想让中考一次函数与菱形存在性问题得满分 一定不能错过这种技巧
一次函数与菱形存在性问题探究
《方法指引》：
判定一个四边形是菱形时，要结合条件灵活选择方法．如果可以证明四条边相等，可直接证出菱形；如果只能证出一组邻边相等或对角线互相垂直，可以先尝试证出这个四边形是平行四边形．那么在一次函数的环境下，菱形的存在性问题要如何解决呢？
《知识点晴》：
点晴1：存在性问题的处理思路是什么？
解这类题目的一般思路是：假设存在→推理论证→得出结论．若能导出合理的结果，就做出“存在”的判断；若导出矛盾，就做出不存在的判断．
点晴2：菱形的存在性问题，通常借助转化探究思想来分析，将复杂、陌生问题转化为简单、熟悉问题解决．如：①菱形存在性问题（两定两动）转化为__等腰三角形__________存在性问题；以定线段作为_腰和边________确定分类标准，利用____两圆一线____确定一动点的位置，然后通过平移确定另一动点坐标．②菱形存在性问题（一定点）分析定点、定角、定线及不变特征，结合图形形成因素（判定等）考虑分类，通常需要转化为一定两动夹角固定等腰三角形存在性问题，按照顶角分类
点晴3：菱形的存在性问题在操作中与等腰三角形之间的关联，
①将菱形转化为等腰三角形：从菱形4 个点中选择3 个点，往往选择条件最多的3 个点，然后考虑这3 个点组成等腰三角形的可能性．
②等腰三角形还原为菱形：沿当前确定的等腰三角形的底边翻折，先确定大致位置，然后根据菱形是特殊的平行四边形，利用平行四边形一组对边平行且相等，来求解第4 点坐标．
典型例题
导例：
【分析】作BH⊥OA于H．首先证明OA＝AB＝5，再利用菱形的性质即可解决问题；
【点评】本题考查菱形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
类型一：一定三动点来探究菱形的存在性问题
【分析】（1）联立两直线解析式求出A的坐标即可；
（2）根据D在直线OA上，设出D坐标，表示出三角形COD面积，把已知面积代入求出x的值，确定出D坐标，利用待定系数法求出CD解析式即可；
（3）在（2）的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形，如图所示，分三种情况考虑：（i）当四边形OP1Q1C为菱形时，由∠COP1＝90°，得到四边形OP1Q1C为正方形；（ii）当四边形OP2CQ2为菱形时；（iii）当四边形OQ3P3C为菱形时；分别求出P坐标即可．
【点评】本题为一次函数的综合应用，涉及一次函数与坐标轴的交点、待定系数法确定一次函数解析式、一次函数图象的交点、一次函数图象与性质、菱形的性质及分类讨论思想等．在（2）中求得D点坐标是解题的关键，在（3）中确定出P点的位置是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．
类型二：两定点两动点来探究菱形的存在性问题
【分析】（1）首先求出A、B、C三点坐标，再利用待定系数法求出直线BC的解析式即可．
（2）当点M在点A的左边时，可以证明BC＝BM，OC＝OM＝3，推出M（3，0），作点M关于直线AB的对称点N，作直线BN交x轴于M1，则∠M1BA＝∠MBA，点M1满足条件，求出直线BN的解析式即可解决问题．
（3）画出图形，分两种情形讨论即可①当BC为菱形的边时，四边形CP1Q1B，四边形CP3Q3B，四边形BCQ2P2是菱形，②当BC是菱形的对角线时，四边形CP4BQ4是菱形．
【点评】本题考查一次函数综合题、待定系数法、菱形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，注意一题多解，不能漏解，属于中考常考题型．
《强化训练》
【分析】（1）设旋转后OB所在的直线m与直线l交于点C′，证明△OBC′为等边三角形、OC′是Rt△ABC的中线，即可求解；
（2）分AC是菱形的一条边、AC是菱形的一条对角线两种情况，分别求解即可．
【点评】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到直角三角形中线定理、菱形的性质、解直角三角形等，其中（2），要注意分类求解，避免遗漏．
【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；
（2）构建方程组确定点C坐标即可解决问题；
（3）根据绝对值方程即可解决问题；
【点评】本题考查一次函数综合题、三角形的面积、菱形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．
【点评】此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：含30度直角三角形的性质，勾股定理，坐标与图形性质，待定系数法求一次函数解析式，菱形的性质，利用了分类讨论的思想，熟练掌握待定系数法是解本题第二问的关键．