一生发表1475篇论文 史上最高产的数学家是怎样炼成的？

有些人在创作领域根本就是bug一般的存在，有人写小说，可以做到每天更新一万字，几千万字的小说几年时间就可以完成，实在让人汗颜。小说都是基于想象力，想象力到了哪儿，笔尖就会扫到哪儿。可如果是在科学界，尤其是数学领域，想写一篇有深度的论文都是一件很不容易的事情，可能一年也写不了一两篇。科学类的论文都伴随着实验，分析数据，以及总结等等，不可能像小说那样想到哪儿就写到哪儿，科学就是严谨。

巴尔扎克 创作力最强的作家

我们一直都很崇拜欧拉，除了他非凡的创造力之外，还有他极为骇人的论文数量。据统计，欧拉在世时，一共发表过886篇论文和书籍，欧拉大神一生都在数学上有着旺盛的创作力，甚至发论文的数量并不受年龄身体条件影响。很长一段时间里，人们认为欧拉的记录应该会永远保持下去，直到20世纪有一位更加高产的数学大师出现，他就是匈牙利人保罗·埃尔德什。

匈牙利

保罗埃尔德什，1913年出生在匈牙利，跟许多著名的数学大师一样，在很小的年纪里，就有着与众不同。大约3岁的时候，埃尔德什就已经可以去计算3位数的乘法了，等到4岁的时候，他又独立发现了负数。这相对于普通小朋友能在4岁时候从1数到100来说，那已经是经惊天动地的表现了，可小保罗不觉得这有啥。这一份几乎是天生的数学才能一直保持了下去，到了大学时候，他开始崭露头角。

保罗 埃尔德什

17岁时，埃尔德什进入大学，第二年他就用自己的方式证明了一个漂亮的数学定理。

这是一个不错的数学问题，1846年，数学家贝特朗提出了这个猜想。1848年，俄国数学家切比雪夫证明了这个结论。如果同学们有参加过中学竞赛的，应该对这个名字有点印象，有一个以他名字命名的著名不等式。虽然这个问题看起来很初等，但是切比雪夫给出的证明方法却是用到了很多高深的技巧。

俄国数学家 切比雪夫

17岁的埃尔德什那年初出茅庐，尚且对于这些高深的数学技巧还没有掌握，他也认为切比雪夫的天书式技巧不可能是最纯粹的方法，肯定还存在一种最优美，最典雅的证明。于是乎，他拿出了小时候那股惊人的创造力，用自己的方式构造出一种极为简单的方式，当然这个证明方法是正确的。后来，埃尔德什通过推广贝特朗定理，并把研究成果写进博士论文里，1934年，埃尔德什在21岁时获得博士学位。从此，数学界一颗耀眼新星冉冉升起。

埃尔德什

埃尔德什喜欢用最简单最纯粹的方式来解决艰深的问题，上面的贝特朗定理只是他年轻时候的一次小小尝试。虽然吸引目光，但是问题的分量还明显不够。后来的另外一个定理证明才将他这种对于解决数学问题的情怀发挥得淋漓尽致。

高斯大神

15岁的高斯曾经在翻阅对数表的时候，通过统计了前1000多个素数之间的间隔，天才般地推测出素数在全体自然数之中的分布概率。这就是大名鼎鼎的素数定理，高斯本人没有证明出这个他推测出来的规律。

素数定理

事实上，这个问题很不简单，在长达100多年的时间内，没有任何进展，人们当时对于素数的很多问题都觉得难以下手，很多看似简单的素数问题，其实难度都是空前的，尤其是对于这个连高斯本人终生都未曾解决的难题更是敬畏。人们普遍认为不存在初等方法能够证明素数定理，一直到19世纪末，这素数定理才第一次被证明。

高斯对于素数间隔的分析

1896年，法国数学家雅克·阿达马和比利时数学家德拉瓦·莱普森先后独立给出证明。证明用到了复分析，尤其是黎曼ζ函数。复分析是一个高级的工具，黎曼ζ函数更是当今数学界最艰深的一个问题之一。二人的证明过程没有瑕疵，却也让人们更加坚信，素数定理在整个数论领域的地位。哈代就明确指出：对不起，素数定理没有初等证明。然而，数学上的事情可真是难以预料。

哈代

1949年，埃尔德什与另外一位年轻数学家亚陶瑟尔伯格合作完成了素数定理的第一个初等证明。为什么要强调这是一个初等证明？在他们的方法里，没有复分析，没有黎曼ζ函数，甚至连微积分的概念都不曾出现，仅仅只有e，log这些最最基本的数学概念就将这个重大的猜想推倒！虽然他们不是第一个证明了这个猜想，但是他们的方法更加让人接受，也郑重地向人们宣布：很多看似高深的问题解决起来也并非一定要用高深的工具。

埃尔德什

任何一个人在某个领域内贡献出那么大成果，除了天赋以外，大概最不可缺少的就是勤奋和专注了。纵观整个数学界，如果非要找出一位对于数学最专注的人，那非埃尔德什莫属，仿佛他存在的意义就是为了数学。

数学界的苦行僧

他居无定所，世界各地都游学，没有存款，没有房子，甚至终生未娶。他全部的财产也就是他出门随身携带的几个铁皮箱子了，里面装着他随时随地都可能获得的数学笔记。他每天几乎只睡3个小时，在世界游学时，都会寄宿在数学家朋友的家里，并且经常用与众不同的作息时间和旺盛的数学执着吓到了他的很多朋友们。

