二次函数经济决策题 想说爱你不容易
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本次调研考试，学生们做的一道二次函数题得分率很低，老师认为题目是常见题，常规题，没有新花样，学生们做出来的效果很差，是什么原因造成了这个现象，下面针对本题进行探究
例：为鼓励下岗工人再就业，某地市政府规定，企业按成本价提供产品给下岗人员自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担。老李按照政策投资销售本市生产的一种儿童面条。已知这种儿童面条的成本价为每袋12元，出厂价为每袋16元，每天销量y袋与销售单价x元之间的关系近似满足一次函数：y=-3x+90
(1)老李在开始创业的第一天将销售单价定为17元，那么政府这一天为他承担的总差价为多少元？
（2）设老李获得的利润为w元，当销售单价为多少院士，每天可以获得最大利润？
（3）物价部门规定，这种面条的销售单价不得高于24元，如果老李想要每天获得的利润不低于216元，那么政府每天为他承担的总差价最少为多少元？
这是一道利润的决策题，学生们熟悉而且陌生，熟悉学生每一次训练利润题，利润的公式已经熟记并能积极地运用，本题不是学生生活中相关的题目，是政府部门补贴的差价问题，学生对这类问题从未涉及过，显得很陌生，找不清数量关系，不能提取数学的模型，许多学生在这个问题上很茫然，调研的结果学生做得很差，得分率不高。
（1）问学生不理解总差价=每袋差价×销售的袋数（每袋出厂价-每袋成本价=每袋的差价）
学生对政府的决策问题比较陌生，理解不到位，学生在第一问不敢下手做题，学生的得分不容乐观。
(2)学生每件的利润模糊，是每袋售价-出厂价，还是每袋的售价-每袋的成本价，学生分不清，写出了总利润）w=(x-16)y的表达式，得出个错误的结论。本题两种思路都可以，可以记为
w=(x-12)y=(x-12)(-3x+90)，也可以记为w=(x-16)y=(x-16)(-3x+90)+（16-12）(-3x+90)，学生不理解政府补贴差价，得出不是等式的等式。
（3）许多学生建立不等式，一元二次不等式学生没有学过，不会求解，虽然建立了数学模型，但是解不出答案，本题先建立方程，利用方程求出一元二次方程的两解，在利用二次函数的图像求出自变量的取值范围，利用两个极端值求出数量，求出总差价，进行比较得出结论。下面是本题的正解，希望提供给正在冲刺的考生们学习，借鉴。
解：（1）当x=17时，y=-3x+90=-3×17+90=39,39×(16-12)=156
答：政府这个月为他承担的总差价为156元。
（2）w=(x-12)y=(x-12)(-3x+90)=-3 x+126x-1080=-3(x-21)2+243
a=-3＜0，当x=21元时w有最大值243
(3)由题意得： 3(x-21)2+243=216,解得x=18,x=24,a=-3＜0,抛物线开口向下，当18≦x≦24时，w≧216,设政府每个月为他承担的总差价为y元，y=(16-12)×(-3x+90)=-12x+360,k=-12﹤0,y随x增大而减小，当x=24时，y有最小值=72.即销售单价定为24元时，政府每个月为他承担的总差价最少为72元
总之，利润决策题有着相对未定的模型，总利润=每件利润×售出数量，学生只要读懂了题意，理解了题意，可以建立函数，利用函数思想解决实际问题，但是经济问题也是千变万化，学生读题时，加强审题，读懂每一个字母表示的含义，要注意考题与做过的利润题细微的区别与联系，就是这细微处，学生没有注意变化，这类题打败了不思考的学生。
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