坤鹏论：读懂了幂律 就读懂了成功曲线
这个世界，没有碰撞，没有矛盾，没有对立，就无法摩擦产生新的火花，没有火的世界，是寂灭和黑暗。——坤鹏论
坤鹏论在《让我们生存在混沌边缘！》中讲过，混沌边缘是复杂性系统的最佳表现之境地。
但是，它很难保持。
前面我们讲过，复杂性系统具有非线性的特征，它的源头就是自组织行为。
随着时间推移，个体自组织行为在非线性才有的乘数、函数、指数级的相互作用下，总会使系统达到一种濒临崩塌的临界状态。
一旦濒临到这个临界点，即使只是小小的沙粒跌落，也会导致系统坍塌，跌入混沌。
复杂性科学研究表明，所有处于混沌边缘的系统都存在落入混沌状态的概率。
这一概率的发生遵从一定的分布规律。
这个分布规律被称为“幂律”，又被称为“可预期的不均衡”。
这种分布呈现出来的状态则被称为“幂律分布”。
一、什么是幂律和幂律分布？
1.通过二八法则理解幂律和幂律分布
所谓幂律，其实最好的实例就是二八法则。
简而言之就是：
越多的掌握在越少的人手中；
等级越高越不均衡；
极小或极少，会造成极多或极大的改变。
幂律在百度百科的定义是：
节点具有的连线数和这样的节点数目乘积是一个定值，也就是几何平均是定值；
比如有10000个连线的大节点有10个，有1000个连线的中节点有100个，有100个连线的小节点有1000个，有10个连线的小小节点有10000个……
这种情况反映在对数坐标上，画出来就一条斜向下的直线。
为了便于理解，你可以直接把“连线”改成“金币”，把“节点”改成“人”。
这样，是不是立马就明白了！
幂律，就是一种严重不均衡、极少数占有极大数、极小可以改变极大的分布规律。
其实，如今现实世界的财富分配比上面这个更加极端。
拥有富可敌国巨额财富的人越来越凤毛麟角，但他们占有总财富的比例却越来越大，早已突破了二八这个比例，说99:1绝对不过分。
根据国外研究报告显示，2018年世界上最富有的26人所掌握的财富，相当于最穷的38亿人（相当于全球人口的50%）的财富总和。
财富天平的两边，一边是26个人，另一边是38亿人，这样鲜明的反差，刻画了一张全球财富分配极端不均衡的图景。
这样的现实反映到坐标轴上，就是一个头部严重向左靠拢，还拖着长长尾巴的分布形态。
这样的数据图形表现就叫幂律分布。
2.什么是正态分布？
我们的世界中，绝大多数事物发生情况的分布是正态分布。
就像人的身高，以中国为例，大部分成年男子的身高平均值在1.7米左右，极端高和极端矮的情况极为罕见。
如果以身高为横坐标，以处于该身高的人数或概率为纵坐标，得出来的分布曲线是钟形的——中间部分很高，越往两边，衰减越明显。
这样获得的平均身高能够代表整个群体的身高分布，这种就叫正态分布或钟形分布、钟形曲线。
3.幂律分布就像半个正态分布
对比一下，我们会发现，从图形上看，幂律分布就像半个拖着长长加厚“尾巴”的正态分布。
也就是身高在1.7米左右的很多很多，再高的就要少好多了，并且越来越少，越来越少，但是，居然有身高3米的男人。
那个长长的尾巴则代表着另一个通俗定律——长尾理论，前些年特别火。
它的意思是不要光盯着大的，而忽视了那些微小的存在。
特别是在互联网时代，聚集海量小散的力量，相当可观。
不过，随着互联网越来越集中化，垄断化，互联网就像全球化的财富分布一样，也已经脱离了二八，成为了99:1，99%的互联网流量是不到1%的网站创造的……
因此，再想靠长尾理论在互联网领域复制以前的套路而很快有所作为，越来越难了。
4.还有哪些典型的幂律分布？
除了二八法则之外，著名的Zipf定律也遵从于幂律，表现为典型的幂律分布。
