学数学只是为了买菜吗？一道“绿帽子”题目背后的数学价值

不知从什么时候开始，对于数学，社会上开始流行各种令人失望的论调：“普通人只有在买菜的时候才会用到数学“”学那么多数学有什么用，生活中四则运算足够应付了。”心理学家荣格说：”每一个体现价值取向的社会事件是都个体心理的总和，而每个个体都是带着社会烙印的缩影“因此，大众心中数学价值的没落难免会让人有些惋惜，其实往小了说数学影响甚至决定着每个人的生活，往大了说，数学影响着国家的未来。但这些都是高谈阔论，我们来通过实例来细究数学如何与每个人息息相关。

下面是一道小学数学推理题目

例证可能显得太过微小，大家先忍住别笑。

王老师有两顶绿帽子，三顶白帽子，让三人看过之后，再把他们的眼睛蒙起来，给一人戴上绿帽子，两人戴上白帽子，然后把剩下的帽子藏起来，之后拿下蒙着孩子眼睛的布，要求学生不看自己帽子的颜色，来判断自己帽子的颜色。只知他们三人相互愣了一会儿，之后有一人率先判断出了自己帽子的颜色，请问谁先判断出自己的帽子，他是如何判断的？

（阿弥陀佛，但愿严肃的讨论能降低绿帽子对大家的伤害指数）

对于这一道幼稚的小学题目，有很多人会凭着直觉选绿色，因为在理不清思路的时候我们会凭着直觉选最少的量，但数学中哪怕是选择，都不会是盲选。我们一起理一下思路：

首先，戴绿帽子的人是不可能直接发现自己戴着绿帽子，这是为什么呢？

当然不是

因为在他（她）眼中看到的是两顶白帽子，而白帽子共三顶，绿帽子有两顶，所以预留给他的帽子总共三顶，有绿有白，因此，他是白是绿都有可能，所以他才会在这种重要抉择的十字路口中不知所措，以至于呆呆地愣住。

而戴白帽子的人眼中都看到帽子是一绿一白，剩下三顶帽子，两白一绿，他们是白是绿也都是有可能的。很明显，他们也不能直接通过观察认识到自己帽子的颜色。他们也会愣住。

题目中他们三人都不能通过直接观察判断自己帽子的颜色。但有一个重要的细节，他们三人都愣住了，而解决这道题的关键就在于通过对方的反应。

戴白帽子的人（他不知道自己戴的是白帽子）肯定知道是自己和另一位白帽子导致绿帽子呆住了，并且在他看到戴绿帽子的人懵住之后他会猜测其中缘由，进而利用此来判断自己帽子的颜色。他的推理过程是这样的：

假如自己的帽子是白色的，那么戴绿帽子的人会看到两顶白帽子，帽子的数量导致他有两种选择，因此被戴了绿帽子的哥们会愣住，而且合情合理。

假如自己的帽子是绿色的，那么戴绿帽子的人会看到一白一绿两顶帽子，剩下三顶帽子也是两种颜色，继而带来两种选择。对方也会愣住。因此，戴白帽子的人不能从他眼中戴绿帽子的哥们的反应判断自己帽子的颜色（因为无论自己的帽子是绿，是白。都会让戴绿帽子的哥们儿不知所措），所以他只能转向另一位戴白帽子的伙伴。

戴白帽子的人在看到戴白帽子的另一位伙伴愣住之后，也会猜测原因，假如自己的帽子是绿帽子，那么对方眼中会有两顶绿帽子，然后他会立马判断出头上帽子的颜色是白帽子，根本不会懵住，但实际情况对方也是愣住的，因此自己绝对没戴绿帽子，那只能是白帽子了。

这是一道普通的小学推理题目，但背后蕴含的思考价值却不仅限于小学，这道题不仅考察的是学生的推理能力，更考验了学生的推测能力，以及合理猜测的能力。题目中认识到自己帽子颜色的人是结合别人的反应来推测自己处境的，这给了孩子一种启示，在一个群体中自己的处境是和他人紧密相关的，如何根据别人对自己的反应来认识自己，了解别人，这需要细细揣摩。如果再自作主张将这道题延伸到生活中，那么不得不说阅读别人的反应也是每一个人的基本功夫了，对于每一个成人来说，其重要性也不言自明。

如今我们喜欢用“情商”衡量一个人是否妥当的为人处世，而高情商本质上就是一种结合别人情况周详考虑事情，处理事情的能力，而这恰恰是数学的功用。隐藏在数学题目之后的思维方式会指引经过思维锻炼的人以合理的方式，认识自己，认识他人，找到自己想要的答案。

而这些不会和四则运算一样只发挥买菜的用途，它们更可能决定你此生将在哪里买菜。