初中数学找规律题型的例题解析 是不是感觉这是很有趣的题目

找规律是一种非常有趣的题型，因为你可能只需要十几秒就能做出来，也可能抓耳挠腮半小时依然没有丝毫头绪。其实这种找规律的题目不是初中特有的，一些智力测试的题目，考公务员的题目中这类题目都是必须有的，可以说找规律的题是从小学考到大学，甚至以后的工作。从这里也能看出，这种找规律的题很能反映一个人的智力和能力。当然了，如果你对这些找规律的题目非常不感冒，也不代表你智商低（不要担心），其实这类题目是有迹可循，也很容易锻炼出思路的。我把这类题分为五类，你就不会脑袋一团浆糊了，细分为：数字规律探索型、代数式型、几何变换型、排列型、数形结合探索型这五类。

其实每一类都有最为常用的方法，虽然不一定能解决所有的题，但是“最为常用”这四个字不是开玩笑，的确用的做多。数字规律探索型，我们常常会把每个数字拆分开，也就是将数字用代数式、方程、函数等等数学公式模型建立起变化规律，不过说着简单，确实需要多做练习，才能熟练快速的找到变化规律。下面我们就讲讲找规律的其中几种题型。

经典例题1（数字规律探索型）：观察下列式子，1×3+1=2^2；7×9+1=8^2；25×27+1=26^2；79×81+1=80^2；…根据上述规律猜想第2016个式子为多少？解析：观察发现，第n个等式可以表示为：（3^n﹣2）×3^n+1=（3^n﹣1）^2，当n=2016时，（3^2016﹣2）×3^2016+1=（3^2016﹣1）^2。我们可以先找到整个式子的规律，然后再找要求的值为多少。

经典例题2（代数式型）：有一组单项式：a^2，-(a^3)/2,(a^4)/3,-(a^5)/4......观察这些单项式的规律，用你发现的规律写出第十个单项式。解析：注意观察各单项式系数和次数的变化，系数依次是1（可以看成是1/1），-1/2，1/3，-1/4…据此推测，第十项的系数为-1/10；次数依次是2，3，4，5…据此推出，第十项的次数为11．所以第十个单项式为-（a^11）/10.

经典例题3（数形结合探索型）：小明参加比赛，设计了一款电子跳蚤游戏，如图所示的正△ABC边长为12cm，如果电子跳蚤开始在BC边的点Po处，且BPo=4cm．此时第一步从Po跳到AC边的P1（第1次落点）处，且CP1=CPo；第二步从P1跳到AB边的P2（第2次落点）处，且AP2=AP1；第三步P2从跳到BC边的P3（第3次落点）处，且BP3=BP2；…：电子跳蚤按照上述规则已知跳下去，第n次落点为Pn（n为正整数），则点P2015与点P2016之间的距离是多少？

解析：因为BPo=4，根据题意，CPo=12-4=8；第一步从P0到P1，CP1=CPo=8；AP1=12-8=4；第二步从P1到P2，AP2=AP1=4；BP2=12-4=8；第三步从P2到P3，BP3=BP2=8；CP3=12-8=4；第四步从P3到P4，CP4=CP3=4；AP4=12-4=8；第五步从P4到P5，AP5=AP4=8；BP5=12-8=4；第六步从P5到P6，BP6=BP5=4；由此可知，P6点与Po点重合，又因为2015/6=335…5，2016/6=336，所以P2015点与P5点重合，则点P2015与B点之间的距离为BP5=4，P2016点与Po点重合，则点P2016与B点之间的距离为BPo=4，又∵∠B=60°，故△BPoP5是等边三角形，即点P2015与点P2016之间的距离P2015P2016=P5和Po的距离=4cm。