该定律是1932年，哈佛大学的语言学专家乔治·K.齐普夫在研究英文单词出现的频率时发现的。
其定义为：在英语单词中，只有极少数的词被经常使用，而绝大多数词很少被使用。
实际上，包括汉语在内的许多国家的语言都有这样的特点。
齐普夫还由此发展出了最小努力原则（或叫最省力原则）。
自然界与社会生活存在着很多遵从幂律的现象，它们各种各样、性质迥异。
其共性就是，绝大多数事件的规模很小，只有少数事件的规模相当大。
比如：
自然界——从太阳的活动到银河之光；从通过电阻的电流到河水的湍流；还有地震规模大小等。
人类社会——计算机文件大小的分布、战争规模的分布、大多数国家姓氏分布、科学家撰写的论文数分布、论文被引用的次数分布、网页被点击次数的分布、书籍的销售册数分布，甚至电影所获得的奥斯卡奖项数分布等。
二、为什么会有幂律？
正态分布只适合各种因素累加的情况。
就像身高和智商和分布，它们都是属于独立个体，之间没有相互发生作用，统计起来只需要累加。
但是在复杂性系统中，其中个体彼此不独立，他们在自组织行为中不断地相互作用和影响。
而且，这些相互作用和影响都还是乘数、函数、指数的级别。
同时，我们还不要忘记频率这个关键乘数，前面相互作用部分计算的是强度，频率就是次数。
水滴柔弱无力，但靠频率却能将坚石击穿。
那么，个体自组织行为很猛的强度再加上高频率，往往会引发强烈的正回馈效应，从而使混沌边缘中混沌的力量快速占绝对优势。
这样的结果会带来的是系统开始发生显著变化，迅速向混沌滑去。
一旦超过某个点后，不仅是速度突增，系统渐渐开始发生质变。
这个点就是幂律分布上的那个临界点。
这些变化同样也造成了系统跌落进混沌的概率开始翻转。
以前该概率是平稳的、弱势的、微小的，但是，就在这个临界点它开始迅速提升。
这是一种骤变，速度很快，图上的表现就是长长的尾巴就像直立竖翘了起来。
显然，这个概率的分布规律遵从于幂律。
临界点之后，跌落混沌的概率随着曲线的升高，越来越大，这也说明，将系统推进混沌所需的压力越来越小。
在顶端时，概率将无限接近100%，于是即使是沙粒般的渺小压力，也能直接庞然的系统推进混沌。
压垮骆驼的最后一根稻草，这个寓言故事，讲的其实也是幂律的道理。
骆驼在到达驮力的极限临界点后，它被压倒的概率越来越大，最后，只要一根轻飘飘的稻草就能让其轰然倒地。
坤鹏论认为，幂律是用数学来表达量变到质变这个唯物辩证法的基本规律。
质量互变规律讲的是：
“并不是量变就能引起质变，而是量变发展到一定的程度时，事物内部的主要矛盾运动形式发生了改变，进而才能引发质变。”
三、社会财富如何形成幂律分布？
下面坤鹏论从复杂性系统的角度，讲讲社会财富是如何形成幂律分布的。
财富源于经济，经济是复杂性系统，完全符合不均衡和非线性特性。
所以，财富增长法则不是线性增长，而是非线性的指数级增长。
也就是，只要突破某个临界点后，再加上正回馈效应的加持，其后续就是以小博大般的指数级、爆发式增长。
但是，能够突破的人凤毛麟角。
于是，社会财富也就呈现了幂律那样极其不均衡的分布状态。
其实，只要和财富挂钩的事情，其分布规律基本都会遵循幂律。
比如：股市以及金融市场。
另外，根据数据统计显示，风险投资基金的回报曲线，也呈现幂律分布的特征。
大部分风险投资基金处在曲线的长尾部——回报率低，基金数量多。
所以，整个创投行业的资金和资源严重向头部风险投资基金管理人和明星创投项目倾斜。
从这个角度，我们就能理解，为什么本该安安静静、专心致志做投资和事业的投资人和创业者都在玩命做公关。
而且，这种问题并非中国独有，世界各地都一样。
即使是发达的美国，风险投资的收益照样不如人们想的那么美好，大部分基金的收益比指数基金还低。
