孩子的数学成绩忽然呈现断崖式下滑怎么办？看完你就知道了
家长最头疼的问题莫过于数学成绩本来很好的学生忽然呈现断崖式下滑。这样的情况最容易出现在小升初或者初升高的过渡阶段。做为家长，遇到这样的情况该怎么办呢？看完你就知道了。
首先我们应该明确小学与中学的不同特点。在小学，只要基础知识掌握得牢固，拿高分基本不是问题。但是到了初中就不一样了，有的学生公式定理背的烂熟，但是一遇到解题时，就束手无策。
为什么会出现这样的情况呢？那是因为到了中学，学习的特点已经由“基础知识”为中心转变为以“数学思想方法”为中心，这个特点到了高中，会变得更加明显。
所以，孩子的数学成绩忽然呈现断崖式下滑，多半是孩子的“数学思想方法”的匮乏所导致。要解决这一难题，主要从以下三个方面去入手：
一、小问题，大背景
到了中学阶段，要想学好数学，一定要明确每一个数学“小问题”所处在的“大背景”，利用课外的时间了解一下“数学史”的大致框架，而其中最为重要的节点就是人类数学史上发生的“三次数学危机”。
第一次数学危机：万物皆数（有理数）理论被推翻。公元前5世纪，古希腊数学家希帕索斯因发现第一个无理数“根号2”，推翻了毕达哥拉斯学派所顶礼膜拜的“万物皆数（有理数）”的权威理论，希帕索斯被他的老师毕达哥拉斯抛入大海，为数学的发展献出了宝贵的生命。
第二次数学危机则是由“微积分”引发的。“微积分”建立在“无穷小分析”之上，但是“微积分”在建立之初对 “无穷小量” 基本概念的理解与运用是混乱的，从而引起了第二次数学危机。在这次危机中，近代最为辉煌的数学成就“微积分”，差点儿被推翻。后来经过无数的大数学家的努力，最终由大数学家柯西用“极限”的方法定义了“无穷小量”，使得“微积分”得以发展和完善，也间接地使得“现代数学大厦”的基石变得更加牢不可破。
第三次数学危机的导火线则是著名的“罗素悖论”，这个悖论用一句通俗的话来描述：“小明说：‘我正在撒谎！’”。那么问题来了，小明到底是撒谎还是说实话？就这样一个简单的悖论，却差点儿摧毁了现代的数学基础“集合论”！
回顾三次数学危机的发生过程，反映的是人类在数学的发展过程之中，对“无穷”概念的艰难认知过程。而我们从小学进入中学后，遇到的第一类陌生的问题就是关于“无穷”的问题，这个“无穷”体现在“数列”的“无穷”，与“集合”的“无穷”。在进入初中的第一次段考的“豹尾题”中，常常会出现一类“找规律”题，它的特点是“数字”非常大，一般会以2018、2019、2020这样与年份有关的大数字，让人一看就会觉得害怕。
其实这类题型，就是关于“无穷”的“简化版”。也是为将来学习和掌握“数列法”和“函数法”打下良好基础的第一次亲密接触。只要我们接受了“无穷”的数学思想，学会了用“数学猜想”、“数学归纳法”、“一一对应”的数学思想，遇到这类问题之后，我们就不会再惧怕它。
对“无穷”的认识，从小学到高中，是一个循序渐进的过程，在小学里，我们就开始认识“无穷”的美妙，抬头看天上的星星，那就是“无穷”的宇宙。
在小学的奥数的“巧算”与速算的模块里，以“自然数列”为“辅助元”开始学习数学家常用的数学思想“归纳猜想”、 “一一对应”等重要的“数学思想”，这就是学习“初等数学”以及“高等数学”的基本思维。
到了高中，我们在思维上又会遇到一个重要的“坎”，如果这个“坎”没有迈过去，我们的成绩又将会一落千丈。因为在高一，我们开始接触现代数学的灵魂——“集合”。
“集合”是一个看起来很简单，事实上却又非常难掌握的知识点，在康托尔凭着一己之力创建“集合论”之初，除了康托尔本人之外，没有任何人公开承认过他的这一伟大成果，最终导致康托尔这位伟大的数学家精神失常。由此可见，要想让人们接受“集合”的概念，是多么的艰难。
有人说，如果一个人一开始接触“集合”就能接受它，并且能把它学好。那么这个人一定是一个非常了不起的人。然而事实上却是，有很多人一辈子都想不通“奇数与整数一样多”这一命题，那么这一类人，就永远无法学好高中的“集合”。
“集合”是现代数学的基础，而“集合”的灵魂又是“逻辑”。如果你无法接受“集合”，那么说明你也无法接受“逻辑”。无法想象一个不能接受“逻辑”的人能学好高中数学。
在今天，“离散数学”渐渐代替“微积分”成为数学的主流：计算机科学、5G网络、智能手机、人工智能、电商“双11”买买买……这些给人们带来了极大便利的高科技，其基础理论无一不是建立在 “集合论”所展现出来的“逻辑”基础之上的。
