2017—2018学年深圳市罗湖区七年级上学期期末考数学卷详解
欢迎来到百家号《米粉老师说数学》专栏，今天给大家分享一套试卷：2017--2018学年罗湖区七年级上学期期末考数学试卷，试卷难度不大，权当拓展见识，或查漏补缺，由于学艺不精，有些数据，如根号、分数等或有些格式排版，不能以正常方式输入，若有不便或误解，敬请谅解！
2017—2018学年深圳市罗湖区七年级上学期期末考数学卷
一.选择题（每小题3分共36分）
1.-2的倒数是（ ）
A. -1/2 B. -2 C. 1/2 D. 2
解析：选A
2.数据 1360000000用科学记数法表示为（ ）
解析：选B
3.下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A. 2与1/2 B. (-1)与1 C. -1与(-1) D. 2与|-2|
解析：选C
4.下列计算中结果正确的是（ ）
A. 6a+a=6a B. -2a+5b=3ab C. 4mn-2mn=2mn D. 3ab-5ba=-2ab
解析：选D
5.有理数a,b在数轴上的位置如图所示，则a+b是（ ）
A. 正数 B. 零 C. 负数 D. 都有可能
解析：选C
6.对于直线AB，线段CD，射线EF，在下列各图中能相交的是（ ）
解析：注意射线的端点及延伸方向，选B
7.下列调查中，用普查方式收集数据的是（ ）
①为了解全校学生对任课老师的教学意见，学校向全校学生进行问卷调查；
②为了解初中生上网情况，某市团委对10所初中学校的部分学生进行调查；
③某班学生拟组织一次春游活动，为了确定春游地点，向全班同学进行调查；
④为了解全班同学的作业完成情况，对学号为奇数的学生进行调查。
A. ①③ B. ①② C. ②④ D. ②③
解析：②④是抽样调查,选A
8.下列变形正确的是（ ）
A. 由5=x-2得x=-5-2 B. 由5y=0得y=1/5 C. 由2x=3x+5得-5=3x-2x D. 由3x=-2得x=-3/2
解析：由5=x-2得x=5+2；由5y=0得y=0；由3x=-2得x=-2/3；选C
9.一收割机收割一块麦田，上午收割了麦田的25%，下午收割了剩下麦田的20%，最后还剩下6公顷麦田未收割，这块麦田一共有（ ）公顷.
A. 10 B. 12 C. 14 D. 16
解析：6÷（1-25%-75%×20%）=10,选A
10.某商店有两个进价不同计算器都卖了80元，其中一个赢利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店（ ）
A. 不赔不赚 B. 赚了10元 C. 赔了10元 D. 赚了50元
解析：这两件商品的成本是：80÷（1+60%）=50，80÷（1-20%）=100，所以赚了80×2-（50+100）=10，
选B
11.把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的理由是（ ）
A. 两点之间，直线最短 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间，线段最短 D. 两点确定一条线段
解析：选C
12.如图所示的正方体展开后的平面图形是（ ）
解析：选项A，折回去时“黑三角”与“黑正方形”是对面，不适合原图，排除；
选项B，折回去时，“黑三角”的顶点指向“白色的圆”，不适合原图，排除；
选项C，折回去时“黑三角”与“黑正方形”是对面，不适合原图，排除；选D
二.填空（每小题3分共12分）
13.比较大小：-2______-3/2.(填>、=、<)
解析：填<
14.若代数式x-y的值为3，则代数式2x-3-2y的值是_____
解析：原式=2x-2y-3=2(x-y)-3=6-3=3
15.已知线段AB=8cm，在直线AB上画线段BC，使它等于3cm，则线段AC=________cm
解析：C点可能在线段AB上面，也可能在B点右侧，所以线段AC的长度是5cm或11cm
16.将一列数-1，2，-3，4，-5，6……如图所示有序排列，根据图中排列规律可知，“峰1”中峰顶位置（C的位置）是4，那么，“峰206”中C的位置的有理数是_________
解析：求什么找什么规律，求峰顶数字就找峰顶数字的规律，“峰1”是“4”，“峰2”是“-9”，“峰3”是“14”，“峰4”是“-19”….. “峰n”是“5n-1”，(注意，当它是偶数时是正数，当它是奇数时是负数)，∴当n=206时，“峰206”中C的位置的有理数是“-1029”
三.解答题
17.（8分）计算：(1) |-5|-17+3 (2) -3+[9-(-6)×2]÷（-3）
解析：（1）原式=-9；（2）原式=-16
18.解方程（8分） （1） 4x-7=x+14 （2） 1-(x+3)/2=(2x-1)/5
解析：(1)x=7；(2)x=-1/3
19.（4分）先化简，再求值：5(3ab-ab)-(ab+3ab)，其中a=1/2,b=1/3
解析：原式=15ab-5ab)-ab-3ab=12ab-6ab=2/3
20.（8分）为了解某校学生的个性特长发展情况，在全校范围内随机抽查了部分学生参加音乐、体育、美术、书法等活动项目（每人只限一项）的情况，并将所得数据进行了统计，结果如图所示。
（1）在这次调查中，一共抽查了多少名学生？
（2）求出扇形统计图中参加“音乐”活动项目所对应的扇形的圆心角度数；
（3）若该校有2400名学生，请估计该校参加“美术”活动项目的人数.
