用标数法计数 看清每个结点是从哪些方向来的 做到不重不漏

计数是小学阶段的一个重要内容，包括我们之前说过的，比如数三角形个数、数线段、计算围成一圈的朋友握手次数都属于计数范畴。

数三角形个数

计数的类型、方法挺多，常见的有枚举、排列、组合、加、乘原理等等。当然之前我们乘法原理用的比较多。比如说我们求某一个自然数的因数个数时，就需要把这个自然数分解质因数，写成标准的指数级形式，然后用指数加1连乘，这其实就是乘法原理。

对于这种需要多步骤才能完成的事，计数方式采用乘法原理，叫步步相乘。而对于单独就可以完成的，分类完成互不干扰的，用加法原理，也叫类类相加。

加法原理平常用的相对比较少一些，但是在标数记数法过程中，它的作用发挥得淋漓尽致。

哪些情况下会用得标数计数法呢？最常见的就是求最短路线类型题目。

因为是最短路线，首先得知道起点和结束的位置，先确定大方向。不能走回头路，不然肯定不是最短路线了。

先确定大方向

其次找出各个结点，要明白每一点可以从哪里来，用数直接标注出来。注意做到不重不漏。

如图为一幅街道图，从A点出发，必须经过十字路口B但不能经过C，走到D有多少种不同的最短路线？

从A点必须过B,但不过C,到D的最短路线

因为是需要最短路径，所以说我们是直接奔着目标去，D在右上角，我们的最短路线，大方向是向上，还有向右肯定不能往回走。

我们所要确定的是每个结点，可以从哪些方向来，将这些相加，并标注在结点位置，对于不能经过的地方可以标注成0。详细的标注过程如上图所示。可能有人要问，为什么不走到左上方呢？题目中要求必须经过B点，如果走到左上方，必须得往回走，不符合最短路线的要求，不直右下角也是同样的道理，因此这题最后共有18种最短路线。

继续看一道求有最短路线的题目。

如图，D点在修路，不能通过，那么从A处走到B处，要求走最近的路，那么一共有多少种不同的走法？

从A到B有最短路线

这题我们照样用标数法。题目中说了，不能经过D点，这个位置标注有两种方法，我们可以将这个位置标为0，当然有些老师可能会说把它遮住。当然无论是哪一种方法，效果还是一样的。

只不过我个人觉得将这个不能通过的地方标注为0，相对要简单直观一些。

最终通过标数法得出，从A处走到B处，走最近的路，共有24种不同的走法。

对于这一类的题型来说，标数法可能是既快又准的方法，大家可以举一反三。