二次函数教学设计
二次函数教学设计
教学目标：
1、使学生会用描点法画出=ax2的图象，理解抛物线的有关概念。
2、使学生经历、探索二次函数=ax2图象性质的过程，培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯
重点难点：
重点：使学生理解抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数=ax2的图象是教学的重点。难点：用描点法画出二次函数=ax2的图象以及探索二次函数性质是教学的难点。
教学过程：
一、提出问题
1，同学们可以回想一下，一次函数的性质是如何研究的?
(先画出一次函数的图象，然后观察、分析、归纳得到一次函数的性质)
2．我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的性质呢?如果可以，应先研究什么?
(可以用研究一次函数性质的方法来研究二次函数的性质，应先研究二次函数的图象)
3．一次函数的图象是什么？二次函数的图象是什么?
二、范例
例1、画二次函数=ax2的图象。
解：(1)列表：在x的取值范围内列出函数对应值表：
x…－3－2－10123…
…9410149…
(2)在直角坐标系中描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点
(3)连线：用光滑的曲线顺次连结各点，得到函数=x2的图象，如图所示。
提问：观察这个函数的图象，它有什么特点?
让学生观察，思考、讨论、交流，归结为：它有一条对称轴，且对称轴和图象有一点交点。
抛物线概念：像这样的曲线通常叫做抛物线。
顶点概念：抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点．
三、做一做
1．在同一直角坐标系中，画出函数=x2与=-x2的图象，观察并比较两个图象，你发现有什么共同点？又有什么区别?
2．在同一直角坐标系中，画出函数=2x2与=-2x2的图象，观察并比较这两个函数的图象，你能发现什么?
3．将所画的四个函数的图象作比较，你又能发现什么?
对于1，在学生画函数图象的同时，教师要指导中下水平的学生，讲评时，要引导学生讨论选几个点比较合适以及如何选点。两个函数图象的共同点以及它们的区别，可分组讨论。交流，让学生发表不同的"意见，达成共识，两个函数的图象都是抛物线，都关于轴对称，顶点坐标都是(0，0)，区别在于函数=x2的图象开口向上，函数=-x2的图象开口向下。
对于2，教师要继续巡视，指导学生画函数图象，两个函数的图象的特点；教师可引导学生类比1得出。
对于3，教师可引导学生从1的共同点和2的发现中得到结论：四个函数的图象都是抛物线，都关于轴对称，它的顶点坐标都是(0，0)．
四、归纳、概括
函数＝x2、=-x2、=2x2、=-2x2是函数=ax2的特例，由函数＝x2、=-x2、＝2x2、=-2x2的图象的共同特点，可猜想：
函数=ax2的图象是一条________，它关于______对称，它的顶点坐标是______。
如果要更细致地研究函数=ax2图象的特点和性质，应如何分类？为什么?
让学生观察＝x2、＝2x2的图象，填空；
当a>0时，抛物线=ax2开口______，在对称轴的左边，曲线自左向右______；在对称轴的右边，曲线自左向右______，______是抛物线上位置最低的点。
图象的这些特点反映了函数的什么性质?
先让学生观察下图，回答以下问题；
(1)XA、XB大小关系如何?是否都小于0？
(2)A、B大小关系如何?
(3)XC、XD大小关系如何?是否都大于0?
(4)C、D大小关系如何?
(XA 其次，让学生填空。 当X<0时，函数值随着x的增大而______，当x>O时，函数值随X的增大而______；当X＝______时，函数值=ax2 (a>0)取得最小值，最小值=______ 以上结论就是当a>0时，函数=ax2的性质。 思考以下问题： 观察函数＝-x2、=-2x2的图象，试作出类似的概括，当a 让学生讨论、交流，达成共识，当a 五、课堂练习：P6练习1、2、3、4。 六、作业： 1．如何画出函数=ax2的图象? 2．函数＝ax2具有哪些性质? 3．谈谈你对本节课学习的体会。