四、幂律有什么用？
1.幂律可衡量，但不可预测
前面讲了，复杂性科学已经通过研究表明，所有处于混沌边缘的系统都存在落入混沌状态的概率，这一概率遵从被称为幂律这样的分布规律。
那么，幂律分布基本就是复杂性系统崩溃的表现，比如：曲线在某一点（临界点）发生突变，直接走上了陡峭之路。
处于临界状态的系统，其发生崩溃的可能性遵从幂律行为：一定规模的崩溃与其规模的某些幂次方成反比。
不过，幂律只能告诉我们崩溃的整体统计，却无法告诉我们任何一次特定的崩溃。
所以崩溃是不可预测的。
坤鹏论曾看到，有人自称用幂律的数学公式计算股市崩盘的时间点，自称很准。
但是，这么多年过去了，股神还是巴菲特，其效果可想而知了。
到这里，我们可以总结出以下两个要点：
第一，幂律是可衡量的。
因此，可以通过对幂律的测定和计算，从而判断系统是否处于临界状态或混沌边缘。
也就是计算出系统规模，然后进行幂次方反比，就能可以推算出系统崩溃的规模，近而推算出系统当前在幂律分布图形中所处的位置。
第二，幂律只能揭示跌入混沌概率的分布规律，却无法告诉我们什么时候崩溃，因为什么而崩溃，这完全沿袭的是复杂性系统特点。
一些经济学家已经证明，即使看上去处于健康状态的经济，也可能会随时崩溃进入到混沌状态，但是，我们对此却无法作出准确预测。
当然，这种经济运行和崩溃的机制并不难以理解和解释，只是难以进行准确预测。
比如：人们对股市简单的运作机制了如指掌，但是，410多年来，仍然无法准确预测股价走势的“转折点”——什么时候开始涨，什么时候开始跌。
2.自然界的幂律——分形
前面讲过，不管是人类社会，还是自然界，很多现象都遵从幂律。
不过，自然界这些现象的发生，是人力不可违的，它是盲目的、难以更改的。
这是因为，像处于临界状态的沙滩那样的自然系统，其作用者 （如沙粒） 的互动关系（如受力关系）是天然赋予而固有的。
当然，从理论上讲，如果能够人为控制某些作用力，比如：能随时减小甚至取消地球引力，那么，沙崩发生初期我们仍然可以通过减小引力的方法来减小沙堆崩落的规模。
自然界中遵从幂律的现象中，最典型的就是分形。
分形就是“一个个图形细分后，每一个部分都是整体缩小后的形状。”
同一个形状在不同大小尺度下一再重复，就是分形。
这种情况在自然界随处可见，比如：树木、菜花、海岸线、闪电、云彩、山脉等。
如果你感兴趣可以看坤鹏论以前写过的文章，非常有趣。
3.人类社会中可人为调控幂律
前面讲了，理论上，如果能改变地球引力，就可以影响自然界某些现象的幂律。
显然，这个只是理论上的。
但是，对于人类社会来说，我们却可以对某些作用力进行人为调控，以达到影响、改变系统的幂律的效果。
其内在的道理是，改变个体自组织行为的强度和频率，从而实现系统的幂律的改变——降低规模或是让曲线不那么陡峭。
比如：实施一些宏观经济政策。
短期里，它最大的功能是，往往也只是——影响并改变人们的预期。
预期在经济中是个神奇的东西，它直接对个体的自组织行为产生影响。
其中原因在于，经济的主要能量是信息，信息主要是关于未来的信息。
那么，完全可以依靠信息来改变人们对未来的判断。
对未来的判断就是预期。
人类主要靠信息而展开自组织行为，其中的经济活动更是主要根据对未来的判断。
这就是，人们预期好，经济可能真的会好；人们预期差，经济可能真的会差。
对照著名行为金融学家罗伯特·米勒的正反馈环理论，以及索罗斯的反身性理论，特别是后者的“信念的作用是改变现实”以及流行偏颇，我们会有更深刻的理解。
建议大家可以再回过去读一读《为什么富人越来越富？为什么成功孕育了成功？》中反身性理论的部分。
因此，人类即使不能改变经济落入混沌的频率，但至少可以通过采取一些宏观经济措施减小经济波动或崩溃的规模。
