第四篇 开普勒三大定理的产生

公元1601年，秋，开普勒的老师快要去世了，他叫来最看重的助手。

“老师，我来了。你怎么了，怎么突然一下就……”开普勒说着，已经是泣不成声了。

第古轻轻地摆了一下左手，示意开普勒别哭，听他说话，开普勒强忍住抽泣，注视着第古。

“我这辈子干了不少荒唐的事情，”第古指着自己缓缓地说道，努力的装出笑容，“但是也作出了一些成绩，此生也算没有虚度了。”

“您可是这个时代最杰出的天文学家，谁在天文学上的贡献能和您相比，您要好好的。”开普勒担心的道。

“你别说了，听我说。我的身体我知道，但是我有一最大的遗憾，我想也只有你能完成了。阿基米德和哥白尼他们都错了，只有我是对的，但是我已经无法完成所有的公式了，我想在就将我所有的数据资料交给你。”

“可是那不是您最宝贵的吗？你还可以自己完成的。”

“我都快走了，只有你能完成我的遗志，也请原谅我的自私，以前总是不给你看这些资料。我相信你，你是我见过天赋最好的，数学天赋也无人能及，我坚信你不会埋没这资料。你把他拿回去吧！”第古说完，就指了指书桌上的一打资料。

开普勒含着泪水，点头答应着：“老师你放心吧，我一定完成你的遗愿。”

那天晚上，第古安详地离开了人世，他把自己毕生心血凝结成的几大麻袋资料都交给了开普勒。那么，第古到底是什么人？他的资料又为何如此珍贵呢？

第谷是最后一位也是最伟大的一位用肉眼观测的天文学家。谷早在十三岁时就进入哥本哈根大学学习法律和哲学。他原来打算研究神学，但在1560年他观察了日食，于是转向研究天文学和数学。后来他到德国受到进一步的培养和教育。1576年丹麦国王腓特烈二世将汶岛赐予他作为新天文台台址，并许诺他一笔生活费。于是，第谷在丹麦与瑞典间的汶岛开始建立“观天堡”。这是世界上最早的大型天文台，在这里设置了四个观象台、一个图书馆、一个实验室和一个印刷厂，配备了齐全的仪器，耗资黄金1吨多。

开普勒是农村的贫苦人，第谷逝世后，开普勒接替了他的工作，并继承了他的宫廷数学家的职务。第谷的大量极为精确的天文观测资料，为开普勒的工作创造了条件。

第谷是一位杰出的观测家，但他的宇宙观却是错误的。第谷本人不接受任何地动的思想。他认为所有行星都绕太阳运动，而太阳率领众行星绕地球运动。他的体系是属于地心说的，这一体系十七世纪初传入我国后曾一度被接受。

开普勒认为通过对第谷的记录做仔细的数学分析可以确定哪个行星运动学说正确的：哥白尼日心说，古老的托勒密地心说，或许是第谷本人提出的第三种学说。但是经过多年煞费苦心的数学计算，开普勒发现第谷的观察与这三种学说都不符合，他的希望破灭了。

开普勒对此运动性质的研究，我们可以看到万有引力定律已见雏形。开普勒在万有引力的证明中已经证到：如果行星的轨迹是圆形，则符合万有引力定律。而如果轨道是椭圆形，开普勒并未证明出来。牛顿后来用很复杂的微积分和几何方法证出。

1609年，开普勒发现了行星运动的奥秘。从1601开始，8年的时间，开普勒第一、二定律诞生了。

开普勒第一定律是一个使用微分方程的推导公式，我在这里就不写了。

开普勒二定律是基于第一定律基础上的，在相等时间内，太阳和运动中的行星的连线（向量半径）所扫过的面积都是相等的。即A的面积相等。

此时的开普勒才38岁，他的脚步稳定不会停下来，但是不幸的是德国当时陷入了战争，没有了薪水，他养不起12个孩子，还一方面为了救行巫术而被捕母亲，生活上太多的事情摧垮了开普勒。1630年 1630年他有几个月未得薪俸，不得不亲自前往正在举行帝国会议的雷根斯堡索取。到达那里后他突然发热，几天以后即11月15日，在贫病交困中寂然死去，终年59岁。他被葬于拉提斯本的圣彼得教堂三十年战争的狂潮荡平了他的坟墓，但是也已证明他的行星运动定律是一座比任何石碑都更为久伫长存的纪念碑。

一连串的生活变故接踵而至，让开普勒疲于奔命，但他心中那团天文学的热情之火却从未熄灭，一有时间，他就会拿起纸笔，开始演算。在遭受了不计其数的失败之后，皇天终于不负有心人。1619年，行星运动的第三个定律被开普勒奇迹般地发现。说它是奇迹，在我看来，一点儿都不夸张，因为第一和第二定律看上去并不是怎么惊世骇俗，还是比较好理解的。但是这个第三定律却不一样，它的内容就足以让人大为惊诧。我真是忍不住地就要惊叹，开普勒到底是怎么发现的？从成千上万的数据中找到这样的一个规律，除了要勤奋之外，绝对还需要一些神奇的第六感之类的天赋异禀。让我们来看看第三定律的内容：

行星绕太阳公转周期的平方与轨道椭圆长半轴的立方成正比，注意，这里面的公转周期是一个时间单位，而长半轴则是一个距离单位。

开普勒定律是一个普适定律，适用于一切二体问题。开普勒定律不仅适用于太阳系，他对具有中心天体的引力系统（如行星-卫星系统）和双星系统都成立。围绕同一个中心天体运动的几个天体，它们轨道半径三次方与周期的平方的比值（R^3/T^2）都相等，为（GM/4π^2），为中心天体质量。这个比值是一个与行星无关的常量，只与中心体质量有关，那么M相同是这个比值相同。

是不是很不好理解，那就对了。

但是依然有两个重要的问题摆在所有理性的人们面前。

第一， 太阳是宇宙的中心的证据在哪里？从哥白尼到开普勒，他们的理论到底只是一种数学技巧还是客观真相？《圣经》错了吗？光是讲道理不行，科学需要的是证据。

第二， 为什么行星的轨道是一个椭圆？为什么公转周期与距离有种神秘的数学关系？人与动物的区别就在于人会追问为什么，一层层地追问，永不停止。

随后，两天天才相继登场一个回答了第一个问题，另一个回答了第二个问题。