数字图像处理：从噪声建模到变分深度学习方法去除噪声

真实图像中的噪声是多种噪声成分累积的复杂结果，导致图像去噪任务非常困难。主流的图像去噪方法主要分为两大类：模型驱动的传统最大后验（Maximum A Posteriori，MAP）方法与数据驱动的现代深度学习方法。模型驱动方法通过构建一个合理的MAP模型完成去噪的任务。具体来说，就是假设观测噪声图y背后蕴含的两个隐藏变量的信息，分别对应干净图像及噪声，模型驱动的根本目标是构建出以观测图为条件的对应隐藏变量的条件分布（即后验分布），基于此后验形式，通过观测y的信息推断出z的信息，完成图像复原的目标。这其中最大的技巧与难度在于设计一个有效的MAP模型必须要通过深入理解图像的生成机制，对图像中隐藏的先验结构信息建模，如图像先验（如稀疏性、低秩性和非局部相似性等）与噪声先验（如空间一致性、通道关联性等），后者即为近年来我们小组研究的噪声建模的主要内容。此类方法具有良好的解释性，但最大的缺点在于过度依赖于预先给定的图像先验及噪声分布假设，当该假设偏离于实际数据的真实情况时，其所构建的模型便不再适用。另外，对每个观测噪声图，该类方法均需对复原目标重新运行完整的推断或优化算法，导致其在现实应用中运算效率过低，极大地限制了其实用价值。

最近，基于数据驱动的深度学习方法在图像去噪任务中取得了很好的效果。其运算方式为：首先收集大量的噪声图及对应干净图的图对数据，然后通过端对端的方式将这些图对作为网络输入输出，诱导一个预先设计好的深度网络对其参数进行训练，网络训练完成后即可直接将其视为一个现实的去噪函数，带噪图片为输入，预期获得对应的复原图像为输出。基于深度网络强大的非线性拟合能力，在合理收集的大量数据对中，该类方法能够通过隐式的方法将图像先验嵌入网络结构，达到性能看似远超传统MAP方法的去噪效果。此外，由于获得的是去噪函数（即深度网络），因此当网络训练完成之后，该类方法拥有比MAP方法更快的去噪速度。然而，其最大的问题在于对训练数据的依赖。一方面，其需要拟合海量的训练数据，让网络的能够尽可能学习到全面的图片及噪声结构信息，而据收集数据与训练网络往往需要耗费大量的人力物执力；另一方面，其容易过拟合到训练数据涵盖的有限知识，当预测数据的图像结构或噪声分布形式在训练数据中从未体现过时，其预测结果往往出现显著的泛化偏差。

为了减弱以上现有模型驱动与数据驱动方法论存在的本质缺陷，我们提出了变分去噪网络的新型方法，旨在将模型驱动与数据驱动的方法论融合，将其各自不同的内在有效性机理进行结合，实现既具有MAP模型驱动方法的良好泛化能力与概率可解释性特征，又具有深度学习数据驱动方法的快速预测与训练数据信息利用的目的。

该方法具有与传统模型驱动方法论一致的预测模式，目的在于获得两个隐变量，包括干净图z与噪声分布e，以及在观测到的噪声图y下近似的后验分布（称为变分后验），从而可以利用其在给定噪声图y的前提下通过统计推断的方式获得其对应干净图z的估计。该方法具有与现代数据驱动方法论一致的训练模式。其所有隐变量分布对应的超参数均对应于以y为自变量、以深度网络为基本形式的含参变量分布，这些深度网络参数可以在训练数据上通过数据驱动的方式学习获得。

通过这种数据驱动与模型驱动相结合的方式，我们的方法可以在一定程度上兼具这两类方法论的优势。1. 采用了模型驱动的预测模式，具有概率生成模型的内涵，继承了贝叶斯方法良好的泛化性和可解释性。对于复杂的非独立同分布噪声数据具有很好的拟合性，对于训练数据中未曾蕴含的噪声类型，也具有很好的泛化预测效果。2. 采用了数据驱动的数据利用与训练方式，具有传统数据驱动方法类似的快速预测功能。即其变分后验具有显式的表达格式，无须另外设计推断或优化算法进行求解，对其输入噪声图可以直接调用以获得复原图像的估计结果。此外，相比传统后验推断的MAP方法，其数据驱动的训练方式也有益于获取大量训练数据的共有信息，获得涵盖面和适用面更宽广的预测模型，摆脱了传统模型驱动方法需要人为假设图片与噪声先验的桎梏。3. 在统一的贝叶斯框架下能同时完成噪声估计和图像去噪任务，在预测阶段无须对噪声进行预先假设即可直接执行去噪任务，因而能够很好地完成盲去噪的目标。盲去噪成为此变分网络能够有效拓展的自然应用。