鸡兔同笼问题教学设计汇编

鸡兔同笼问题教学设计汇编

篇一：鸡兔同笼问题教学设计

鸡兔同笼问题

一、教学目标：

1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。

2、在解决“鸡兔同笼”的活动中，尝试通过列表举例、画图分析、尝试计算、列方程等方法解决鸡兔的数量问题。

3、培养学生的合作意识，在现实情景中，使学生感受到数学思想的运用与解决实际问题的联系，提高学生解决问题的能力和自信心，进而让学生体会数学的价值。

二、教材分析：

（一）设计意图：

通过向学生提供了现实、有趣、富有挑战的学习素材，借助我国古代趣题“鸡兔同笼”问题，使学生展开讨论，从多角度思考，运用多种方法解题，学生可以应用作图法、列表法（逐一列表法、跳跃式列表法、取中列表法）、假设法、列方程解决问题。学生根据自己的经验，逐步探索不同的方法，找到解决问题的策略，在合作交流学习的过程中，积累解决问题的经验，掌握解决问题的方法。

（二）设计思路：

遵照《新课程标准》的精神，在课程设置中强调学生是学习的主人，在学习过程中尽可能多的为学生提供探索和交流的空间，鼓励学生自主探索与合作交流。通过教师创设的现实情

景，让学生投入解决问题的实践活动中去，自己去研究、探索、经历数学学习的全过程，从而体会到假设的数学思想的应用与解决数学问题的关系。通过学习使学生认识到数形结合的重要性，提高学生分析问题和解决问题的能力。

在学习中应注意鼓励每个学生参与学习过程，注重学生之间交流，使学生共同学习，共同进步，共同提高，把所学的数学知识应用到生活中去，用数学的眼光看待身边的事物，体会数学的价值。

教学重点：体会解决问题策略的多样化，培养学生分析问题、解决问题的能力。

三、教学设计：

<一>、提出问题

师：（出示主题图）大约在1500年前，《孙子算经》中记载了这样一个有趣的问题。书中说：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”

问：这段话是什么意思？（生试说）

师：这段话意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。问笼中鸡和兔各有几只？ 这就是我们通常所说的鸡兔同笼问题，如何解决这个1500年前古人提出的数学问题，就是我们这节课要研究的内容。

（板书课题：鸡兔同笼问题）

<二>、解决问题

师：说明为了研究方便，我们不妨先将题目的条件做一个简化。

（课件出示）例1：鸡兔同笼，有8个头，26条腿，鸡、兔各有几只？（同时出示鸡兔同笼情境图）

师：同学们不妨先讨论一下，看能不能给大家提供一种或几种解这道题的思路，让其它的同学能很容易就理解、弄懂这道题。（学生讨论）

学生初步交流，教师提炼：可以用画图的方法、可以用列表法、可以用假设法、还可以用方程的方法。

师：请同学们先认真思考，以小组为单位展开讨论、交流，看看你们小组该选择什么方法来解决这个问题？再把你们的想法，你的思考过程用你自己的方式记录下来。

学生思考、分析、探索，接下来小组讨论、交流、争辩。（老师参与其中，启发、点拔、引导适当，师生互动。） 小组活动充分后进入小组汇报、集体交流阶段。

师：谁能说一说你们小组探究的过程，你们是怎样得出结论的？鸡兔各有几只？

学生汇报探究的方法和结论：

1：画图法：（学生展示画图方法及步骤）

①先画8个头。

②每个头下画上两条腿。

数一数，共有16条腿，比题中给出的腿数少26-16=10条腿。

③给一些鸡添上两条腿，叫它变成兔．边添腿边数，凑够26条腿。

每把一只鸡添上两条腿，它就变成了兔，显然添10条腿就变出来5只兔．这样就得出答案，笼中有5只兔和3只鸡。

2．列表法：

（展示学生所列表格）

学生说明列表的方法及步骤：

学生汇报：我们先假设有8只兔这样一共就有16条腿，显然不对，再减去一只鸡，加上一个兔，这样一个一个地试，把结果列成表格，最后得出3只鸡、5只兔。

鸡 8 7 6 5 4 3 2 1

兔 0 1 2 3 4 5 6 7

脚 16 18 20 22 24 26

鸡 8 7 6 5 4 3 2 1

兔 0 1 2 3 4 5 6 7

脚 16 18 20 22 24 26

学生汇报：我们组得出的结果也是只3鸡、5只兔，但我们不是一个一个地试，这样太麻烦了，我们是2个2个地试。 鸡 8 6 4 3

兔 0 2 4 5

脚 16 20 24 26

鸡 8 6 4 3

兔 0 2 4 5

脚 16 20 24 26

学生汇报：我们是先按鸡兔各一半来算的，因为鸡、兔共8只，我们先假设鸡、兔各4只，这样共有24条腿，比26条腿少2条，说明假设的兔少了1只，鸡多了1只，于是兔只有5只，鸡有3只。