也就是说，人类系统的幂律并非固定不变，而是带有一定可调控性质。
那么，这就告诉我们，人类确实不可能完全规避风险和灾难，但也不必宿命地坐以待毙， 仍然可以有所作为。
五、今天文章的重点，你Get到了吗？
通过今天的学习，坤鹏论总结出以下几个要点，和大家分享：
第一，混沌边缘中，秩序和混沌两股力量一直对立着、斗争着，时间越短越难以平衡，它们只能是一段时间平均下来的平衡，就像股市的波动图，以秒为单位，就是剧烈的上上下下，以年度为单位，则显得平稳得多。
第二，混沌边缘中一边的力量总会强过另一个的力量，不管是谁，它们都想要掌握它们之外的资源和能量，就像人一样，贪婪是戒不掉的人性。
第三，当混沌的力量强过秩序很多，并超过某个临界点后，系统跌入混沌的概率将从以前的微小直线上升，越来越大。
这种特殊的分布规律，就是幂律。
在超过临界点后，概率越来越高，说明，要想将系统推入混沌，曲线越向上升，所需要的力越小。
在曲线顶端时，概率可能会无限接近100%，所以，即使是最渺小的沙粒也能引发跌落混沌，最终造成整个系统的大变革；
而且，因为曲线陡峭，所以这件事发生也是猛烈的、是迅雷不及掩耳的……
第四，幂律还揭示了，风险的概率大小不是关键，风险的伤害才是关键。
就算99.99%的成功率，但是，那0.01%只要发生了，就是100%的失败。
因此，不管概率有多低，你承受不起的风险都不要去做。
在这个复杂的世界里面，随机性、偶然性，并非罕见！
第五，幂律是可以衡量的，因为它可以从系统的规模计算出崩溃的规模，以及临界点在哪里。
第六，幂律，从数学角度印证了唯物辩证法基本规律之二——量变到质变规律。
那么，从方法论上，我们应该秉承：
坚持适度原则：量变只有在一定范围和限度内，事物才能保持其原有性质。
所以，必须把量变控制在一定限度之内，做事情注意分寸，掌握火候，过急过早，就是催熟的成绩，不长久！
重视量的积累：没有一定程度量的积累，就不可能有事物性质的变化，就不可能实现幂律。
因此，学习和实践中，必须先做艰苦的量的积累工作。
脚踏实地，埋头苦干，一点一滴地做细小的事情，坚持着渺小的坚持。
要有信心：就像学习、干事业等，都会有漫长的平庸期，没有什么学习效果，事业也总是不见起色。
但是只要到达临界点，就是华丽的突破和重生。
坚持的力量：我们永远不要忘记了幂律分布中那段长长的尾巴。
坤鹏论认为，用厚积薄发来形容幂律相当贴切。
长长的尾巴就是厚积，陡峭部分就是薄发。
没有坚持，就没有厚积。
人生曲线更不可能走成漂亮的幂律，到达自己的巅峰！
整个一生可能就是一条平庸的尾巴。
第七，混沌≠死，混沌＝生，正所谓，大乱有大治。
相反的是，过度的秩序更容易让复杂性系统濒临死亡。
也就是个体不再是自组织，而是他组织（被组织）。
他组织下，个体之间很难发生相互作用。
这个世界，没有碰撞，没有矛盾，没有对立，就无法摩擦产生新的火花。
没有火的世界，是寂灭和黑暗。
第八，这个世界有个奇怪的变革规律，就像黎明前夜最为黑暗，系统在达到临界点，即将掉入混沌前，也会达到异常的平稳和安静。
最终，这些都在不断提醒着我们，这个世界不管多美好，仍然充满着风险。
也正是我们人类自己，我们的人性，正在不断创造着黑天鹅、灰犀牛，然后再将我们自己打进混沌。
用句成语讲，这叫自作自受。
用句俗话讲，这叫天作孽，犹可恕，自作孽，不可活。
当然，从人类社会这个复杂性系统的角度看，它最愿意看到的就是，我们这些渺小个体就这样不停地消逝，从而完成它的演进！
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