2018三年级上册数学北师大版 第三单元知识点

一、学习重点：

1、连加、连减、加减混合运算的计算方法。

2、在解决实际问题的过程中体会连加、连减、加减混合运算与实际生活的联系。

3、能灵活运用不同的方法解决生活中的简单问题，发展到能提出问题和估算的能力。

二、基础知识：

1、捐书活动

1）估算几个数相加的和是多少。

估算能对计算结果的合理性进行判断。

估算加法算式的结果时可以把每个加数估成与它最接近的整百数或整十数，再来计算估计的结果。

例：学校多功能厅有442个座位；一到三年级来了224人；四到六年级来了237人；六个年级的学生同时看表演能坐得下吗？把224和237都看成与之接近的几百几十数，那么估算出的结果与准确数就比较接近，也就能判断这些学生能否坐得下了。224＞220，237＞230，220＋230＝450，所以224＋237一定大于450，450大于442，坐不下。

2）两、三位数连加的计算方法

两、三位数连加的计算方法：可以先把前两个数相加，再用所得的和与第三个数相加；也可以把三个数直接列一个竖式计算，相同位数对齐，从个位加起，哪一位满几十就向前一位进几。

运用凑整法位数连加的简算问题：在计算三个三位数连加时，如果哪两个数相加能凑成整百、整千数，就先将这两个数相加，再加另外那个数。

2、运白菜

1）三位数连减的计算方法

①有两种计算方法：

一是先把前两个数相减，再减第三个数；

二是先把后两个数相加，再用第一个数去减。

（通常是按照从左到右的顺序进行计算，也就是先把前两个数相减，得到的结果再减第三个数；也可以先把后两个数相加，再用第一个数去减这两个数的和。）

2）三位数连减的验算方法

可以用差和两个减数相加，看结果是否等于被减数。

3、节余多少钱

1）三位数加减混合运算的计算方法

通常是按照从左到右的顺序依次计算，不论谁在前。

2）含有小括号的加减混合运算

含有小括号的加减混合运算的运算顺序，要先算小括号里面的，再算小括号外面的。

3）三位数加减混合运算的实际应用

利用混合运算解决实际问题时，要注意方式方法，可能有多种方法来解决同一问题，只要有意义都正确。

4、里程表（一）

1）从里程表里抽象出线段图来解决问题

也就是利用里程表里的信息，求出两地的路程，这是所学知识的实际生活中的应用。

求两地的路，可以把同一地点到这两地的路程相减。

2）利用里程表和给出的关系式判断是哪两个城市的路程

要判断一个数量的关系式是哪两个城市之间的路程，首先看看数量关系式中的两个数分别指的是什么，要是指的是同一个城市到两个不同的城市的路程，那么两个数的差就是这两个不同城市之间的路程。

3）根据所给的条件，计算相应的路程

解决此类问题时，一定要从多个角度画图去理解三者间的位置关系。位置变化，列式也随之变化。

5、里程表（二）

1）看里程表得知数学信息

利用里程表的读数，画出一个路线图，能够更清楚地看到每天行驶的路程与里程表上读数之间的关系。

2）根据里程表的信息，计算每天行驶的里程数

利用里程表求每天所行驶的里程数，用当天停车时的里程数减去当天开车时的里程数的读数。

3）运用推理法解决算式谜问题

在解答算式谜时，要通过观察推找到从哪一位先计算，然后一步一步推算出答案。

三、在解答解决问题的题时：

1）在解决较复杂的应用题时，我们可以借助线段图来分析题目中的数学信息，理解题意，然后解决实际问题。

2）对于比较简单的“数字谜”：可以采用尝试的办法寻找正确解答。

3）三位数连减的计算方法的运用

①在用综合算式计算连减时，可以按从左到右的顺序计算，也可以先把两个减数相加，再从被减数里减去两个减数的和。

②从一个数里连续减去两个数等于减去这两个数的和，这是减法的运算性质。如果这两个数相加能凑成整百或整十数，就可以根据减法的运算性质进行简便计算。

4）解决趣味填数题：关键是看哪行上的已知数多，就先从已知数多的那行算起，然后用同样的方法，根据每行的已知数求出未知数。

5）利用所学知识解决带有“买就送”的实际问题

生活中，商家为了促销，经常使用各种促销的方法，“买就送”是其中的一种。解决这类问题的关键是必须符合“买就送”的条件，才能便宜。

6）用代换的思想方法解决加减法的实际问题

根据题目的特点，把错误的思路代入到题目中，可能寻找到正确的结论，这样也能解决数学问题。

四、重点提示：

1）列式时，可以用小括号来改变运算顺序。在有小括号的算式中，要先算小括号里面的。

2）列竖式时要规范，一定要认真细心，看清各减数，该进位的要进位，该退位的要退位。

3）在计算加减混合运算时，要从左往右依次计算。

在计算时，一定不要忘记减退位的1.

把退位减法题转化为不退位减法题，可以降低运算的难度。

五、知识巧记

1）利用路线示路程，借用线路来帮忙；

可画直也可画弯，看清路线是关键；

分清起始和终点，同地出发就相减。

2）里程表里信息多，有的少来有的多；

要求当天里程数，终止表数减起始。

六、误区点拨

1、 346+237+359=832

3 4 6

2 3 7

+ 3 5 9

8 3 2 (×）

错因分析：错在忘加及少加了进位数。

（用竖式计算连加时，哪一位上的数相加满几十，就要向前一位进几，不要总认为满十进1.）

正确答案：

346+237+359=942

注：两、三位数连加时，可先把前两个数相加，再用所得和与第三个数相加；也可以把三个数直接列一个竖式计算，相同位数对齐，从个位加起，哪一位满几十就向前一位进几。

2、901-296-287=428

9 0 1

2 9 6

- 2 8 7

4 2 8 （×）

错因分析：错在个位上的“1”减“6”不够减，从十位上退1当10后，11-6=5，5减7还是不够减，应再次从十位上退1当10，而题中十位只退了一次“1”，百位也是这样。

