容:
期末复习(1)——后半学期所学习知识的复习与整理
各单元知识点:
第一部分:期中以前所学习的单元知识
第一单元:位置
①理解数对中两个数的含义,能用数对表示具体情境中物体的位置或在方格纸上用数对表示位置。
②能根据给出的数对画出图形或用数对来刻画一个图形。(用数对刻画图形时,要注意引导学生明确只刻画出图形的顶点和关键的交叉点即可,注意简洁)
③能正确区分表示位置的两种形式即一种是用点表示,一种是用区域表示。
第二、三单元:分数的乘、除法
(1)概念
①理解倒数的意义,会找一个数的倒数。
②理解比的意义;知道比同分数、除法的关系;掌握比的基本性质,并能运用相关概念解决问题。
(2)计算
①分数乘法的计算方法:先约分,再相乘,结果是假分数的可以化成带分数,也可以是假分数。分数除法的计算方法:根据数的特点灵活的选用计算方法计算分数除法。
能根据分数乘、除法的意义,比较积与其中一个因数的大小,比较商与被除数的大小,估算积与商的合理范围之内。
②掌握分小混合计算的基本方法,能根据数的特点选择适当的方法计算分小混合式题。
③四则混合运算:掌握分数四则混合运算的顺序
简算:简算主要是乘法分配律。
④能正确地化简比、求比值和解比。
解决问题:
①能根据分数乘法和除法的意义,解决一般的分数乘除法应用题。
②正确解答分数、百分数的应用题。
③能正确解答按比分配的实际问题。
第五单元:百分数:
(1)概念:
(2)计算
①※求百分数的应用题,关键是.找关系式时,一定明白谁和谁比,谁是单位“1”。
※率:一种是求率。注意:如:出勤率=出勤人数/应出勤总人数×100%
求率的问题,结果一般不能超过100%;
对百分数结果的处理:取近似值的问题,一般百分号前保留一位小数。如果题目有特殊的规定,就按照题目的要求来完成。
②正确解答分数、百分数的应用题。
一步:标准是会找单位1,正确区分用什么方法计算。
两步:会找单位“1”,确定算法,建立量率之间的对应关系。
③能利用分数、百分数应用题的基本数量关系,解决生活中的实际问题。
率、打折、纳税、利率
二. 知识的复习与整理:
(一)概念
1、百分数:表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数。(百分比、百分率)
与分数的区别:
百分数
分数
表示两个数相比:
表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数。(只表示分率)
分数可以表示数、数量和分率
用百分号书写
用分数线书写
不用约分
要约分
小练习:下面的分数哪些可以改写成百分数?
小明今天可高兴啦,他们班步行到距学校千米的玉龙山去秋游,班上有的同学带了矿泉水。在旅游的过程中,坐过山车的同学占全班的,其余的同学步行千米到达山顶。
=75% =40%
2、分数、小数和百分数之间的转化
(1)百分数和小数之间的转化。
把百分数化成小数,要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位。
把小数化成百分数,把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号 位数不够,要用0占位。
例:0.75=75% 0.4%=0.004
(2)分数和百分数
两种情况:分数可以转化成有限小数和不能转化成有限小数
方法:利用分数与除法的关系 转化成分母是100的分数
(遇到除不尽时,一般保留三位小数,再化成百分数。)
如: 4/5=(4×20)/(5×20) =80/100=80% 4/5=4÷5=0.8=80%
1/7=1÷7≈ 0.143=14.3% 或1/7 ≈14.3%
把百分数化成分数,先把百分数改写成分母是100的分数,再把能约分的约成最简分数。
(二)解决问题
1、解决问题的步骤:A、抓倍数句 B、找单位1 C、判断乘除 D、找对应
(1)求率的问题
出勤率= ×100%
题目:全年级有100人,今天到了98人,今天的出勤率是多少?
98÷100=98%
全年级有100人,今天有2人没到,今天的出勤率是多少?
(100-2)÷100=98%
今天到了98人,还有2人没到,今天的出勤率是多少?