二、小知识，大架构
学习数学，就得从小学一年级开始，主动地逐渐摆脱“盲人摸象”的旧思维，要采用“远近看人”的思维。就好比一个人从远处慢慢地走过来，我们先看到的是他的轮廓，再渐渐地看清他的五官。数学的学习过程也是一样，最紧要的不是急于去学习具体的知识，而是大致了解整个知识的“整体架构”，再从细节上去把握知识的“局部细节”。而不能象盲人摸象一样，摸到大象的腿就说是一根柱子，摸到大象的耳朵就说是一只大簸箕。而应该应用“猜证结合”的方法，将我们看到每一个细小的知识点，置入“整体的知识架构”中去讨论。
比如在小学一年级，在第一个星期学了加法“1+2=3”，再过一个星期又学会了减法“3-2=1”。
如果不将上面这两个知识点放在一个大的知识框架里去的话，就会变得索然无味，也就很有可能学了后面的减法又忘了前面的加法。但是当我们将这两个知识点放入一个大的知识架构里去认识，效果就完全不同了，只要抓起一个“点”，就能拎出一“大串”。
比如，我们先将1+2=3这个具体的等式进行“抽象化”，就会发现：1+2=3和3-2=1实际上就是同一个问题从不同的角度看到的表面现象。分析如下：
我们先将1+2=3写成：加数+加数=和，而3-2=1 则写成：被减数-减数=差。我们将这一结论进行“抽象化”可以得出：a+b=c，将它变形得出c-b=a。这时我们综合上述两个等式可以得出这样的等式：
被减数-加数=减数
根据这一结论所产生的“数学思想方法”，可以编出很多难度较大的奥数题，甚至可以编出高考难题，如下：
请计算Sina^6-cosa^6，很多人第一次见到这道题时，根本就无从下笔，只能乖乖投降。其实这是一道既可以说很难，又可以说很容易的一道高考题。说它难，是“难者不会”，说它容易，则是“会者不难”。懂得方法之后，就成了一道小学计算题。
在这里，实际上就是简单的“两数立方和公式” （a+b）^3=a^3+b^3+3ab(a+b)的变用。
解法如下：
sina^6+cosa^6=(Sina^2+cosa^2）^3-（3sina^2）（cosa^2）(sina^2+cosa^2)，整理得：1-3(sina^2)(cosa^2)
由上面这个例子可以看出，对于任何一个公式，都要学会三用：一、“顺用”，二、“逆用”，三、“变用”。当我们“顺用”公式时，就是简单题，当我们“逆用”公式时，就变成了“中等题”，当我们“变用”公式的时候，就变成了“难题”。正如古语云：一阴一阳谓之道，阴阳不测谓之神。难题的“难”，绝对不是“基础知识的难”，而是“数学方法的难”，难在你“想不到”，你一旦想到了，就成了“小学题”。这就得用“猜证结合”的数学思想，想不到就去“猜”到，先“猜”它是基础知识的“顺用”、“逆用”还是“变用”，然后去“证明”你的心中所想是否正确。
三、小学科，大数学
数学被誉为百科之父，足以体现了数学对其它学科的重要影响。有小伙伴要问了，你这么强调数学的作用，难道语文、英语等其它学科就不重要了吗？
马克思曾说："世界上任何一门学科如果没有发展到能与数学紧密联系在一起的程度，那就说明该学科还未发展成熟。”从这句话可以看出来，其实数学就是用来解决其它学科问题的一个工具，它与其它学科都有着深刻地内在联系。那么换句话来说，无论哪一门学科，只要熟练地运用了“数学思想”，那么一定可以进行更加高效的学习。
比如在语文和英语里，“数学思想”对它的作用同样重要：小到遣词造句运用到的“定主状谓补定宾”等句子结构的分析，大到作文的谋篇布局，一步都离不开逻辑的推演。
作文之中有三大美：词藻美、寓义美和逻辑美，而逻辑美是最易令人拍案叫绝的。
还有一点，在我们学习语文、英语这类需要大量记背的学科时，常常要用到“加法原理”进行“分类”与“分步”等方法对知识点进行高效的整理，我们常说的“思维导图”用的就是这一原理。而那些所谓学霸，大多都是精通使用“思维导图”的学生。由此可见，“数学思想”不仅仅只是用于学数学，其它科目的学习也是同样适用的。
综上所述，如果你的孩子出现了数学成绩忽然下滑的情况，一般是“学习方法”出了问题，主要体现在 “数学思想”的匮乏。可以尝试引导孩子站在大背景、大架构、大数学的角度去看待问题，也许会有意想不到的收获。