鸡 4 3

兔 4 5

脚 24 26

鸡 4 3

兔 4 5

脚 24 26

学生汇报：我们先把8只都看作兔，一共是32条腿，显然不对，再减去一只兔，加上一个鸡，这样一个一个地试的，最后得到3鸡、5只兔。

鸡 0 1 2 3

兔 8 7 6 5

脚 32 30 28 26

鸡 0 1 2 3

兔 8 7 6 5

篇二：鸡兔同笼第一课时公开课教学设计

数学广角--《鸡兔同笼》第一课时教学设计

执教者 西荆镇岭子底小学 陈增善

教学内容：

义务教育课程标准实验教科书六年级上册第七单元数学广角----鸡兔同笼问题。（p112-115）

问题背景：

“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，大约在1500年前《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。鸡兔同笼问题对学生尤其是基础不好的学生来说有一定的难度，特别是用假设法解答，学生理解起来很难，我主要借助教材上的列表法同时结合引导学生画图的方法，再配合假设法。充分运用了动手操作这个手段，让学生弄懂鸡兔同笼问题的基本解题思路。通过本单元的学习着重在于培养学生的逻辑推理能力，并让学生在自己解题的过程中通过对各种方法（列表法、画图法、假设法、列方程）的对比，知道假设法和列方程是解决问题的一般方法。通过“鸡兔同笼”及拓展问题的学习让学生进一步体会到这类问题在日常生活中的应用，以及鼓励同学们多运用方程的方法，为今后升初中更深层次的学习方程打下坚实的基础。

教学目标：

1．了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。

2．尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会假设和列方程的一般性。

3．在解决问题的过程中，培养学生的思维能力，并向学生渗透转化、函数等数学思想和方法。

教学方法

1.谈话法：通过谈话，让学生回顾已学过的知识，又潜伏悬念，激发学生动机，起到温故知新的作用。

2.创设情境法：结合教学内容，设置问题情境，激发学生的求知欲望。

3.讨论法：让学生在观察、讨论、合作、交流中探索问题，解决生活中的问题。 学法：合作交流、自主探究。

教学重点：

用假设法解决“鸡兔同笼”问题。

教学难点

让学生认识、理解、运用假设法。 多媒体课件、表格 教学准备

教学过程：

（课前谈话：略）

一、揭示课题

1、师：同学们今天老师将和大家一起来学习一道我国古代非常有名的数学经典趣题。

多媒体出示：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”（PPT投影展示原题）

①师：到底是怎样的经典趣题，想不想知道，一起来看大屏幕。（播放PPT）②师：同学们，这道题是以文言文的方式表述的，哪位同学看懂他的意思了？

学生表述基本正确都要给予肯定，并在此时出示正确意思。（课件展示）

③师：现在大家都看懂这道题是什么意思了，这就是著名的“鸡兔同笼”问题——板书：{数学广角——鸡兔同笼} 鸡兔同笼问题是我国古代三大趣题之一，记载于《孙子算经》一书中，距今已有1500多年，今天就让我们一起来研究古人留给大家的珍贵问题吧。

2. 会做“鸡兔同笼”这类题吗？会做的我们今天进一步来学习，不会的也没关系，通过这节课的学习，老师相信你们一定学会做的。同学们，有没有信心把这节课的内容学好呢？（有、一定要学会哦！）

二、展示情境，尝试探究

（一）出示情景，获取信息

1.既然“鸡兔同笼”问题能流传至今，就应该有它独特的思考方式和解题方法。在我们进行数学研究的时候，经常需要化繁为简，把数字改小些先从简单的问题入手吧。——渗透化繁为简思想。

2.（课件PPT出示）“笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26条脚。鸡和兔各有几只？”

