初一数学暑假预习 老师分享：关于数轴上的动点问题的知识点解析

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数轴和代数式是七年级数学的重要知识点，数轴上两点间距离跟两点所表示数的关系是解决数轴问题的关键，代数式中变量的取值范围是解决代数式问题的关键。当数轴中出现动点问题时，就需要运用代数式的方法进行求解。本文就例题详细解析如何运用数轴与代数式的知识点解决动点问题，希望能给新初一学生的暑假预习带来帮助。

例题

如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上的一点，且AB=14，动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t>0）秒，

（1）写出数轴上点B表示的数，点P表示的数（用含t的代数式表示）；

（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，为点P运动多少秒时追上点Q？

（3）若M为AP的中点，N为PB的中点，点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，求出线段MN的长。

1、点B表示的数，点P表示的数

根据题目中的条件，点A表示的数为8，AB=14，则点B表示的数为8-14=-6，点P表示的数为8-5t。

2、求点P运动多少秒时追上点Q

根据题目中条件：点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，则运动t秒后点P运动的距离PA=5t；

根据题目中条件：点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，则运动t秒后点Q运动的距离QB=3t；

根据题目中的条件和结论：AB=14，点P运动的距离为5t，点Q运动的距离为3t，则点P追上点Q时，PA=QB+AB，即5t=3t+14，可解得t=7秒。

3、求线段MN的长度

（1）当P在线段AB上时

根据题目中的条件和结论：M为AP的中点，运动t秒后点P运动的距离PA=5t，则MP=PA/2=5t/2；

根据题目中的条件和结论：AB=14，运动t秒后点P运动的距离PA=5t，则点P到点B的距离PB=14-5t；

根据题目中的条件和结论：N为PB的中点，运动t秒后点P到点B的距离PB=14-5t，则NP=PB/2=(14-5t)/2；

根据题目中的条件和结论：MP=5t/2，NP=(14-5t)/2，MN=MP+NP，则MN=7。

（2）当P在线段AB的延长线上时

根据题目中的条件和结论：AB=14，运动t秒后点P运动的距离PA=5t，则点P到点B的距离PB=5t-14；

根据题目中的条件和结论：N为PB的中点，运动t秒后点P到点B的距离PB=5t-14，则NP=PB/2=(5t-14)/2；

根据题目中的条件和结论：MP=5t/2，NP=(5t-14)/2，MN=MP-NP，则MN=7。

所以，点P在运动的过程中，线段MN的长度不变，值为7。

结语

解决数轴上的动点问题的几个重要知识点：

数轴上两点A、B所表示的数为a、b，则两点间的距离AB=|a-b|；

当动点在数轴上运动时，利用速度、路程、时间的计算公式进行求解；

当动点所处的位置不同，计算方式不同，根据题意分多种情况进行讨论。