备战期中考试 初一数学有理数知识整理及注意事项 助你再进一步

期中考试马上就要开始了，对于刚刚升入初中的学生来说，是第一次正规的考试，从小学步入初中，除了学科的增多，变化更大的可能就是学生从小学直观的、感性的、零碎的知识点变成了更加完整、系统的只是体系，更加注重对能力的要求，因此也要求学生在学习方法上做出改变。后期会有文章详细介绍。

临近考试，作为一名初中数学老师，现将初一数学上册有理数知识点、考点及注意事项作归纳，更加方便学生的复习。

知识点1：正数、负数、有理数

1、大于0的数叫做正数，在正数前加上符号“-”（负）的数叫做负数。用正、负数可表示一对具有相反意义的量。

2、0既不是正数，也不是负数。

3、正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称为有理数。

注意：0的考察；做题看清楚选择的是什么数，注意非正、非负类的选择。

知识点2：数轴

1、规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。一般地，规定向右的方向为正方向，因此数轴上，原点左边表示的数是负数，原点右边表示的数是正数，原点表示的数是0。

2、设a是一个正数，那么在数轴上，表示数a的点与原点的距离为a；表示数-a的点与原点的距离为a。因此，数轴上与原点的距离是a的点的两个，它们分别在原点左右，表示的数是-a和a。我们说这两点关于原点对称。

注意：数轴的三要素缺一不可；数轴上两点间的距离是必考，可以直接用 |a-b| ,A点坐标减去B点坐标取绝对值。知识点3：相反数

1、只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中一个叫做另一个的相反数。

2、0的相反数是0。

3、数a的相反数是-a。即在一个数的前面添上“-”号，得到的数是原数的相反数。

注意：这里可能与后面的知识点结合，说a与b互为相反数，可是直接列式子：a+b=0

知识点4：绝对值（重点、难点、考点）

1、数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。

2、一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。即：如果a>0，那么|a|=a；如果a=0，那么|a|=0；如果a<0，那么|a|=-a。

注意：在进行化简时，去绝对值的方法就是绝对值内的数、字母、式子看作整体与0比较大小，大于0等于其本身，等于0结果等于0，小于0等于其相反数。

知识点5：有理数的大小比较

1、在数轴上表示的有理数，左边的数小于右边的数

2、正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小

注意：如果两个有理数在比较大小，不方便在数轴上表示时，可以用作差的方式，差大于0，前面的数大于后面的数，小于0，后面的数大于前面的数

知识点6：倒数

1、乘积是1的两个数互为倒数，其中一个叫做另一个的倒数。0没有倒数。如果a，b互为倒数，那么ab=1。

2、当a≠0时，数a的倒数是1/a

知识点7：科学记数法

把一个绝对值大于10的数表示成a×10n的形式（其中|a|大于或等于1且小于10，n是正整数），这种表示数的方法叫做科学记数法。

注意：科学计数法中a的取值，千万不能出错了

知识点8：近似数

1、与实际完全符合的数是准确数，与实际接近而不等于实际的数是近似数。

2、近似数与准确数的接近程度，可以用精确度表示。

3、近似数一般是由“四舍五入”法得到的。

注意：这里有一类题特别注意，3.14亿精确到什么位，这类题可以直接看小数点，小数点左边第一位就是亿位，然后依次千万、百万。所以是精确到百万位，而不是百分位。同样科学计数法表示的数，同样是看整体而不是a自己的精确位

知识点9：有理数加减乘除（综合描述）

这里注意计算的时候，将减法换成加法来做，然后运用加法法则；除法转成乘法来作，不容易出错，千万记住的是，运算顺序不要错，这里多做题，在做题中掌握方法技巧。

知识点11:乘方

1、乘方：n个相同的因数a相乘，记作“a的n次方”。求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在an中，a叫做底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可读作“a的n次幂”。

2、负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。

知识点大致就这么多，然而初中的开始，已经不是一个知识点一个知识点的考察了，而是综合应用。这部分还有一种考题千万注意，就是结合第二章如：（a+2）的平方+|b+3|=0 求a、b的值。因为平方和绝对值的结果都是非负数，又要求相加等于0，所以只能分别等于0，即可计算出相应的值。

另外做题的时候，有绝对值的题目，一定要注意解的个数，已经求出的解是否都符合要求。例如：|x|=5，|y|=3且xy＞0，则x+y= ，这类题目要根据给定的条件，选出符合条件的X,Y的值。条件一定要判断正确！祝正在努力学习的孩子们，考出好成绩，希望对你有所帮助！