七年级数学下册《二元一次方程组》教学设计

七年级数学下册《二元一次方程组》教学设计

教学目标：

1．认识二元一次方程和二元一次方程组.

2．了解二元一次方程和二元一次方程组的解，会求二元一次方程的正整数解.

教学重点：

理解二元一次方程组的解的意义.

教学难点：

求二元一次方程的正整数解.

教学过程：

篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？

思考：

这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件？设胜的场数是x，负的场数是，你能用方程把这些条件表示出来吗？

由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件：

胜的场数＋负的场数＝总场数，

胜场积分＋负场积分＝总积分.

这两个条件可以用方程

x＋＝22

2x＋＝40

表示.

上面两个方程中，每个方程都含有两个未知数（x和），并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程.

把两个方程合在一起，写成

《二元一次方程组》教案≈nx＋＝22

2x＋＝40

像这样，把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.

探究：

满足方程①，且符合问题的实际意义的x、的值有哪些？把它们填入表中.

x

上表中哪对x、的值还满足方程②

一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的.值，叫做二元一次方程的解.

二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.

例1 （1）方程（a＋2）x +(b-1) = 3是二元一次方程，试求a、b的取值范围.

（2）方程x∣a∣ – 1+(a-2) = 2是二元一次方程，试求a的值.

例2 若方程x2 –1 + 53n – 2 = 7是二元一次方程.求、n的值

例3 已知下列三对值：

《二元一次方程组》教案≈n《二元一次方程组》教案≈n《二元一次方程组》教案≈n x＝－6 x＝10 x＝10

＝－9 ＝－6 ＝－1

（1）《二元一次方程组》教案≈n《二元一次方程组》教案≈n哪几对数值使方程《二元一次方程组》教案≈nx－＝6的左、右两边的值相等？

（2）哪几对数值是方程组 的解？

例4 求二元一次方程3x＋2＝19的正整数解.

课堂练习：

教科书第102页练习

习题8.1 1、2题

作业：

教科书第102页3、4、5题

评价与反思

1.概念课教学模式：本节课的主要内容是二元一次方程（组）的有关概念，设计时按照“实例研究，初步体会——比较分析，把握实质——归纳概括，形成定义——应用提高，发展能力”的思路进行，让学生体会到是因为“需要”而学习新知识，逐步渗透应用意识。

2.类比法的运用：二元一次方程及其解的意义类比一元一次方程学习，一方面加深学生对于方程中“元”与“次”的理解，另一方面易于理清一元一次方程与二元一次方程“解”的相关知识的异同，同时为二元一次方程组相关概念扫清障碍。

3.分层递进，循环上升：学生对知识的理解，教师对学生的要求，都是由低到高，逐步提升，题目的设计从单一知识点的直接运用，逐渐到多个知识点的灵活运用，给学生设计必要的台阶，使其一步步向前，最终达到教学目标。