《弧弦圆心角之间的关系》的教学设计

《弧弦圆心角之间的关系》的教学设计

知识与能力：

（1）了解圆心角的概念。

（2）掌握弧弦圆心角的定理和推论。

（3）能灵活应用弧弦圆心角定理及推论解决问题。

过程与方法：

（1） 复习旋转的知识，得到圆心角的概念，然后用圆心角和旋转探索圆心角定理，最后应用它解决一些问题。

（2） 在教学过程中，学生与同伴交流，提高学生的合作交流意识。

情感态度价值观：

经历探索弧弦圆心角定理及其结论的过程，提高学生的数学能力。

重点：弧弦圆心角定理及推论的应用。

难点：定理及其推论的探索与应用。

教学环节：

一、 导语

1、判断圆是中心对称图形吗？对称中心在哪里？

二、探究

（一）圆心角的定义

我们把顶点在圆心的角叫做圆心角。

1、判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。

（二）弧、弦、圆心角定理

2、（1）将∠AOB=∠A′OB′,将∠A′OB′旋转到∠AOB的位置，它能否与∠AOB完全重合？

（2）如能重合，你会发现哪些等量关系？为什么？

（3）如果两个角在两个等圆中，能否得到相似的结论？

综合上述所得，在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦之间的关系定理。

（4）分析定理，去掉“在同圆或等圆中”条件，行吗？

3、定理拓展：

（1）在同圆或等圆中，如果两条弧相等，它们所对的圆心角，所对的弦也分别相等吗？

（2）在同圆或等圆中，如果两条弦相等，它们所对的圆心角，所对的弧也分别相等吗？

综上所得，在同圆或等圆中，两个圆心角，两条弧，两条弦，其中有一组量相等，其余各组量也分别相等。

（三）定理应用

1.判断下列说法是否正确。

（1）相等的圆心角所对的弧相等。（ ）

（2）相等的弧所对的弦相等。（ ）

（3）相等的弦所对的弧相等。（ ）

（4）弦相等所对的`圆心角相等。（ ）

（5）等弧所对的圆心角相等。 （ ）

《弧 弦 圆心角之间的关系》教学设计

2、如图，AB、CD是⊙O的两条弦。

（1）如果AB=CD，那么 ， 。

（2）如果弧AB=弧CD，那么 ， 。

（3）如果∠AOB=∠COD，那么 ， 。

（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，

OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？

（四）典例分析

例1 如图，在⊙O中，AB=AC,∠ACB=60°,

《弧 弦 圆心角之间的关系》教学设计

求证∠AOB=∠BOC=∠AOC。

证明： ∵AB=AC

∴AB=AC，△ABC是等腰三角形

又 ∠ACB=60°

∴△ABC是等边三角形，AB=BC=CA

∴∠AOB=∠BOC=∠AOC

例2、如图，AB是⊙O的直径，BC=CD=DE，∠COD=35°，求∠AOE的度数。

《弧 弦 圆心角之间的关系》教学设计

证明： ∵ BC=CD=DE

∴∠COB=∠COD=∠DOE=35°

∴∠AOE=1800-∠COB-∠COD-∠DOE

=750

（五）小结归纳

1、圆心角的概念。

2、在同圆或等圆中，两个圆心角，两条弦，两条弧三个量之间的关系。

（六）作业设计

作业：复习巩固作业和综合应用为全体学生做，拓广探索为成绩中上游学生做。

板书设计：

课题 圆心角、弧、弦之间的关系

关系定理应用

1、 2、