初二数学《有关作梯形的辅助线常用方法》教学设计
初二数学《有关作梯形的辅助线常用方法》教学设计
教学目标
1、进一步掌握梯形的判定和性质;
2、初步掌握梯形中常见的辅助线的添加方法;
教学重点 辅助线的添加方法
教学难点 辅助线的添加方法
教学过程 设计思路
由于在解决梯形的问题时,时常要通过对梯形的分割拼接或图形变换,将问题转化为三角形或平行四边形的"问题来解决,因此在学习梯形时,应掌握作梯形的辅助线的常用方法。
平移梯形的一腰
从梯形的一个顶点,作一腰的平行线,把梯形分成一个平行四边形和一个三角形.
例1、已知梯形ABCD中,AD//BC,AD=5cm,BC=8cm,AB=7cm,求另一腰CD的取值范围.
解:如图2,过D点作DE//AB,交BC于E点.
∵AD//BC,DE//AB,
∴四边形ABED是平行四边形
∴DE=AB=7cm,BE=AD=5cm,
CE=BC-BE=8cm-5cm=3cm
∵在△DEC中,DE-EC ∴4cm 作高法 从同一底的两个端点分别作梯形的高,把梯形分成一个矩形和两个直角三角形. 例2、在等腰梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD, ∠ABC=60°,AD=3cm,BC=5cm, 求:(1)腰AB的长;(2)梯形ABCD的面积. 解:作AE⊥BC于E, DF⊥BC于F, 又∵AD∥BC, ∴四边形AEFD是矩形, EF=AD=3cm ∵AB=DC ∵在Rt△ABE中,∠B=60°,BE=1cm ∴AB=2BE=2cm, ∴ . 延长腰 延长梯形的两腰交于一点,得到两个三角形. 例3、已知:梯形ABCD中,AD//BC,∠B=∠C, 求证:四边形ABCD是等腰梯形. 证明:如图,分别延长BA、CD,设它们交于E点. ∵在△EBC中,∠B=∠C, ∴EB=EC ∵AD∥BC, ∴∠EAD=∠B,∠EDA=∠C, 而∠B=∠C, ∴在△EAD中,∠EAD=∠EDA ∴EA=ED ∴AB=DC,即四边形ABCD是等腰梯形. 平移对角线 过底的一端作对角线的平行线,从而借助所得的平行四边形或三角形来研究梯形 例4、已知:梯形ABCD中,AD//BC,AD=1,BC=4,BD=3,AC=4,求梯形ABCD的面积. 解:如图,作DE∥AC,交BC的延长线于E点. ∵AD∥BC ∴四边形ACED是平行四边形 ∴BE=BC+CE=BC+AD=4+1=5,DE=AC=4 ∵在△DBE中, BD=3,DE=4,BE=5 ∴∠BDE=90°. 作DH⊥BC于H,则 . 以梯形一腰的中点为对称中心作某部分图形的对称图形. 例5、已知:梯形ABCD中,AD//BC,E为DC中点,EF⊥AB于F点,AB=3cm,EF=5cm,求梯形ABCD的面积. 解:如图,过E点作MN∥AB,分别交AD的延长线于M点,交BC于N点. ∵DE=EC,AD∥BC ∴△DEM≌△CNE 四边形ABNM是平行四边形 ∵EF⊥AB, ∴S梯形ABCD=S□ABNM=AB×EF=15cm2. 例6、已知:如图13,在梯形ABCD中,AD//BC,AB⊥BC,E是CD中点,试问:线段AE和BE之间有怎样的大小关系? 解:AE=BE,理由如下: 延长AE,与BC延长线交于点F. ∵DE=CE,∠AED=∠CEF, ∠DAE=∠F ∴△ADE≌△FCE ∴AE=EF ∵AB⊥BC, ∴BE=AE. 通过平移腰,得到两腰、上下底的差为边的三角形. 板书: 通过作高,得到以上下底的差、腰、高为三边的直角三角形. 板书: 得到含梯形的底和两角的三角形. 板书: 解决有关对角线、上下底和的问题. 板书: