如何用数学来证明“三人行 必有我师焉”？

1、多样性团队优势

当我们在一个行业呆久了以后，就容易被自己的视野所局限。

因为你接触的人有着相似的圈子，差不多的视野，遇到一个问题的时候，也会用差不多的思考方式处理问题。

这时候，不同行业人的新视角，反而能给我们带来新的思路。

正所谓，外来的和尚会念经。

那么是不是外在的视角越多，就越有可能解决问题呢？没错，这就是多样性团队的优势。

为什么拯救世界的团队往往什么行业都有？因为一个多样性的团队才是解决复杂问题的最佳选择。

头脑风暴的神奇作用，也是同样的道理，往往那些经典的创意都来源一不同视角的碰撞。

密西根大学政治学教授斯科特·佩奇在他的新书《多样性红利》里给多样性定义了两个好处：一、解决问题。二、做预测。

解决越复杂的问题，预测越复杂的事物，多样性的团队就越准确。

比如老师拿来一个透明的罐子，里面有一瓶糖豆，然后让每个学生估计一个数字，有人说的多，有人说的少，但是当你统计平均的时候，你会发现和真实的数据非常的接近。

当然一群数学白痴，就算在多样性，也无法解决复杂的数学问题，所以团队能力=多样性+个人平均能力。

而且，多样性的重要性要大于能力。

这时候很多人就会脑洞奇开，咱们中国足球这么烂，是否可以让一个大的群体来指挥队员，从而提高教练员水平呢？

这事儿真有人干过，2006年美国棒球小联盟的一只队伍，就让球迷投票决定球员的出场顺序和战术，但是，结果惨败。

因为球迷并不了解每个球员，而且绝大多数球迷其实并不是真的懂球。

所以，佩奇又总结出了多样性团队的四个条件。

第一，多样性团队面对的问题必须足够难，要是一个人能解决，那么多样性没意义。

第二，群体中的每个人必须有一定能力，瞎来的球迷肯定不行，但是一群象棋爱好者就可以集合对抗象棋冠军。

第三，群体里每个人都有他独特的价值，有和别人不愿意的解决问题的方法。

第四，群体的规模要足够大，否则两三个人碰撞不出数量级，自然也碰不出优秀的解决方法。

2、多样性的本质

问题的难度，群体成员的实力和规模其实都是次要的，真正的多样性的本质依然在第三条，也就是每个人有不同的视角。

当每个人的视角不一样的时候，就会产生不同的观点。

比如同样是一头大象，四个盲人各自摸，你摸到的是扇子，你摸到的是柱子，你摸到的是墙壁，你摸到的是大牙齿，各自的观点自然不一样，但是组合到了一起就能接近真相。

但是这其实还远远不够，因为四个人都是盲人，他们都是用触觉来感受，视角依然是单一的。

视角的不同，关键在于这个人视角的背后，要有特殊的模式，或者说思维框架。

比如盲人是单一的视角，如果团队里出现一个胆小但是视力正常的人，那么他就可以用视觉的新视角一下子就看清大象是什么样子的。

如果要解决的问题是大象今天吃了什么，那么也许还需要一个胆子大而且鼻子足够灵敏的人去闻一闻。

如果想要知道大象的样子，可以用视力去看，如果想要知道大象皮肤的硬度，就需要用触觉，如果想要知道大象吃了什么就得用鼻子。

任何一个复杂的问题，其实都有一个能让答案一目了然的视角。

在大象的例子里，非常的简单，但是在真实的问题里，那个视角不一定团队里面一个人就拥有的。

很多侦探电视剧里，往往千难万难的线索绕城一团，偏偏路人随意的一句话，就能让你案情突然清晰起来，就是因为一个新的视角，点出了这个复杂案情的真相。

最近得到开了大学课程，48个不同职业人的思维方式，其实背后就是不同的视角。

猎人的日常如何思考？医生的日常如何思考？投资者呢？大学教授呢？特种部队的队长呢？

每个人的背后都有一个独特的视角，这个视角的背后就有一个不同的思维框架，当你更换一下你的思维框架以后，你会发现那些困扰你的问题，豁然开朗。

3、三人行，必有我师

每一个不同的职业背后，都有一整套解决问题的工具箱，这些工具箱里面是各种技能，或者思维方式。

当我们长期在一个职业里面浸淫的时候，某些常用工具就会被固化，甚至局限我们的创新能力。

当你习惯用锤子这个工具的时候，不管什么问题都喜欢去锤一下。

一个人的工具箱往往是有限的，而人一多，工具箱里面可用的技能就多了，两两组合，三三组合，四四组合的方式就多了，那么解决问题的思路自然清晰了。

所以，每一个人的工具箱都是有其特殊的作用的。

那么问题来了，每个人手里的工具箱里面量有多少？人与人之间的差距如何？当你遇见一个陌生人的时候，有没有可能从他身上学习到新的工具技能呢？

也就是说，三人行必有我师焉，如何证明呢？佩奇还真的用数学证明了这句话。

他首先假设人类面对复杂社会所有的技能有52个（一副扑克牌，当然远远不止）。然后两个学生一个人会20个工具，一个人会15个。

这时候掌握15个的那个人是否值得学习的关键，就是掌握20个的那个人，是否能够覆盖掉掌握15个工具的人？

佩奇假设了三种情况：

首先，假设所有技能是独立的，比如会计记账法，广告设计和作曲等，你想学就可以直接学，不用必须学会第一项，才能去第二项。

这种情况下，20个完全覆盖掉15个的人的概率是。。。。三亿分之一。也就是说，你遇到一个人他会的你都会的概率是三亿分之一。

第二种情况，52个工具箱里52个是完全连续的，只有学会第一个才能学会第二个，就像游戏里的等级技能一样，这种情况20个的肯定覆盖15个。但是这个世界完全不可能如此。

世界的真相，就是这52个技能里，有部分是连续的阶梯，或者说是几个阶梯合起来52个。

那么我们先假设是两个阶梯，也就是这个世界就只有魔法技能和战士技能各26个，那20个的人遇到15个的人全部覆盖的概率是多少呢？是0.01%。

三个阶梯，四个阶梯，随着职业阶梯的增加，概率会越来越小。

所以不管工具之间关系如何，那怕一个人掌握的工具很少，他也会有自己的价值，他也会很大概率变成你的老师。

三人行，遇到一个他会的你都会的概率，非常非常的低，所以三人行，必有我师焉。