北京市 历年中考数学真题试卷 压轴题精选解析

北京市北京市历年中考数学真题试卷压轴题精选

~~第1题~~

(2020北京.中考模拟) 如图，矩形

~~第2题~~

(2020通州.中考模拟) 在平面直角坐标系xOy中，点P，Q（两点可以重合）在x轴上，点P的横坐标为m，点Q的横坐标为n，若平面内的点M的坐标为（n，|m﹣n|），则称点M为P，Q的跟随点．

（1） 若m＝0，

①当n＝3时，P，Q的跟随点的坐标为多少；

②写出P，Q的跟随点的坐标；（用含n的式子表示）；

③记函数y＝kx﹣1（﹣1≤x≤1，k≠0）的图象为图形G，若图形G上不存在P，Q的跟随点，求k的取值范围；

（2） ⊙A的圆心为A（0，2），半径为1，若⊙A上存在P，Q的跟随点，直接写出m的取值范围．

~~第3题~~

(2020东城.中考模拟) 如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D是射线CB上一点，连接AD，过D作DE⊥AD交射线AB于点E，以A为旋转中心，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得线段AF，过点F作FG⊥AF交AC的延长线于点G，连接EG．

（1） 如图1，点D在CB上．

①依题意补全图1；

②猜想DE、EG、FG之间的数量关系并证明；

（2） 如图2，点D在CB的延长线上．请直接写出DE、EG、FG之间的数量关系为．

~~第4题~~

(2019通州.中考模拟) 在平面直角坐标系xOy中，点A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），若x1x2+y1y2＝0，且A，B均不为原点，则称A和B互为正交点．比如：A（1，1），B（2，﹣2），其中1×2+1×（﹣2）＝0，那么A和B互为正交点．

（1） 点P和Q互为正交点，P的坐标为（﹣2，3），

①如果Q的坐标为（6，m），那么m的值为多少；

②如果Q的坐标为（x，y），求y与x之间的关系式；

（2） 点M和N互为正交点，直接写出∠MON的度数；

（3） 点C，D是以（0，2）为圆心，半径为2的圆上的正交点，以线段CD为边，构造正方形CDEF，圆心F在正方形CDEF的外部，求线段OE长度的取值范围．

~~第5题~~

(2019顺义.中考模拟) 对于平面直角坐标系xOy中的任意两点M（x1 ， y1），N（x2 ， y2），给出如下定义：点M与点N的“折线距离”为：d（M，N）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．

例如：若点M（﹣1，1），点N （2，﹣2），则点M与点N的“折线距离”为：d（M，N）＝|﹣1﹣2|+|1﹣（﹣2）|＝3+3＝6．

根据以上定义，解决下列问题：

（1） 已知点P （3，﹣2）．

①若点A（﹣2，﹣1），则d（P，A）＝；

②若点B（b，2），且d（P，B）＝5，则b＝；

（2） 已知点C（m，n）是直线y＝﹣x上的一个动点，且d（P，C）＜3，求m的取值范围．

（3） ⊙F的半径为1，圆心F的坐标为（0，t），若⊙F上存在点E，使d（E，O）＝2，直接写出t的取值范围．

~~第6题~~

(2019朝阳.中考模拟) 在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1（x1 ， y1）和P2（x2 ， y2），称d（P1 ， P2）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|为P1、P2两点的直角距离．

（1） 已知：点A（1，2），直接写出d（O，A）＝；

（2） 已知：B是直线y＝﹣ x+3上的一个动点．

①如图1，求d（O，B）的最小值；

②如图2，C是以原点O为圆心，1为半径的圆上的一个动点，求d（B，C）的最小值．

北京市北京市历年中考数学真题试卷压轴题答案解析