「六年级」第三单元圆柱与圆锥的重要公式与内容复习

第三单元圆柱与圆锥的内容，我们已经学完了。那么，让我们一起对这一个单元的知识进行回顾与总结吧：

圆柱的认识

如下图，圆柱由三个面组成，分别是两个底面和一个侧面。两个底面之间的距离是圆柱的高。

圆柱图

圆柱的侧面展开图如下：

圆柱沿着侧面上的一条高线展开图

圆柱的表面积：

观察图形，我们可以知道：

圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个底面的面积

圆柱的侧面积=底面周长×高

可以用字母公式来表示它们：

圆柱的体积：

观看上面的图形，我们可以知道圆柱转换成长方体，体积没有改变。于是我们可以得到圆柱的体积计算方法：

圆柱的体积=底面积×高

同样的，我们可以我们可以用字母来表示这一关系：

V=Sh

但是，在平常的计算过程中，我们往往不是立刻已知底面积的，而是给出一些其他条件，这时候要根据给出的条件求体积。比如：

圆锥的认识

如下图，圆锥由两个面和一个顶点组成，这两个面分别是一个底面和一个侧面。底面是一个圆，侧面是一个曲面，顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。

圆锥

想一想：怎样测量圆锥的高？

圆锥的高的测量图

圆锥的体积

圆锥的体积和圆柱的体积有什么关系呢？

如图，下图中有一个圆柱和一个圆锥，通过观察我们发现，下图的圆锥与圆柱等底等高。

等底等高的圆锥与圆柱图

通过倒水或者倒沙的方法，我们探究出了上图中圆锥与圆柱的体积关系：

我们发现圆锥的体积是与它等底等高的圆柱的体积的三分之一。我们可以用公式来表达这个关系：

以下给出一些练习：（关注公众号，文章发布次日发布答案）

1.典型题目：

1.判断：

（1）圆锥的高只有1条，圆柱的高有无数条。 （ ）

（2）圆柱的体积比和它等底等高的圆锥的体积大3倍。 （ ）

（4）圆锥的高是圆柱的高的3倍，它们的体积一定相等。（ ）

2.

请你根据“圆柱容球”求出球的表面积。

3.一个圆柱体，高减少了3厘米，表面积就减少37.68平方厘米，那么这个圆柱的底面积是多少？

2.知识拓展：

1.用底面内半径和高分别是12cm，20cm的空心圆锥和空心圆柱各一个组成如图所示竖放的容器，在这个容器内注入一些细沙，能填满圆锥，还能填部分圆柱，经测量，圆柱部分的沙子高5cm，若将这个容器倒立，则沙子的高度是多少厘米？（此题是2013年“希望杯”数学邀请赛的试题。）

第1题图

2.一个盛有水的圆柱形容器，底面内半径为5厘米，深20厘米，水深15厘米。现在将一个底面半径为2厘米、高为17厘米的铁圆柱垂直放入容器中，那么这时容器内的水深是多少厘米？

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