高二数学平面向量教学设计
高二数学平面向量教学设计
内容：
《平面向量》
课型：
新授课
第二部分教学设计
2.1 平面向量的概念及其线性运算
1、理解平面向量和向量相等的含义，理解向量的几何表示;
2、掌握向量加、减法的运算，并理解其几何意义;
3、掌握向量数乘的运算，并理解其几何意义，以及两个向量共线的含义;
4、了解向量线性运算的性质及其几何意义。
1、向量概念
________________________________________________________叫零向量，记作 ;长度为______的向量叫做单位向量;方向___________________的向量叫做平行向量。
规定： 与______向量平行;长度_______且方向_______的向量叫做相等向量;平行向量也叫______向量。
2、向量加法
求两个向量和的运算，叫做向量的加法，向量加法有___________法则与______________法则。
3、向量减法
向量 加上 的相反向量叫做 与 的差，记作_________________________，求两个向量差的运算，叫做向量的减法。
4、实数与向量的积
实数 与向量 的积是一个_______，记作________，其模及方向与____的值密切相关。
5、两向量共线的充要条件
向量 与非零向量 共线的充要条件是有且只有一个实数 ，使得__________。
例1 在四边形ABCD中， 等于 ( )
A、 B、 C、 D、
例2 若平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于O，且 ， ，则 、 表示向量 为 ( )
A、 + B、 C、 + D、
例3 设 、 是两个不共线的向量，则向量 与向量 共线的充要条件是 ( )
A、 0 B、 C、 1 D、 2
例4 下列命题中：
(1) = ， = 则 =
(2)| |=| |是 = 的必要不充分条件
(3) = 的充要条件是
(4) = ( )的充要条件是 =
其中真命题的有__________________。
例5 如图5-1-1，以向量 ，
为边作平行四边形AOBD，又 ，
，用 、 表示 、 和 。
图5-1-1
1、 ( )
A、 B、 C、 D、
2、两向量相等是两向量共线的( )
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件
C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
3、 已知四边形ABCD是菱形，点P在对角线AC上(不包括端点A、C)，则 等于 ( )
A、
B、
C、
D、
4、若| |=1，| |=2， =且 ，则向量 与 的夹角为( )
A、300 B、600 C、1200 D、1500
2.2 平面向量的坐标运算
授课人：陈银辉
1、知识与技能：了解平面向量的基本定理及其意义、掌握平面向量的正交分解及其坐标表示;理解用坐标表示的平面向量共线的条件。
2、能力目标：会用坐标表示平面向量的加、减与数乘运算;
3、情感目标：通过对平面向量的基本定理来理解坐标，实现从图形到坐标的转换过程，锻炼学生的转化能力。
1、平面向量基本定理
如果 、 是同一平面内的两个 的向量，那么对这一平面内的任一向量 ，有且只有一对实数 、 使 ，其中不共线的向量 、 叫做表示这一平面内所有向量的一组 。
2、平面向量的正交分解及坐标表示
把一个向量分解为两个互相 的向量，叫做把向量正交分解。在平面直角坐标系内，分别取与 轴、 轴正方向相同的.两个 向量 、 作为基底，对任一向量 ，有且只有一对实数 、 使得 ，则实数对( ， )叫做向量 的直角坐标，记作 = ，其中 、 分别叫做 在 轴、 轴上的坐标， 叫做向量 的 表示。相等向量其坐标 ，坐标相同的向量是 向量。
3、平面向量的坐标运算
(1)若 = ， = ，则 =
(2)若A ，B ，则
(3)若 =( ， )，则
4、平面向量共线的坐标表示
若 = ， = ， 则 // 的充要条件是
5、若 ，其中 ，则有：
;
。
例1 设 、 分别为与 轴、 轴正方向相同的两个单位向量，若 则向量 的坐标是( )
A、(2，3) B、(3，2) C、(2，3) D、(3，2)
例2 已知向量 ，且 // 则 等于( )
A、 B、 C、 D、
分析 同共线向量的充要条件易得答案。
例3 若已知 、 是平面上的一组基底，则下列各组向量中不能作为基底的一组是 ( )
A、 与 B、3 与2 C、 + 与 D、 与2
例4 已知 当实数 取何值时， +2 与2 4 平行?
