《一次函数》教学设计
《一次函数》教学设计
知识技能目标
1.掌握一次函数y=kx+b(k≠0)的性质.
2.能根据k与b的值说出函数的有关性质.
过程性目标
1.经历探索一次函数图象性质的过程，感受一次函数中k与b的值对函数性质的影响;
2.观察图象，体会一次函数k、b的取值和直线位置的关系，提高学生数形结合能力.
教学过程
一、创设情境
1.一次函数的图象是一条直线，一般情况下我们画一次函数的图象，取哪两个点比较简便?
2.在同一直角坐标系中，画出函数和y=3x-2的图象.
问在你所画的一次函数图象中，直线经过几个象限.
二、探究归纳
1.在所画的一次函数图象中，直线经过了三个象限.
2.观察图象发现在直线上，当一个点在直线上从左向右移动时，(即自变量x从小到大时)，点的位置也在逐步从低到高变化(函数y的值也从小变到大).
即：函数值y随自变量x的增大而增大.
请同学们讨论：函数y=3x-2是否也有这种现象?
既然，一次函数的图象经过三个象限，观察上述两个函数的图象，从它经过的象限看，它必经过哪两个象限(可以再画几条直线分析)?
发现上述两条直线都经过一、三象限.又由于直线与y轴的交点坐标是(0,b)所以，当b>0时，直线与x轴的交点在y轴的正半轴，也称在x轴的上方;当b<0时，直线与x轴的交点在y轴的负半轴，也称在x轴的下方.所以当k>0,b≠0时，直线经过一、三、二象限或一、三、四象限.
3.在同一坐标系中，画出函数y=-x+2和的图象(图略).
根据上面分析的过程，请同学们研究这两个函数图象是否也有相应的性质?你能发现什么规律.
观察函数y=-x+2和的图象发现：当一个点在直线上从左向右移动时(即自变量x从小到大时)，点的位置逐步从高到低变化(函数y的值也从大变到小)
即：函数值y随自变量x的增大而减小.
又发现上述两条直线都经过二、四象限，且当b>0时，直线与x轴的交点在y轴的正半轴，或在x轴的上方;当b<0时，直线与x轴的交点在y轴的负半轴，或在x轴的下方.所以当k<0,b≠0时，直线经过二、四、一象限或经过二、四、三象限.
一次函数y=kx+b有下列性质：
(1)当k>0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升;
(2)当k<0时，y随x的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降.
特别地，当b=0时，正比例函数也有上述性质.
当b>0,直线与y轴交于正半轴;当b<0时，直线与y轴交于正半轴.
下面，我们把一次函数中k与b的正、负与它的图象经过的象限归纳列表为：
4.利用上面的性质，我们来看问题1和问题2反映了怎样的实际意义?
问题1随着时间的增长,小明离北京越来越近.
问题2随着时间的增长,小张的存款越来越多.
三、实践应用
例1已知一次函数y=(2m-1)x+m+5,当m是什么数时，函数值y随x的增大而减小?
分析一次函数y=kx+b(k≠0)，若k<0，则y随x的增大而减小.
解因为一次函数y=(2m-1)x+m+5，函数值y随x的"增大而减小.
所以，2m-1<0,即.
例2已知一次函数y=(1-2m)x+m-1，若函数y随x的增大而减小，并且函数的图象经过二、三、四象限,求m的取值范围.
分析一次函数y=kx+b(k≠0)，若函数y随x的增大而减小，则k<0,若函数的图象经过二、三、四象限，则k<0,b<0.
解由题意得:,
解得，
例3已知一次函数y=(3m-8)x+1-m图象与y轴交点在x轴下方，且y随x的增大而减小，其中m为整数.
(1)求m的值;(2)当x取何值时，0
分析一次函数y=kx+b(k≠0)与y轴的交点坐标是(0,b)，而交点在x轴下方，则b<0,而y随x的增大而减小,则k<0.
解(1)由题意得：，
解之得，,又因为m为整数,所以m=2.
(2)当m=2时，y=-2x-1.
又由于0
解得：.
例4画出函数y=-2x+2的图象，结合图象回答下列问题：
(1)这个函数中，随着x的增大，y将增大还是减小?它的图象从左到右怎样变化?
(2)当x取何值时，y=0?
(3)当x取何值时，y>0?
分析(1)由于k=-2<0,y随着x的增大而减小.
(2)y=0,即图象上纵坐标为0的点,所以这个点在x轴上.
(3)y>0,即图象上纵坐标为正的点,这些点在x轴的上方.
解(1)由于k=-2<0,所以随着x的增大，y将减小.当一个点在直线上从左向右移动时，点的位置也在逐步从高到低变化,即图象从左到右呈下降趋势.
(2)当x=1时,y=0.
(3)当x<1时,y>0.
四、交流反思
1.(1)当k>0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升;
(2)当k<0时，y随x的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降.
当b>0,直线与y轴交于正半轴;当b<0时，直线与y轴交于负半轴;当b=0时，直线与y轴交于坐标原点.
2.k>0,b>0时，直线经过一、二、三象限;k>0,b<0时，直线经过一、三、四象限;
k<0,b>0时，直线经过一、二、四象限;k<0,b<0时，直线经过二、三、四象限.
五、检测反馈
1.已知函数,当m为何值时，这个函数是一次函数.并且图象经过第二、三、四象限?
2.已知关于x的一次函数y=(-2m+1)x+2m2+m-3.
(1)若一次函数为正比例函数，且图象经过第一、第三象限，求m的值;
(2)若一次函数的图象经过点(1，-2),求m的值.
3.已知函数.
(1)当m取何值时，y随x的增大而增大?
(2)当m取何值时，y随x的增大而减小?
4.已知点(-1,a)和都在直线上，试比较a和b的大小.你能想出几种判断的方法?
5.某个一次函数的图象位置大致如下图所示，试分别确定k、b的符号，并说出函数的性质.