六年级分数测试卷附加题 单位“1”发生变化的分数应用题

【方法梳理】：

1.四步法；2.定量法；3.方程法

例1.一本书120页，第一天看了全书的1/6，第二天看了余下的1/5，第二天看了多少页？

解析：分数1/6的分数单位“1”是全书的页数，而1/5的分数单位“1”是第一天看后余下的页数，分数单位“1”发生了变化，我们仍按“四步法”的解题思路分析解答

（1）第一个分数：1/6

第一步：确定单位“1”：1/6的分数单位“1”是“全书的页数”；

第二步：确定乘除法：这个分数单位“1”是已知的，用乘法解题；

第三步：列式计算：120×（1/6）=20（页）;

第四步：检查：是否还需要计算步骤：余下的页数：120-20=100（页）

（2）第二个分数

第一步：确定单位“1”：1/5的分数单位“1”是“余下的页数”；

第二步：确定乘除法：这个分数单位“1”是已知的，用乘法解题；

第三步：列式计算：100×（1/5）=20（页）;

第四步：检查：是否还需要计算步骤：20页即是第二天看的页数，解答完毕；

例2.一台售价1800元的洗衣机，先提价3/10，再降价3/10，现在的售价是多少元？

解析：第一次分数3/10的分数单位“1”是原价，而第二个分数3/10的分数单位“1”是提价后的售价，分数单位“1”发生了变化，我们仍按“四步法”的解题思路分析解答

（1）第一个分数：3/10

第一步：确定单位“1”：3/10的分数单位“1”是“原价”；

第二步：确定乘除法：这个分数单位“1”是已知的，用乘法解题；

第三步：列式计算：1800×（3/10）=540（元）;

第四步：检查：是否还需要计算步骤：提价后的售价：1800+540=2340（元）

（2）第二个分数

第一步：确定单位“1”：3/10的分数单位“1”是“提价后的售价”；

第二步：确定乘除法：这个分数单位“1”是已知的，用乘法解题；

第三步：列式计算：2340×（3/10）=702（页）;

第四步：检查：是否还需要计算步骤：现在的售价为：2340-702=1638（元）；

例3.一堆沙子共100吨，第一次运走了1/2，第二次运走余下的1/3，第三次运走余下的1/4……，最后一次运走余下的1/100，这堆沙子还剩下多少吨？

解析：分数1/6的分数单位“1”是全书的页数，而1/8的分数单位“1”是第一天看后余下的页数，分数单位“1”发生了变化，我们仍按“四步法”的解题思路分析解答，由题便知，此题具有规律性，故列综合式在计算上可以利用巧算来解题。

列式为： 100×（1-1/2）×（1-1/3）×（1-1/4）×…×（1-1/100） =100×1/2×2/3×3/4×…×99/100=100×1/100=1

例4.阅览室共有75名同学在看书，女同学占总人数的3/5，这期间有几名女同学离开了，这时女同学占了总人数的4/7，问有多少名女同学从阅览室离开？

解析：分数3/5的分数单位“1”是原来总人数，而4/7的分数单位“1”是现在总人数，分数单位“1”发生了变化，我们先按“四步法”思路分析，再借助“定量法”解题。

（1）第一个分数：3/5

第一步：确定单位“1”：3/5的分数单位“1”是“原来总人数”；

第二步：确定乘除法：这个分数单位“1”是已知的，用乘法解题；

第三步：列式计算：75×（3/5）=45（人）;

（2）第二个分数：4/7

第一步：确定单位“1”：4/7的分数单位“1”是“现在总人数”；

第二步：确定乘除法：这个分数单位“1”是未知的，用除法解题；

第三步：列式计算;

【思考】思路走到这步，就没办法进行下去了，因为无法得知现在的女同学人数，故无法直接列式解答。需另行思考：女同学人数因离开有变化，但男同学人数未发生变化，且由题可得男同学人数占现在总人数的5/7，我们抓住这个“不变量”列式求出现在的总人数。

列式为：（75-45）÷（1-4/7）=70（人）

第四步：检查：是否还需要计算步骤：女同学离开人数为：75-70=5（人）；

5. 阅览室许多同学在看书，女同学占总人数的3/5，这期间有5名女同学离开了，这时女同学占了总人数的4/7，问原来有多少名同学在阅览室看书？

解析：

方法一：四步法+定量法---列式解答

显而易见，题目中的分数单位“1”发生了变化，我们先按“四步法”思路分析，再借助“定量法”解题。

第一步：确定单位“1”：3/5的分数单位“1”是“原来总人数”；4/7的分数单位“1”是“现在总人数”；

第二步：确定乘除法：这两个分数的分数单位“1”均是未知的，用除法解题；

第三步：列式计算：5÷______________;

【思考】思路走到这步，就没办法进行下去了，由于3/5、4/7的分数单位“1”不相同，不能直接进行加减运算得出离开女同学的对应分率，故需要采用“定量法”，把分数单位“1”先统一。女同学人数因离开有变化，但男同学人数未发生变化，我们可以把分数单位“1”统一为不变量“男同学人数”。由女同学占总人数的3/5，可知总人数平均分成5份，女同学占3份，男同学占2份，故女同学是男同学的3/2，同理，女同学占现在总人数的4/7，可以转化成，现在女同学占男同学的4/3，这样离开的女同学的对应分率即为：3/2-4/3=1/6，即可列式求出男同学人数。

列式为： 5÷（3/2-4/3）=30（人）

第四步：检查：是否还需要计算步骤：

原来总人数为：30÷（1-3/5）=75（人）；

方法二：用方程解答

第一步：利用解题技巧，写出等号右边部分：_______________=5

第二步：根据等号右边部分表示的量写出等量关系式：原来女生数-现在女生人数=5

第三步：把等量关系式换成方程并解答：

设原来总人数为x人，则原来女生人数为3/5 x人，现在总人数为(x-5)人，现在女生人数为4/7(x-5)人

由等量关系式可列方程为：3/5 x-4/7 (x-5)=5

解得：x=75