①师：看完这道题，从表面看此题你们能获取哪些信息？和生活常识联系在一起，你还能说出哪些信息？（指名汇报）

②我们一起来看看被关在同一个笼子里的鸡和兔给我们带来了什么信息？

（预设）学生理解：⑴鸡和兔共8只。⑵鸡和兔共有26条腿。⑶鸡有2条腿。⑷兔有4条腿。（课件PPT出示）

（二）猜想验证，教学列表法

1.师：有了这些信息，我们先来猜猜，笼子可能会几只鸡，几只兔？（给予少许时间让学生猜测）能胡乱猜测吗？需要抓住哪个条件？

生1：（鸡和兔一共8只）

2.师：是不是抓住这个条件就一定马上能猜准确呢？好，老师这里有一张表格，请大家来填一填，看看谁能又快又准确的找出答案来，开始。

学生汇报（课件里展示正确答案）

3.师：你们和他的一样吗？这个方法挺好，能帮我们解决鸡兔同笼的问题，我们把这种方法叫做列表法（板书：列表法）

4.师：刚才老师发现很多同学刚才完成的都非常快，很了不起。那么，同学们，你们觉得用列表法解决“鸡兔同笼”问题怎么样？（让学生感受到列表法不是唯一解决“鸡兔同笼”的方法，切不是最简单的，引导学生寻求新的突破。）

（学生预设）学生会看的出，因为数字比较简单，所以列表法还可以用，但是数字变大时，列表法将太麻烦，浪费时间。

5.师：那我们就来尝试研究新的更简洁方法。同学们再来观察下自己刚才列的表格，看看这些数量之间是否存在着一些数学的规律，请将你的想法跟同组的同学相互交流下。开始。

（三）尝试假设法（难点），并利用画图法更形象的解释假设法。

1.学生在讨论的过程中，教师要巡视学生，对于有困难的小组给予指导。

2.学生汇报方法

学生预设：①鸡的数量每减少1只，兔的数量就增加1只，腿的数量也跟着增加2条。

②兔的数量每减少1只，鸡的数量就增加1只，腿的数量反而减少2条。

③或者直接能说出全是鸡的时候是16条腿，题目要求26条腿，所以26-16=10（条），每只鸡比兔少2条腿（4-2=2），需要增加兔子补回来。所以10÷2=5（只）——兔，8-5=3（只）——鸡。（略）

3.肯定学生的想法，同时引导学生理解假设法。

（1）假设全是鸡

①师：同学们的想法非常好，我们一起继续来看这张表格，通过分析表格来将同学们的想法表述的更加清晰。

②师：我们先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？（就是有8只鸡和0只兔，也就是假设笼子里全是鸡，）那笼子里是不是全是鸡呢？（不是）那就是把什么当什么来算了，那把一只4条腿的兔当成一只2条腿的鸡来算会有什么结果呢？（就会少算两条腿）

③师：假设全是鸡一共是16条腿。实际有26条腿，这样笼子里就少了10条腿，为什么会少了10条腿？（主要让学生说出每孩子鸡比兔少2条腿。）你们能列出算式吗？（学生尝试列算式，教师巡视加以指导）

学生预设：把兔当了鸡在算。一只兔当成一只鸡算少两条腿，那把5只兔当成了鸡算就会少算10条腿，即10里面有5个2。用5只兔当成了鸡算，这个5就表示应该有5只兔，从而得到鸡有3只。

学生反馈：④学生和教师一起边说算式，教师边板书，结合课件以画图法进行演示（画图法让学生更直观的感受假设法的优越性）。

8×2=16（条）（如果把兔全当成鸡一共就有8×2=16条腿）

26-16=10（条）（把兔看成鸡来算，4条腿兔有当成两条腿的鸡算，每只兔就少了两条腿，

10条腿是少算了兔的腿）

4-2=2（假设全是鸡，是把4条腿的兔有当成两条腿的鸡。所以4-2表示是一只兔当成

一只鸡就要少算2条腿。）

10÷2=5（只）兔（那把多少只兔当成鸡算就会少10条腿呢？就看10里面有几个2就

是把几只兔当成了鸡来算，所以10÷2=5就是兔的只数。）

8-5=3（只）鸡（用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数，8-5=3只鸡）

（2）假设全是兔

1.方案①师：我们再回到表格中，看看右起第一列中的0和8是什么意思？（笼子里全是兔）那是不是全都是兔呢？（不是）也就是假设笼子里全是兔。这个时候把什么当什么算？那就是把里面的鸡也当成兔来计算了，那把一只2条腿的鸡当成一只4条腿的兔来算会有什么结果呢？（就会多算两条腿）（课件出示：把一只鸡当成一只兔算，就多了两条腿）请同学们可以像老师那样画一画，算一算。

