小学三年级数学思维训练90讲 第66 67讲重叠问题
66 重叠问题（一)
三年一班参加绘画比赛的有16人，参加朗读比赛的有12人，每人发一份纪念品，当班长把28份纪念品发下去时，却多出5份，这是怎么回事呢？数学5名同学既参加了绘画比赛，又参加了朗读比赛，所以奖品就多出了5份，数学中我们将这样的问题称为重叠问题。
例1：
同学们排队做操，每行人数同样多，小明的位置从左数起是第4个，从右数起是第3个，从前数是第5.个，从后数是第6个，做操的同学共有多少个？
【思路1】根据题意，可以画图分析： 由图可以看出，小明的位置从左数是第4个，从右数是第3个，说明横行有4+3-1=6 (人), 从前数是第5个，从后数是第6个，说明整行有5+6-1=10 (人),所以，做操的共6x10=60 (人)
【详解1】
4 + 3 - 1 =6 (人)
5+6-1=10 (人)
6x10=60 (人)
答：做操的共有60人。
【诀窍1】
解答重叠问题要用到数学中的一个重要原理---包含与排除原理，即当两个计数部分有重叠包含时，为了不重复计数，应从它们的和中排除重叠部分。
67 重叠部分（二）
生活中还有其它的重叠问题，重叠的部分相对来说多了一些，这样的问题又该如何解答呢？
例2：把两块一样长的木板像下图这样钉在一起，成了一块木板：如果这块钉在一起的木板长120厘米，中间重叠部分是16厘米，这两块木板各长多少厘米？
【思路2】
把长度相等的两块木板的一端钉在一起，钉在一起的长度就是重叠部分，重叠部分是16厘米，所以这两块木板的总长度是120+16=136 (厘米),每块木板的长度就是136厘米的一半。
【详解2】
(120+16) ÷2=68 (厘米)
【决窍2】
类似这样的问题是要把重叠的部分再加一次，求出原来没有重叠时的总长度。当你觉得这样的问题不知如何思考时，可以先画图，借助图形进行思考是一种很好的办法。
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