小学三年级数学思维训练90讲 第82 83讲简单的和差问题

82稍复杂的和差问题

“和差问题”的特征是已知两个数的和与差，但有的题目，和(或差)却没有直接的告诉我们，这就给我们解题带来了一定的难度，也有的题目，是三个数量之间和与差的问题，这类就是“稍复杂的和差问题”.

例1：小王、小张共买了20本书，如果小王给小张6本书，那么小王就比小张少2本书，,问小王、小张各买了多少本书？

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【思路1】

题中给了两个数的和，没有直接告诉两个数的差，根据题意， “如果小王给小张6本书，小王就比小张少2本书，也就是”小王的书本数減6"等于“小张的书本数加6减2,即“小王书的本数减6"等于“小张书的本数加4",从而得出小王的书比小张的书多10本，这个关系可以用线段图表示。

【详解1】

两人书本数的差： 6x2-2=10 (本)

小王书的本数： (20+10) ÷2=15 (本)

小张书的本数： (20-10) ÷2=5 (本)或20-15=5 (本)

答：小王买了15本书，小张买了5本书。

【诀窍1】

在有些应用题中，题目的“和”与“差”是暗藏起来的，我们要仔细分析题目里的数量关系，借助线段图准确地找出“和”与“差”,这是解题的关键所在。

83简单的年龄问题

日常生活中，到处存在着数学，我们把生活中涉及到年龄的有关应用题称为“年龄问题”,通常是已知两个人或若干个人的年龄及他们年龄之间的某种关系，求另一个人的年龄等。

例2：

小明今年2岁，妈妈26岁，问几年后妈妈的年龄是小明年龄的3倍？

【思路2】

由已知条件可知，今年妈妈比小明大26-2=24岁，当几年后妈妈的年龄是小明的3倍时，妈妈与小明的年龄差仍然是24岁，抓住这个“差”与“倍”,就可以根据差倍问题的解法求出几年后小明的年龄，用几年后小明的年龄减去2岁，就可以求出中间经过了几年？

【详解2】

几年后小明的年龄： 24÷(3-1) =12 (岁)妈妈与小明的年龄差： 26-2=24 (岁)

经过几年： 12-2=10 (年)

答： 10年后妈妈的年龄是小明年龄的3倍。

【诀窍2】

年龄问题的主要特征是：两个不同年龄的人，他们的“年龄之差”始终不变，我们抓住“差不变”这个特点，利用“和差”、“差倍”等知识来分析解答这类应用题。

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