8小时学会小学三年级数学思维训练 第74 75讲方阵问题
74方阵问题
小朋友排队，横着排行，竖着排叫列如果行数与列数相等，正好排成了一个正方形，这就是一个方阵。方阵有实心、空心两种，计算方阵中的电子总数的问题，就是方阵问题。
例1：
晶晶用围棋子摆成一个三层空心方阵，最外一层每边有围棋子14个，晶晶摆这个方阵共用围棋子多少个？
【思路1】
方阵每向里一层，每边的个数就减少2个，知道最外面一层每边放14个，就可以求第二层及第三层每边个数。知道各层每边的个数，就可以求出各层的总数。也可以这样想，用每边14个棋子的实心方阵的棋子总数减去一个每边8个棋子的实心方阵的棋子总数，结果就是这个空心方阵的棋子总数。
【详解1】
方法一：
(14-1) x4=52 (个)
(14-2-1)x4 = 44 (个)
(14-2x2-1) x4=36 (个）
52+44+36=132 (个)
方法二：
14x14- (14-2-2-2) x (14-2-2-2) =196-64=132 (个)答：一共用了132个围棋子。
【决窍1】
方阵问题解答时，先要分清是实心方阵还是空心方阵，实心方阵的点子总数=每边点子个数x每边点子个数。
空心方阵的电子数求的方法比较多。
75基本的和倍问题
有一群小鸡和母鸡在觅食，小明数了一下，共有99只。小鸡总是跟着自己的妈妈一块跑，每只母鸡恰巧带着10只小鸡，问小鸡有多少只？这种已知两个数的和与两个数的倍数关系，求这两个数的应用题就是和倍问题。
例2：
王刚家养了公鸡和母鸡，一共35只，公鸡的只数是母鸡的4倍，王刚家养的公鸡和母鸡各有多少只？
【思路2】
如果把母鸡的只数看作“1"份，那么公鸡的只数为“4"份，公鸡与母鸡的只数和就是5 (4+1)份，利用除法求出1份(即1倍的数量)是多少，接着再求出4份(即4倍的数量)是多少。
【详解2】
母鸡的只数： 35+ (4+1)=7 (只)
公鸡的只数： 7x4=28 (只)或35-7=28 (只)答：母鸡有7只，公鸡有28只。
【决窍2】
解答和倍问题的公式：
小数(1倍数)=和÷ (倍数+1)
大数(几倍数)=和一小数或大数=小数x倍数
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