冲击19年中考数学 专题复习227:商品买卖有关的应用题
典型例题分析1:
某商场购进了甲、乙两种型号的中性笔共4000支,甲型号中性笔进价是3元/支,乙型号中性笔进价是7元/支,购进两种型号的中性笔共用去16000元.
(1)求甲、乙两种型号的中性笔各购进了多少支;
(2)为使每支乙型号中性笔的利润是甲型号的1.8倍,且保证售完这4000支中性笔的利润不低于7200元,求每支甲型号中性笔的售价至少是多少元.(注:利润=售价﹣进价)
典型例题分析2:
随着“一带一路”的进一步推进,我国瓷器(“china”)更为“一带一路”沿线人民所推崇,一外国商户看准这一商机,向我国一瓷器经销商咨询工艺品茶具,得到如下信息:
(1)每个茶壶的批发价比茶杯多110元;
(2)一套茶具包括一个茶壶与四个茶杯;
(3)600元批发茶壶的数量与160元批发茶杯的数量相同.
根据以上信息:
(1)求茶壶与茶杯的批发价;
(2)若该商户购进茶杯的数量是茶壶数量的5倍还多20个,并且总数不超过200个,该商户打算将一半的茶具按每套500元成套销售,其余按每个茶壶270元,每个茶杯70元零售,请帮助他设计一种获取利润最大的方案,并求出最大利润.
解:(1)设茶杯的批发价为x元/个,则茶壶的批发价为(x+110)元/个,
根据题意得:600/(x+110) =160/x,
解得:x=40,
经检验,x=40是原分式方程的解,
∴x+110=150.
答:茶杯的批发价为40元/个,则茶壶的批发价为150元/个.
(2)设商户购进茶壶m个,则购进茶杯(5m+20)个,
根据题意得:m+5m+20≤200,
解得:m≤30.
若利润为w元,
则w=m(500﹣150﹣4×40)/2+m/2×(270﹣150)
+(5m+20﹣1/2×4m)×(70﹣40)
=245m+600,
∵w随着m的增大而增大,
∴当m取最大值时,利润w最大,
当m=30时,w=7950.
∴当购进30个茶壶、170个茶杯时,有最大利润,最大利润为7950元.
考点分析:
一次函数的应用;分式方程的应用;一元一次不等式的应用.
题干分析:
(1)设茶杯的批发价为x元/个,则茶壶的批发价为(x+110)元/个,根据数量=总价÷单价结合600元批发茶壶的数量与160元批发茶杯的数量相同,即可得出关于x的分式方程,解之并检验后即可得出结论;
(2)设商户购进茶壶m个,则购进茶杯(5m+20)个,根据总数不超过200个,即可得出关于m的一元一次不等式,解之即可得出m的取值范围,设利润为w,根据总利润=单件利润×销售数量结合销售方式,即可得出w关于m的函数关系式,利用一次函数的性质即可解决最值问题.
解题反思:
本题考查了一次函数的应用、分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的性质,解题的关键是:(1)根据数量=总价÷单价,列出关于x的分式方程;(2)根据数量关系,找出w关于m的函数关系式.