浅谈美式分红篮子期权定价的求和的论文

浅谈美式分红篮子期权定价的求和的论文

引言

篮子期权作为一种衍生产品，其价格取决于标的资产组合.通常，组合资产对于投资者来说，相对单一资产具有更低的风险。因此篮子期权对一般的投资者来说更具吸引力。

对于具有提前执行特性的有分红的美式买权定价，不能通过。方法得到其封闭解.通常只能采用数值方法获得数值解，一般的方法有蒙特卡罗模拟法以及格点法.但“维数灾难”。是这两类方法的共同局限.下面的研究主要围绕这一问题展开。

1单标的资产美式买权定价的LSMCS

依据风险中性测度理论，可以采用蒙特卡罗模拟方法为期权定价.在风险中性测度下，可以期权到期回报的期望值的贴现来表示期权的价格，其中，期权到期日;:为无风险利率;为标的资产价格路径;即为期权关于到期回报函数;尸为风险中性测度下的期望。

采用正向求解方法的传统蒙特卡罗模拟不能求解，因为该方法无法通过计算每个到期时刻选择继续持有期权的期望收益来决定是否执行期权.故通常不采用统蒙特卡洛模拟方法为美式期权进行定价.近年来，不少研究者提出了基于蒙特卡罗方法模拟的美式期权定价方法，其中影响最大的为最小二乘蒙特卡洛模拟。

LSM CS模拟的基本原理:采用最小二乘法回归标的资产价格的模拟样本路径上有限离散时间点上的截面数据，求得该期权继续持有的期望收益，然后将期权立即执行的收益与继续持有的期望收益相比，最后根据结果判断是否提前执行期权工SM CS模拟步骤:(1)生成样本路径(关于标的资产价格);(2)逆向求解，获得任意一条样本路径上的最优执行时间和收益;(3)贴现样本路径的"期权收益，取均值即得结果。

2美式买权定价的SLSMCS方法

美式篮子买权由于具有可提前执行的特性，故其收益受到期时刻标的资产价格及路径的双重影响.传统方法持有期权的未来收益作为各标的资产价格的多元函数，然后进行多元回归，最后计算该期权继续持有的期望收益。为达到降低维数以及减少计算复杂度的目的，本文利用各标的资产价格的线性组合来为篮子买权定价。

逆向求解，获得最优执行时间及收益(针对每组价格路径)。假设期权在样本路径上某个唯一的时刻执行.首先令在时刻如果执行，则继续持有，则不变.如此倒推.注意，因为每组路径上最优执行时间的唯一性，故在每次倒推时只保存最新的执行时刻最后得到所有样本路径的最优执行时间及相应的收益.在最优执行时间，对样本路径组期权收益为期权提前执行的前提是期权在执行时刻是溢价的(即对于买权来，其标的资产价格大于执行价格).故只利用最小二乘法回归那些处于溢价的样本路径组.在时刻，将相应样本路径组上的期权的未来收益。作为而该样本路径组上的。进行回归分析，得到回归系数.求解回归方程，得到在时刻继续持有该期权的期望收益.所以对于模拟路径组，期权在时刻的收益可表示为若则继续持有;否则，提前执行。(3)将所有路径上的期权收益进行折现，然后取均值即得模拟的期权价值.模拟，获得M组样本路径，并得到每组路径上期权最优执行时间时刻的收益.刘成衬声风沙，最后可得美式篮子期权SLSM CS模拟的一个模拟值。

实验结果分析:

(1)通过对上表数据分析可知，采用经典方法得到的篮子期权价格与本文的SLSM CS方法得到的结果十分接近.由此表明，本文的方法是可行的。

(2)对于LSM C S和SLSM CS两种方法， TEST 2的结果总体上比TEST1的结果好.而TEST2中篮子期权的各标的资产波动率是不一致的，这更符合现实情况，由此可知本文所提出的方法是有效的。

(3)从上表数据可知，当执行价格大于100时，结果相对误差较大.这是因为期权价格(用二叉树得到的)很小，从而明显放大差异。

3结语

本文提出了为美式分红篮子买权定价的求和最小二乘蒙特卡洛模拟方法.该方法通过计(下转第30页)4.2氢原子能级与碱金属能级的不同。

<1)氢原子的能级在电相互作用时电子态、原子态、原子的状态均为n，碱金属原子能级在电相互作用时电子态用nl表示，原子态用L表示，原子的状态用表示。

<2)碱金属原子的价电子在受到电相互作用时还受原子实极化和轨道贯穿影响，而氢原子的电子不受原子实极化和轨道贯穿的影响。

<3)氢原子能级能量值计算时从n=1开始取值，碱金属原子则开始取值。

<4)氢原子在n和7分别相同时存在能级简并，而碱金属原子能级没有简并。

<5)氢原子能级受兰姆移位的影响，而碱金属原子能级没有兰姆移位的影响。

<6)氢原子能级由n决定，碱金属原子能级所决定。