正确答案：

901-296-287=318

注：用竖式计算连减时，为了避免出现本题中的错误，通常采用分步列竖式计算。

3、下面是“石家庄---洛阳”的火车里程表

加图54页

郑州到洛阳有多少千米？

412+536=948（千米）

答：郑州到洛阳有948千米。 （×）

错因分析：没有仔细观察，求郑州到洛阳有多少千米，就是用石家庄到洛阳的路程减去石家庄到郑州的路程。如下图：

加图45页

正确答案：536-412=124（千米）

答：郑州到洛阳有124千米。

注：看图解决问题时，一定要认真观察，再列式计算。

四、能力提升

1、小明家在学校东边500米，小红家在学校西边，比小明家到学校远150米，小红家距离学校多少米？小红家与小明家的距离是多少米？

2、 分析：

1）可根据题意画出线段图：

38页图

1）小红家到学校的距离实际就是小明家到学校的距离再加上150米；

500+150=650（米）

小红家到学校的距离加上小明家到学校的距离，就是小红家与小明家的距离。

500+650=1150（米）

答案：小红家距离学校650米，小红家与小明家的距离是1150米。

（在解决较复杂的应用题，我们不妨借助线段图来分析题目中的数学信息，然后解决问题，这样会更简单。）

2、下面竖式中“A” “B” “C”分别代表的数字是多少，你能算出来吗？

A B C

A B C

+ A B C

7 7 7

分析：先从个位入手，想3×( )=个位上的是7的数，得出C=9；

向十位进2，也就是3×（ ）=个位上是（7-2）的数，得出B=5；

向百位进1，最后想3×（ ）=6，得出A=2.

答案：A=2 B=5 C=9

（对于简单的“数字谜”，我们在计算时可以采用尝试的办法寻找正确解答。）

3、购物：

有400元钱，风扇76元一台，饮水机268元一台，电饭锅156元一台，商场有活动，满300元送100元的购物劵，怎样买合适呢？

分析：

根据题意可知：76+268+156=500（元），而只有400元，直接购买是不够的。正好差100元，而促销条件是“满300元送100元购物劵”，所以我们可以先买其中的两件物品，凑够300元得到100元的购物劵，再买剩下的一件物品。

通过计算，可以先买电风扇和饮水机够300元且不超过400元，即76+268=344（元），还剩下400-344=56（元），加上返还的100元购物劵，正好能买电饭锅。

答案：76+268=344（元）

400-344=56（元）

56+100=156（元）

答：先买电风扇和饮水机，再用剩余的钱和兑换的100元购物劵购买电饭锅双较合适。

（解决这类问题的关键是必须符合“买就送”的条件，才能便宜。）

4、小马虎在做一道减法算式时，把减数十位上的2看成了5，结果得到的差是342，正确的差是多少？

分析：

1）2在十位上表示20，5在十位上表示50，十位上的2看成了5，也就是20看成50来计算，这样也就是多减了30。

2）我们先把50当成是正确的减数，即342+50=392，而实际上是20，再用342+50=392，而实际上是20，再用392-20=372，这才是正确的差。

答案：

342+50=392

392-20=372

答：正确的差是372.

（解决这类问题，要采用将错就错的方法，把错误的思路代入到题目中，可以寻找到正确的结论，这样也能解决数学中的问题。）

5、计算：634-（210-166）

分析：1）按运算顺序应先算小括号里面的，再算小括号外面的。

2）通过观察发现634和166能凑成整百数，可以把算式中的小括号去掉，去掉小括号时，小括号里面的符号要变号。

3）原式就变成634-210+166，计算时先把634和166加在一起，再减210即可。

答案：634-（210-166）

=634-210+166

=634+166-210

=800-210

=590

（一个数减去两个数的差，等于这个数减去小括号里的被减数，再加上小括号里的减数；或者等于这个数加上小括号里的减数，再减去小括号里的被减数。）

6、丁芳家、小刚家和书城在同一条路上。丁芳家离书城743米，小刚家与丁芳家相距289米，问小刚家离书城多少米？

分析：丁芳家离书城743米，小刚家离丁芳家289米，且丁芳家、小刚家和书城在同一条路上，求小刚家离书城多少米，有两种情况。

情况一：小刚家比丁芳家离书城远，可以画图表示如下：

加图56页

列式为289+743

情况二：小刚家比小芳家离书城近，可以画图表示如下：

加图56页

列式为743-289

答案：289+743=1032（米）

或743-289=454（米）

答：小刚家离书城1032米或454米。

（解决此类问题时，一定要从多个角度画图去理解三者间的位置关系，位置变化，列式也随之变化。）

7、小玲利用计数器哑记每天跳绳的下数，星期一早晨归“0”，每天晚上进行统计。下边是上星期5天跳绳的统计表。

加图61页

（1）星期三没有跳还是星期四没有跳？

（2）这一星期平均每天大约跳了多少下？

分析：

（1）从表中可以看出，星期三的数字是305，星期四的数字也是305，说明星期四一天都没有跳。

（2）这一星期虽然星期四没有参加跳绳，但是也应是这五天里面的，因此这里应该用5天跳绳的总数除以5天。

答案：

（1）星期四一天没有跳。

（2）425÷5=85（下）

答：这一星期平均每天大约跳了85下。

（会根据统计表中的信息，转换成我们所需要的知识。注意特殊情况，数学上讲究的是小细节，不能只用所给的数字进行计算，先看否有异议，再进行计算。）