1、已知 =(1，2)， =(2，3)若 且
则 ____________, _________________。
2、已知点A( ，1)、B(0，0)、C( ，0)，设BAC的平分线AE与BC相交于E，那么有 其中 等于( )
A、2 B、 C、3 D、
3、平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A 若点C满足 ，其中 、 且 + 则点C的轨迹方程为 ( )
A、 B、
C、 D、
4、已知A(2，4)、B(3，1)、C(3，4)且 ， 求点M、N的坐标及向量 的坐标。
2.3 平面向量的数量积及其运算
授课人：曾俊杰
1.知识与技能：
(1)理解向量数量积的定义与性质;
(2)理解一个向量在另一个向量上的投影的定义;
(3)掌握向量数量积的运算律;
(4)理解两个向量的夹角定义;
2.过程与方法：
(1)能用投影的定义求一个向量在另一个向量上的投影;
(2)能区别数乘向量与向量的数量积;
(3)掌握两向量垂直、平行和反向时的数量积;
3.情感、态度与价值观：
(1)培养学生用数形结合的思想理解向量的数量积及它的几何意义;
(2)使学生体会周围事物周期变化的奥秘，从而激发学生学习数学的兴趣;
(3)培养数形结合的数学思想;
1、请写出平面向量的坐标运算公式：
(1)若 = ， = ，则 =
(2)若A ，B ，则
(3)若 =( ， )，则
2、平面向量共线的坐标表示
若 = ， = ， 则 // 的充要条件是
3、两个非零向量夹角的概念
已知非零向量 与 ，作 = ， = ，则_________________________叫 与 的夹角.
4、我们知道，如果一个物体在力F(与水平方向成角)的作用下产生位移s，那么力F所做的功W=
5、数量积的概念：
(1)两个非零向量 、 ，过O作 = ， = ，则AOB叫做向量 与 的夹角，显然，夹角
(2)若 与 的夹角为90 ，则称 与 垂直，记作
(3) 、 是两个非零向量，它们的夹角为 ，则 叫做 与 的数量积(或内积)，记作 。
即 =| || |cos
规定 =0，显然，数量积的公式与物理学中力所做功的运算密切相关。
特别提醒：
(1)).并规定 与任何向量的数量积为0
(2)两个向量的数量积的性质：
设 、 为两个非零向量，
1) = 0
2)当 与 同向时， = | || |;当 与 反向时， = | || |
特别的 = | |2或.
3)cos =
4)| | | || |
6、投影的概念：如图
定义： _____ _______叫做向量b在a方向上的投影
特别提醒：
投影也是一个数量，不是向量;当为锐角时投影为正值;当为钝角时投影为负值;当为直角时投影为0;当 = 0时投影为 |b|;当 = 180时投影为 |b|
3、平面向量数量积的运算律
交换律： =______
数乘结合律： =_________=__________
分配律： =_____________
例1 边长为 的正三角形ABC中，设 ， ， 则
=
例2 已知△ABC中， ， ， ， ABC的面积 ，且| |=3，| |=5，则 与 的夹角为
例3 已知 =(1，2)， =(6，8)则 在 上的投影为
1、已知 、 均为单位向量，它们的夹角为 那么 =
2、已知单位向量 与 的夹角为 ，且 ， ，求 及 与 的夹角 。
3、若 ， ，且向量 与 垂直，则一定有( )
A、 B、 C、 D、 且
4、设 是任意的非零平面向量，且它们相互不共线，下列命题
①
②
③ 不与 垂直
④
其中正确的有( )
A、①② B、②③ C、③④ D、②④
5、已知平面上三点A、B、C满足 ，则
的值等于____ ______
2.4 平面向量的应用
授课人：刘晓聪
一、知识与技能
1.经历用向量方法解决某些简单的平面几何问题、力学 问题与其他一些实际问题的 过程，体会向量是一种处理几何问题、物理问题等的工具，发展运算能力
2.运用向量的有关知识对物理中的问题进行相关分析和计算，并在这个过程中培养学生探究问题和解决问题的能力
二、过程与方法
1.通过例题，研究利用向量知识解决物理中有关速度的合成与分解等问题
2.通过本节课的学习，让学生体会应用向量知识处理平面几何问题、力学问题与其它一些实际问题是一种行 之有效的工具;和同学一起总结方法，巩固强化.[来源:]
三、情感、态度与价值观
1.以学生为主体，通过问题和情境的设置，充分调动和激发学生的学习兴趣，培养学生解决实际问题的能力.
2.通过本节的学习，使同学们对用向量研究几何以及其它学科有了一个初步的认识;提高学生迁移知 识的能力、运算能力和解决实际问题的能力.
请认真思考后，回答下列问题：
1、判断：
(1)若 四点共线，则向量 ( )
(2)若向量 ，则 四点共线( )
(3)若 ，则向量 ( )
(4)只要向量 满足 ，就有 ( )
2、提问：
(1)两个非零向量平行的充要条件是什么?(你能写出几种表达形式)
(2)两个非零向量垂直的充要条件是什么?(你能写出几种表达形式)
例1 已知⊿ABC中，BAC=60o，AB=4，AC=3，求BC长.
变式 已知⊿ABC中，BAC=60o，AB=4，AC=3，点D在线段BC
上，且BD=2DC求AD长.
例2 如图，已知Rt⊿OAB中，AOB=90o，OA=3，OB=2，M在OB上，且OM=1，N在OA上，且ON=1，P为AM与BN的交点，求MPN.
⊿ABC中，AD，BE是中线，AD，BE相交于点G
(1)求证：AG=2GD
(2)若F为AB中点，求证G、F、C三点共线.