“抽屉原理（鸽巢问题）”能力提升训练和奥数题
人教版六年级数学下册
第五单元 鸽巢问题（抽屉原理）
知识梳理：
（1）物体数÷抽屉数=商数……余数 商数+1=至少数
例1.把11本书放进3个抽屉中，总有一个抽屉里至少放几本书？
11÷3=3（本）……2（本） 3+1=4（本）
答：总有一个抽屉里至少放4本书。
（2）（物体数-1）÷（至少数-1）=抽屉数
例2.把25个玻璃球最多放进几个盒子里，才能保证至少有一个盒子里有5个玻璃球？
25-1=24（个） 5-1=4（个） 24÷4=6（个）
答：把25个玻璃球最多放进6个盒子里，才能保证至少有一个盒子里有5个玻璃球。
（3）最不利原则：颜色数+1=至少数
例3.有红、绿、蓝三种颜色的小球各5个，至少取出几个能保证有2个同色的？
3+1=4（个）
答：至少取出4个能保证有2个同色的。
模块一 抽屉原理
【例题1】把3个苹果放到两个抽屉中，有（ ）种放法。
【练习1】把4支铅笔放进3个笔筒中，有（ ）种放法。
【例题2】把8个桃子放到7个果盘里，一定有一个果盘里至少放进了（ ）桃子。
【练习2】把7本书放进6个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进（ ）本书。
【例题3】五年级一班有28个学生，保证至少有几个同学在同一个月出生？
【练习3】在任意25个人中，至少有几个人的星座相同？
【例题4】把25个玻璃球最多放进几个盒子里，才能保证至少有一个盒子里有5个玻璃球？
【练习4】把17本书最多放到（ ）个空书架上，才能保证至少有一个书架上有5本书。
【例题5】平安路小学组织862名同学去参观甲、乙、丙3处景点。规定每名同学至少参观一处，最多可以参观两处，至少有多少名同学参观的景点相同？
【练习5】中国奥运代表团的173名运动员到超市买饮料，已知超市有可乐、雪碧、芬达、橙汁、味全和矿泉水6种饮料，每人各买两种不同的饮料，那么至少多少人买的饮料完全相同？
【例题6】国庆嘉年华共有5项游艺活动，每个学生至多参加2项，至少参加1项。那么至少有多少个学生，才能保证至少有4个人参加的活动完成相同？
【练习6】桂苑小学六年级每名学生都订阅了《数学小灵通》、《小学生作文》、《英语天地》、《科学画报》这4种报刊中的2种，他们当中至少有34名学生订阅的报刊种类相同。你知道桂苑小学六年级至少有多少名学生吗？
【例题7】从1，2，3，……，21这些自然数中，最多可以取出多少个数，使得其中每两个数的差都不等于4？
【练习7】1至70这70个自然数中，最多可以取出多少个数，使得其中每两个数的差都不等于6？
【例题8】从1，4，7，10，……37，40这14个自然数，至少任取多少个数才能保证其中至少有2个数的和是41？
【练习8】从1到50这50个自然数中，至少选出多少个数，才能保证其中一定有两个数的和是50？
【例题9】从1到100这100个自然数中，至少选出多少个数才能保证其中一定有两个数的和是7的倍数？如果要保证是6的倍数呢？
【练习9】从1至99这99个自然数中任意取出一些数，要保证其中一定有两个数的和是5的倍数，至少要取多少个？
【例题10】某省有4千万人口,每个人的头发根数不超过15万根,那么该省中至少有多少（ ）人的头发根数一样多？
【练习10】49名同学共同参加体操表演，其中最小的8岁，最大的11岁。参加体操表演的学生中至少有几名同学在同年同月出生？
模块二 最不利原则
【例题1】盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？
【练习1】有红、绿、蓝三种颜色的小球各5个，至少取出几个能保证有2个同色的？
【例题2】布袋里有4种不同颜色的小球若干个，最少取出多少个小球，就能保证其中一定有3个小球的颜色相同？
【练习2】盒子里放有三种不同颜色的筷子各若干根，最少摸（ ）根，才能保证至少有3根筷子是同色的。
【例题3】盒子里有8个黄球，5个红球，至少摸（ ）次一定会摸到红球。
【练习3】有一叠包含20张红色、20张绿色及10张蓝色的纸片，请问至少要抽取（ ）张纸片，才能保证其中有12张纸片的颜色相同。
【例题4】一个口袋中装有500粒珠子，共有黑、白、红、蓝、绿五种颜色，每种颜色各100粒，如果闭上眼睛取珠子。
（1）至少一次性取出多少粒珠子才能保证其中有5粒颜色相同？
（2）至少一次性取出多少粒珠子才能保证每种珠子各有不少于5个？
【练习4】桌子上有5个黑球，4个红球，3个白球，艾迪闭上眼睛取，要想保证获得2个白球，至少要一次取出多少个？
【例题5】一副扑克牌有四种花色，每种花色各13张，另外还有两张王牌，共54张。问：至少从中摸出多少张牌才能保证：
（1）至少有2张牌有相同的点数；
（2）至少有5张牌的花色相同；
（3）四种花色的牌都有。
【练习5】一副扑克牌有54张，去掉大小王还剩52张，有黑桃、红桃、方片、草花四种花色，每种花色都有1～13的13张，问：
（1）最少要拿出几张，才能保证抽到两张黑桃？
（2）最少要拿出几张，才能保证四种花色都有？
【例题6】有黄色袜子9只，绿色袜子7只，白色袜子4只，红色袜子2只，黑色袜子1只，艾迪闭着眼睛摸袜子。
（1）至少摸出几只袜子才能保证凑出1双袜子？
（2）至少摸出几只袜子才能保证凑出2双袜子？
（3）至少摸出几只袜子才能保证凑出2双同色袜子？
（4）至少摸出几只袜子才能保证凑出2双为不同色袜子？
【练习6】桌子上有8根黑筷子，7根红筷子，6根白筷子，闭上眼睛至少抽几根才能保证得到4双筷子（同色两根才算一双）？
参考答案
【练习9】除以5余1的数有20个，除以5余2的数有20个，除以5余3的数有20个，除以5余4的数有20个，除以5余0的数有19个。最不利原则取尽余1、余2和一个余0的数，共20+20+1=41（个），再任选一个数一定符合题意，所以至少取出42个数。
【例题10】将4千万人按头发的根数进行分类：0类，1根，2根，……，150000根，共150001类。40000000÷（150000+1）=266（人）……99744（根） 266+1=267（人）
【练习10】4×12=48 49÷48=1（名）……1（名） 1+1=2（人）
模块二 最不利原则答案
【例题1】2+1=3（个）
【练习1】3+1=4（个）
【例题2】4×（3-1）+1=9（个）
【练习2】3×2+1=7（根）
【例题3】8+1=9（个）
【练习3】10+10+10+1+1+1=33（张）
【例题4】（1）4×5+1=21 （2）405
【练习4】5+4+2=11（个）
【例题5】（1）13+2+1=16 （2）4×4+2+1=19 （3）13×3+2+1=42
【练习5】（1）13×3+2=41（张） （2）13×3+1=40（张）
【例题6】（1）5+1=6 （2）6+1+1=8 （3）1+2+3+3+3+1=13 （4）9+1+1+1+1=13 13+1=14
【练习6】10根