8小时学会小学三年级数学思维训练 第56 57讲还原问题
56还原问题（一)
还原问题是指题给出的是一个数量经过某些变化后的结果，要求原来的数的问题。在还原问题中常能见到与“一半”有关的问题，这种问题是要我们从最后的结果出发，还原成开始的状态。
例1：
李奶奶卖鸡蛋，她上午卖出总数的一半多10个，下午又卖出剩下的一半多10个，最后还剩65个鸡蛋没卖出去，李奶奶原来有多少个鸡蛋？
【思路1】
最后剩下的65个鸡蛋加上10个正好是余下的一半，余下的一半为65+10=75 (个),那么上午卖出后共剩下鸡蛋75x2=150 (个), 150个鸡蛋再加上10个就是总数的一半，所以，总数的一半是150+10=160(个),李奶奶原来有160x2=320 (个)鸡蛋。
【详解1】
(65+10) x2=150 (个)
(150+10) x2=320 (个)
答：李奶奶原来有320个鸡蛋。
【诀窍1】
解决还原问题常用的方法是逆推法，像这种与“一半”有关的问题，在解答时要能准确地找到一半的数量是多少，再通过乘以2的方法求得原来的数量。
有时候，这种方法在一道题中还要多次运用。
57还原问题(二)
还原问题还有这样一类的题目，题自中告诉你若干个数量之间移动变化的过程，以及移动后结果，要求这两个数量在移动之前的状态。这种问题是还原问题中比较复杂的。
例2：小红、小青、小宁都喜欢画片，如果小红给小青11张画片；小青给小宁20张画片，小宁给小红5张画片，那么他们三人的画片张数同样多，已知他们三人共有画片150张，求他们三人原来各有画片多少张？
【思路2】三人画片进行交换，其总张数是不会改变的，交换后三人画片张数相等，那每人应有画150÷3=50张，我们可以从每人的50张画片开始思考，把他给别人的要回来，别人给他的还回去，从而知道他原来的画片张数。以小红为例，她要把给小青的11张要回来，再把小宁给她的5张还给小宁，所以小红原来的张数应为： 50+11-5=56 (张)
【详解2】
150÷3=50 (张)
小红： 50+11-5=56 (张)
小青： 50-11+20=59 (张)
小宁： 50-20+5=35 (张)
答：小红原来有56张画片，小青原来有59张画片，小宁原来有35张画片。
【诀窍2
】解答还原问题，我们往往是根据题意，从最后的结果出发，按他变化的相反方向一步步倒着推向，直到问题解决，同时可利用线段图、表格帮助进行逆推。
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