范德比尔特大学

范德比尔特大学的Mike Plummer曾经回想起一件事，那是大约1983年的布达佩斯圣诞前夜。他的一家人都跟随大街所有欢快的人群一样，庆祝节日。就在他在家里等着车来接送他们一家人走亲访友期间，一阵急促的敲门声响了。原来那是埃尔德什，Mike见到埃尔德什很高兴，以为要来跟他们共度佳节的。埃尔德什首先打招呼了：圣诞快乐。然后画风急转直下，直接进入了埃尔德什的模式“设f(n)是以下函数……”然后就这么一直讨论着，埃尔德什完全不顾Mike即将坐上出租车出门办事去，还好，在出租车来之前，他们的讨论有了结果，埃尔德什也满意地走开了。不然，Mike肯定会延误时间的。因为你实在是不能拒绝埃尔德什那种对于数学的痴迷，让人动容。

与人合作的典范 埃尔德什

埃尔德什精力旺盛，他最擅长和世界各地的数学朋友们乐此不疲地沟通，与他人的合作也是相当出彩。他就像一颗种子，走在哪里都会遍地开花，他也像一阵春雨，走到哪儿都会让数学的生命及时绽放。埃尔德什，一生与511位作者合作过，总共发表过1475篇论文，这些论文都是高质量的。有人觉得与他人合作论文很容易，并不能说明自己水平多厉害，如果你的水平不行，其他数学家们是根本不屑于与你合作的。做学问的，尤其是做数学的更是清高。埃尔德什写论文就像是你吃饭睡觉，出门买个面包一样自然随和。甚至还有传言说，埃尔德什在候车大厅与检票员甚至也都合作过一篇论文。

史上第二高产数学家 欧拉

20世纪60年代，美国著名社会心理学家米尔格伦（Stanley Milgram）提出一个奇怪的理论：六度分离理论。大体意思是，你只要通过差不多6个人就可以联系到这个世界上的任何一个人，不论这个人的国度，肤色，种族。这个理论是不是真的一直争议很大，但是有一个意思却是容易让人接受的，这个世界上的每一个人之间都可以在很短的时间内建立联系，所有的人其实是一个整体。

电影 六度分离 剧照

这一套理论在埃尔德什身上有着不错的应用，科学界有一个叫做埃尔德什数。什么是埃尔德什数呢？

保罗·埃尔德什的埃数是0，与其合写论文的埃数是1，一个人至少要k个中间人（合写论文的关系）才能与保罗·埃尔德什有关联，则他的埃数是k+1。 例如：保罗·埃尔德什与A合写论文，A与B合写论文，但保罗·埃尔德什没有与B合写论文，则A的埃数是1，B的埃数是2。

这个数的出现就代表着以埃尔德什为中心的合作距离有多少，那为什么这个数字不叫希尔伯特数，也不叫爱因斯坦数呢？就是因为要论在科学界与人合作的典范，那最合适的就是埃尔德什，基本上以他作为衡量学术合作距离的标准最具有参考意义。有人统计过，所有菲尔茨奖获得者的埃数中位数最低时为3。

为啥不叫希尔伯特数呢？

尽管，埃尔德什的生活习惯和学术作风是那么怪，但是一旦涉及到数学上，他便成为圣人一般的人物。比如，他已经很穷困了，身上所有家当也最多只能保证自己有的吃有的住而已，他却喜欢出题，并且针对于不同的题目给出不等数额的奖金，有的几美元，几百美元，甚至是天文数字的几千美元。也有很多数学家年轻时候，都受到埃尔德什的鼓励和帮助，并且受用终生。陶哲轩就是其中幸运的一位。

埃尔德什与小陶哲轩

2013年，埃尔德什百年诞辰之际，陶哲轩在个人网站上贴出一张珍贵的照片，照片里埃尔德什和小陶哲轩一起思考着数学问题。这也是陶哲轩第一次见到埃尔德什，埃尔德什很快发现这位年仅10岁的少年天才，并且时时关注着他，后来13岁时，陶哲轩成为最年轻的IMO金牌获得者。16岁时，陶哲轩决定去美国攻读博士学位，也是在埃尔德什的推荐下进入了普林斯顿大学。从此，数学界又增加了一位天才数学家。

普林斯顿大学

前面说到埃尔德什喜欢进行有奖问答，事实上，他出的大部分问题都不是简单的。有些在他看来只值几美元的问题，也经常让人束手无策。“埃尔德什差异性问题”，这正是当年埃尔德什有奖竞答的题目之一。大师认为这个问题大概值500美元。

埃尔德什差异性问题

“假如你有一个由1和-1（例如由扔硬币随机产生）组成的数列和常数C。是否总是存在一个足够长的有限数列，使这一数列的总和大于任意常数C。”

陶哲轩

这个问题看似初等，直到1996年埃尔德什去世，也没有证明出来。直到2015年9月17日，陶哲轩宣布破解埃尔德什差异性问题。年少时，受到大师提携鼓励，成名时弥补大师终生的遗憾，实在是太完美的传承了。

埃尔德什

有的数学家厉害是因为他解决问题的能力惊人，有的数学家受人尊敬是因为他教出很多优秀的人才。而埃尔德什正是这两种数学家个性的升华版本，他会让身边的人都变得优秀，也正是他锲而不舍，对于数学的执着精神，鼓舞着更多有着数学理想的人们。

希望，大师永存。