透过数学台历看数学(2018.3.11)

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2014 年韩国首尔举行国际数学家大会ICM中, 组委会曾制作了一套数学主题的台历, 里面使用数学内容与日历的每一天都相映成趣. [遇见数学] 会按今年日期每天发布这个旧台历上相应的内容.

— 2018.3.11 —

11^2 = 121,

11^3 = 1331,

11^4 = 14641

每个等式右边结果刚好就是回文数. 不过你可以试试 11^5 是不是呢?

回文数(Palindromic number)

回文数是指一个像14641这样“对称”的数，即：将这个数的数字按相反的顺序重新排列后，所得到的数和原来的数一样.这里，“回文”是指像“妈妈爱我，我爱妈妈”这样的，正读反读都相同的单词或句子。

回文数在休闲数学领域备受关注。一个典型的问题就是，寻找那些具有某种特性，并且符合回文特征的数。例如：

回文素数：2, 3, 5, 7, 11, 101, 131, 151,…

回文完全平方数：0, 1, 4, 9, 121, 484, 676, 10201, 12321,…

回文数的一个猜想

人们在计算回文数过程中还发现了一个有趣的规律: 任何一个自然数与它的倒序数(如 123 的倒序数为 321)相加, 所得的和再与和的倒序数相加.... 如此反复进行下去, 经过有限次迭代, 最后就有可能得到一个回文数. 来看下面两个示例:

初始值为 96, 经过 4 次迭代就出现了回

初始值为今天的日期 20180311

但这也仅仅是个猜想，因为有些数暂时并没有成功被验证. 比如说 196 这个数, 按照上述变换规则重复了数十万次, 仍未得到回文数. 但是人们既不能肯定运算下去永远得不到回文数, 也不知道需要再运算多少步才能最终得到回文数.

参考资料: 维基百科; amuseum.cdstm.cn