98÷(2+98)=98%
(2)根据分率,解决问题
题目:全年级有100人,今天的出勤率是98%,今天到了多少人?有多少人没有到?
100×98%=98(人) 100×(1-98%)=2(人)
今天到的人数是98人,出勤率是98%,全年级共有多少人?
98÷98%=100(人)
提示:去年完成零件800个,今年完成零件1000个,今年比去年增产百分之几?
(1000-800)÷800=25%
2、解决生活中的百分数
(1)折扣问题:精明的顾客
甲商店八五折,乙商店满100就七五折,丙商店买四送一,到哪个商店去买的问题。
思考:选择商店的时候要根据什么?
(买的数量和选择的商店是有关系的)
(2)利率的问题[文章来源于 www.qwen.cn]
两个单位“1” 利率是以本金为单位“1”,利息税是以利息为单位“1”
李大伯在银行存款6000元,存期五年,年利率为2.88%,到期后李大伯能取回本金和利息共多少元?(利息税为20%)
6000×2.88%×5×(1-20%)+6000=6691.2(元)
(3)在其他途径的应用
用40毫升的浓缩汁兑160毫升的水,调制成了一杯可口的果汁,你知道这杯果汁的浓度吗?
40÷(160+40)=20%
这杯橙汁200毫升,浓度是20%,其实浓度是8%的橙汁最有利于人体吸收,那你能把这杯橙汁调制成利于人体吸收的橙汁吗?
你打算怎么办?
两种方法:一种是加水稀释,一种是减少浓缩果汁。
如果加水稀释时,该加多少水?
法一:
浓缩橙汁 200×20%=40(毫升)
水 200-40=160(毫升)
调制后果汁 40÷8%=500(毫升)
调制后水 500-40=460(毫升)
应加入的水 460-160=300(毫升)
法二:解:设加入水X毫升
(以浓度8%为等量)
法三:解:设加入水X毫升
200×20% = (200+X) × 8% (以不变的浓缩汁为等量)
X = 300
法四:
20%÷8%=2.5倍
200×2.5=500(毫升)
500-200=300(毫升)
(三)介绍一些解决问题的办法。
例1:在100克水中加入10克盐,盐占盐水的( 9.1 )%。
10÷(10+100)
例2:300吨增加20%后是( 360 )吨。( 21 )米比28米短1/4。
300×(1+20%) 28×(1-1/4)
1/2千克比( 0.4 )多25%。1/2吨的 1/6等于( )吨的1/8。
1/2 ÷(1+25%)=0.4 1/2×1/6÷1/8
例3:甲数是乙数的,乙数比甲数多( )%。
利用小份的关系分析:甲数是4份,乙数是5份的信息,再根据求一个数是另一个数的百分之几的应用题来解答。
(5-4)÷4=25%
例4:甲桶油的与乙桶油的同样多,两桶油相比,( )桶油重。
方法一:通过画图解决问题
方法二:用假设法求出甲、乙,然后进行比较。
甲桶×=乙桶× 设甲桶是,乙桶是,比较的结果是:甲重
或者设相等的量是1,甲桶就是,乙桶是
方法三:用通分的方法统一分母,看分子。
甲桶油的与乙桶油的相等,那么都是15份,的每一份要大于的每一份,所以甲桶重。或者统一分子,比分母,甲桶油的与乙桶油的,都是4份,一个是6份中的4份,一个是5份中的4份,当然6份多。
【模拟试题】(答题时间:30分钟)
一、填空
1、2.5%化成小数是( ),28%写成分数是( )。
0.225==( )%
2、16÷()=0.32=()%=
3、把0.63、和64.4%按从大到小的顺序排列是( )>( ) >( )。
4、一批水果,运走75%,还剩( )%没运走。
5、甲数的与乙数相等,乙数是45,甲数是( )。
6、300吨增加20%后是( )吨。( )米比36米短1/4。
7、10比8多( )%,8比10少( )%。
8、一辆汽车从甲地到乙地计划用5小时到达,实际用4小时到达,实际时间比计划时间少用了( )%。
9、甲数是乙数的4/5,乙数比甲数多()%
10、一次数学竞赛,刘刚做对了20道题,做错了5道题,正确率是( )。
二、选择正确的答案
(1)把5克盐溶于20克清水中,所成的盐水的含盐率是( )
A、25% B、20% C、30% D、40%
(2)一件羊毛衫,先打九折,后来又把价格提高10%,现在的价格与最初的价格相比( )。
A、便宜了 B、贵了 C、一样 D、40%
三、应用题
1、爸爸用320元买了一台录音机,占他全月工资的20% 。爸爸全月工资多少元?