解析：（1）一共抽查了：12+16+6+10+4=48（人）
（2）“音乐”所占圆心角度数=360°×(12/48)=90°；（3）240×(6/48)=300人
21.（6分）下面是小马虎解的一道题.
题目：在同一平面上，若∠BOA=70°，∠BOC=15°，求∠AOC的度数.
解：根据题意画图，如右图所示： ∵∠AOC=∠BOA-∠BOC=70°-15°=55°，∴∠AOC=55°
若你是老师，会判小马虎满分吗？若会，请说明理由；若不会，请将小马虎的错误指出，并给出你认为正确的解法。
解析：不会，因为他遗漏了一种情况：当OC不在∠AOB内部时。 根据题意画图，
①当OC在∠AOB内部时，如图1所示： ∵∠AOC=∠BOA-∠BOC=70°-15°=55°，∴∠AOC=55°
②当OC在∠AOB外部时，如图2所示： ∵∠AOC=∠BOA+∠BOC=70°+15°=85°，∴∠AOC=85°
综上所述，若∠BOA=70°，∠BOC=15°，求∠AOC的度数是55°或85°
22.（9分）在艺术节中，甲、乙两校联合准备文艺汇演，甲、乙两校共92人（其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够90人）准备统一购买服装（一人买一套）参加演出，下面是服装厂给出的演出服装的价格表：
如果两所学校分别单独购买服装，一共应付5000元.
（1）如果甲、乙两校联合购买，那么比各自购买节省了多少钱？
（2）甲、乙两校各有多少名学生准备参加演出？（3）如果甲校有9名同学抽调去参加科技创新比赛不能参加演出，那么你有几种购买方案？通过比较，你该如何购买服装才能最省钱？
解析：（1）根据题意：得：5000-92×40=1320元
即甲、乙两校联合购买，那么比各自购买节省了1320元.
（2）设甲校有名参加演出，则乙校有（92-x）名参加演出，由题意可列：50x+60(92-x)=5000,
解得：x=5, 92-52=40(人) ∴甲校有52名参加演出，乙校有40名参加演出
（3）∵甲校有9人不能参加演出，∴甲校有52-9=43（人）参加演出
①若两校联合购买服装，则需要：50×(43+40)=4150元，
此时比各自购买可节省：60×(43+40)-4150=830元；
②但如果两校联合购买91套服装，只需：40×91=3640元，
此时又比联合购买每套50元的可节省：4150-3640=510元；
所以，最省钱的方案是两校联合购买91套服装，即比实际人数多购8套。
23.(9分)如图1，两个形状大小完全相同的含30°角的直角三角板如图放置，PA、PB与直线MN重合，且三角板PAC和三角板PBD均可以绕点P逆时针旋转。
（1）如图1，∠DPC的度数为_________度；
（2）如图2，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转的角度为α，PF平分∠APD，PE平分∠CPD，求∠EPF的度数。
（3）如图3，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转，转速为3°/秒，同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转，转速为2°/秒，在两个三角板旋转过程中，当PC转到与PM重合时，两个三角板都停止转动，设两个三角板旋转时间为t秒，请问∠CPD:∠BPN是定值吗？若是定值，请求出这个定值；若不是，请说明理由。
解析：（1）∵∠DPB=30°，∠CPA=60°，∴∠DPC=180°-∠DPB-∠CPA=180°-30°-60°=90°
（2）∵∠DPB=30°，∠APN=，∴∠DPA=180°-∠DPB-∠APN=180°-30°-=150°-，∵PF平分∠APD，
∴∠DPF=∠DPA÷2=(150°-α)÷2=75°-α/2；
又∵∠CDP=90°-，PE平分∠CPD，∴∠DPE=∠CDP÷2=(90°-α)÷2=45°-α/2；
∴∠EPF=∠DPF-∠DPE=(75°-α/2)-( 45°-α/2)=30°.
（3）∵两个三角板旋转时间为t秒，∴∠BPM=2t，∠BPN=180°-2t，∠DPN=30°-2t，∠APN=3t，
∴∠CPD=180°-∠DPM-∠CPA-∠APN =90°-t，∴∠CPD:∠BPN=(90°-t):(180°-2t)=1/2
∴在两个三角板旋转过程中，∠CPD:∠BPN是定值，这个定值是1/2
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