二零一九年高考数学全国一卷题目详细分析 亲有啥收获？续Ⅳ
二零一九年高考数学全国一卷题目详细分析，亲有啥收获？（续Ⅳ）二零一九年高考数学全国一卷题目详细分析，亲有啥收获？（续Ⅳ）
青鸟家教
06 1209:54一年一度的普通高等学校招生全国统一考试（俗称高考）又来临了，今天早上语文科考试结束考生们喜气洋洋，认为考个985没问题，仅仅半天之后的下午数学科结束后，考生们则直呼题目太难，寻思到哪儿找个搬砖的工作。周所周知，一年一度的全国高考是国家选拔人才的重要手段和途径，题目旨在为国挑选栋梁，所以高考题目就重在考察学生在能力方面的差异从而择优选取。今年的高考题目到底难不难，各位且看我一一分析。每天公布三道题目的详细解答，欢迎批评指正。
第一大题是选择题，是从四个备选答案里找一个的常规题目。共12道题目，每道题目5分，共60分。
10、已知椭圆C的焦点坐标为F1（ 1,0），F2（1,0），过F2的直线与C交于A、B两点，若∣AF2∣=2∣F2B∣，∣AB∣=∣BF1∣，则C的方程为
分析：这是高考第十道题目，考试题目难度逐渐进入“深水区”，此题考查平面解析几何相关知识点，此题注重考查学生对椭圆的标准方程、椭圆焦半径的几何意义、直线与曲线（椭圆）交点问题的理解和掌握。
如图所示，设∣F2B∣=r，由于∣AF2∣=2∣F2B∣、∣AB∣=∣BF1∣所以可知知∣AF2∣=2r，∣AB∣=∣BF1∣=3r；由椭圆的定义可得∣BF1∣+∣BF2∣=∣AF2∣+∣AF1∣=2a（a为椭圆的长半轴的长），所以a=2r，可知A为椭圆的下顶点，结合余弦定理可知：
cos∠BAF1=〔（2r）+（3r） （3r）〕÷（2×2r×3r）
=
再加上∣F1F2∣=a+a 2a×acos∠BAF1
4=2a 2a×，可求出a=3，有此可得到B选项为正确答案。
11.关于函数f（x）=sin∣x∣+∣sinx∣有以下四个结论：
①f（x）是偶函数
②f（x）在区间（π/2，π）是单调递增
③f（x）在区间〔 π，π〕有四个零点
④f（x）的最大值为2
其中所有正确结论的编号是
A.①②④ B.②④ C.①④ D.①③
分析：这是一道考查三角函数的题目，由偶函数的定义可知①是正确的，x在区间（π/2，π）时f（x）=sin∣x∣+∣sinx∣
=2sinx ，此时是单调递减的所以②不正确，③判断零点个数不容易，所以放在④判断正确与否后做，由正弦函数的性质可以得出f（x）的最大值为1+1=2，即④是正确的，由此可以判断出C是正确答案。
f（x）=sin∣x∣+∣sinx∣中的sinx在〔0，π〕上是大于或等于零的，f（x）=2sinx 此时有两个零点，分别是在0和π时取得。在区间〔 π，0〕上因为“∣x∣”和〔0，π〕一样的，只是增加了一个在 π上取得的零点，所以共有3个零点，因此③不正确。解题技巧，因为是单项选择题，所以③选项不用看，这样可以节约时间。
12、已知三棱锥P ABC的四个顶点在球O的球面上，PA=PB=PC，ABC是边长为2的正三角形，E、F分别是PA、AB的中点，∠CEF=90° 则球O的体积为：
分析：这是一道考查立体几何知识的题目，立体几何注重培养学生的空间想象能力，这道题目作为选择题的最后一个是有一定难度的，由题意可知这是一个正三棱锥，P在地面ABC的射影和AC垂直，根据三垂线定理可知AC⊥PB，由E、F分别是PA、AB的中点可知EF//PB，加上∠CEF=90°可得EC⊥PB所以PB⊥平面PAC，PB⊥PA，PB⊥PC，同理可得PA⊥PC，由于AB=2.所以PA=PB=PC=√2,由补形法可知外接球的直径为
√（2+2+2）=√6，根据球体积公式V=4/3πR，可知外接球的体积为
4/3π（√6/2）=√6π，这样可以得出D是正确答案。
以上三道题目是选择题的压轴题，均有较高难度，各有特色。中上等水平的考生沉着应答是可以顺利解答出来的。
未完待续！
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