2、小明看一本故事书,已经看了全书的40%,再看30页就全部看完,这本故事书共多少页?
3、化工厂去年的年产量是55万吨,今年进行了扩建,扩建后年产量达到66万吨,年产量增加了百分之几?
4、化肥厂六月生产化肥4.5万吨,比计划增产0.5万吨,增产了百分之几?
5、榨油厂用2吨花生榨得花生油850千克。求花生的出油率。
6、一种电器,打九折出售,原来买一台需要1800元,现在买一台能省多少元?
7、小红的妈妈买了5000元的国库券,定期5年,年利率是2.88%,到期后,小红的妈妈可以从银行取回多少元?(国库券不用上缴利息税)
四、补充条件或提出问题并解答。
市政工人修一条地下管线,已经修了2/5,___________,这条地下管线全长多少米?
【试题答案】
一、填空
1、2.5%化成小数是(0.025),28%写成分数是( )。
0.225==(22.5)%
2、16÷(50)=0.32=(32)%=
3、把0.63、和64.4%按从大到小的顺序排列是(64.4%)>()>(0.63 )。
4、一批水果,运走75%,还剩(25)%没运走。
5、甲数的与乙数相等,乙数是45,甲数是(225)。
6、300吨增加20%后是(360)吨。(27)米比36米短。
7、10比8多(25)%,8比10少(20)%。
8、一辆汽车从甲地到乙地计划用5小时到达,实际用4小时到达,实际时间比计划时间少用了(20)%。
9、甲数是乙数的4/5,乙数比甲数多(25)%
10、一次数学竞赛,刘刚做对了20道题,做错了5道题,正确率是(80%)。
二、选择正确的答案
(1)把5克盐溶于20克清水中,所成的盐水的含盐率是(B)
A、25% B、20% C、30% D、40%
(2)一件羊毛衫,先打九折,后来又把价格提高10%,现在的价格与最初的价格相比(A)。
A、便宜了 B、贵了 C、一样 D、40%
三、应用题
1、爸爸用320元买了一台录音机,占他全月工资的20% 。爸爸全月工资多少元?
320÷20%=1600(元)
2、小明看一本故事书,已经看了全书的40%,再看30页就全部看完,这本故事书共多少页?
30÷(1-40%)=50(页)
3、化工厂去年的年产量是55万吨,今年进行了扩建,扩建后年产量达到66万吨,年产量增加了百分之几?
(66-55)÷55=20%
4、化肥厂六月生产化肥4.5万吨,比计划增产0.5万吨,增产了百分之几?
0.5÷(4.5-0.5)=12.5%
5、榨油厂用2吨花生榨得花生油850千克。求花生的出油率。
2吨=2000千克 850÷2000=42.5%
6、一种电器,打九折出售,原来买一台需要1800元,现在买一台能省多少元?
1800×(1-90%)=180(元)
7、小红的妈妈买了5000元的国库券,定期5年,年利率是2.88%,到期后,小红的妈妈可以从银行取回多少元?(国库券不用上缴利息税)
5000×2.88%×5+5000=5720(元)
四、补充条件或提出问题并解答。
市政工人修一条地下管线,已经修了2/5,____________,这条地下管线全长多少米?
例:(1)已经修了200米 200÷=500(米)
(2)还有300米没有修 300÷(1-2/5)=500(米)