方案②师：同学们，刚才我们假设全是鸡，那么假设全是兔，哪位同学能根据表格来解释下？（教师需要灵活给予引导）

2.师：哪位同学愿意把自己算式展示在黑板上？

学生板演：

8×4=32（条）（如果把鸡全看成兔一共就有8×4=32条腿）

32-26=6（条）（把鸡当成兔来算，两条腿的鸡当成4条腿兔算，每只鸡就多了两条腿，

6条腿是多算了鸡的腿）

4-2=2（假设全是兔，是把两条腿的鸡当成有4条腿的兔。所以4-2表示是一只鸡当成

一只兔多算了2条腿。）

6÷2=3（只）鸡（那要把多少只鸡当成兔来算就会多算6条腿呢？就看6里面有几个2

就是把几只鸡当成了兔算，所以6÷2=3就是现在鸡的只数。）

8-3=5（只）兔

3.肯定学生的答案，用课件结合画图法再演示一次，最需要强调的是4-2=2的2是怎么来。

4. 小结：刚才我们假设都是鸡或都是兔，所以把这种方法叫做假设法。这是解答鸡兔同笼问题的一种基本方法。善于雄辩，且拥有高智商的律师们经常用这样的方法，看来同学们都非常聪明。（板书：假设法）

（四）列方程解

同学们：通常在解决鸡兔同笼问题时，除了列表法、画图法，假设法外，还有别的方法吗？（方程的方法）

要用列方程的方法就必须找到等量关系式。

通过得到的信息能写出哪些等量关系式呢？

（兔的只数+鸡的只数=8；兔的腿+鸡的腿=26条腿）（课件出示）

这里我们需要求兔的只数和鸡的只数，共有两个未知数。那我们可以设一个未知数为X，再把另一个表示出来。这道题我们可以设兔的知数为X只，根据兔和鸡共有8只。那鸡的只数就可以表示成：（8-X）只），因为一只鸡有2条腿，所以X只鸡就共有2X条腿。一只兔有4只脚，（8-X）只兔就有4（8-X）只脚。又因为鸡和兔共有26只脚，所以2X+4（8-X）=26

① 解：设鸡有X只，兔有（8-X）只。

2X+4（8-X）=26

在解的时候可以根据等式的性质将减变成加，分别加上4X，再来解。

② 解：设有兔X只，鸡有（8-X）只。

4X+2（8-X）=26

同样抽生说出自己想法。那种方程好解一点，（设兔的只数为X好解点）所以我们可以设脚数多的兔为X，在解的时候容易一点。

列方程的重点是找出等量关系：设头数，以脚数相等来列出方程；

（五）小结：请同学们回忆一下，在解决鸡兔同笼问题时，用到了哪些方法？（列表法，假设法和列方程）

三.练习

1、现在我们就用刚才学到的这些方法来解决《孙子算经》中原题，你会做吗？用你喜欢的一种方法做

课件出示《孙子算经》中原题学生解答并集体讲评

篇三：鸡兔同笼问题 教案设计

人教版新课程标准实验教科书

六年级上册

《鸡兔同笼》教学设计

执教：驿城区胡庙乡周井小学 耿 峰

《鸡兔同笼》教学设计

教学内容：人教版六年级上册数学广角--鸡兔同笼（112-114页及115

页“做一做”和练习二十六相关练习题）

教学目标：

1．知识与技能

（1）了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。

（2）尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会代数 方法的一般性。

2．过程与方法 解决“鸡兔同笼”问题可用列表、猜测、假设或者方程解等方法。

3．情感、态度与价值观

（1）在解决问题的过程中，培养学生的逻辑推理能力。

（2）让学生体会到数学问题在日常生活中的应用。

重 难 点：尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题。

关 键：在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。 课 时：1课时

教具准备：课件

教学过程

一、开门见山，导入新课：同学们，今天，我们一起来研究一个有趣的问题，请看屏幕。

二、新授

1、出示鸡兔同笼问题：今有鸡兔同笼，上有8头，下有22足，问：鸡有几只？兔有几只？ 提问：哪位思维敏捷清晰的同学能给大家读一遍题目？

2、学生读后，师说，这道题目的名字起的很直白，就是题目中说的“鸡兔同笼”（板书课题） 师问：题中都有哪些已知条件？指名回答。（重点关注隐性条件，就是鸡有两只脚，兔有四只脚）

3、师说：这道题可能有同学曾经在一些思维训练的题目中见到过，当然也有很多同学可能是第一次见到，请同学们挑战一下自己，看能不能把它解决掉。（让学生独立思考三分钟，老师到学生中间，

发现解法。）

4、逐一列表法 出示表格，和学生一起完成表格。突出检验的过程，为后续学生的作业中避免出错打下基础。

5、师说：同学们，我们刚才做的这道题，我曾经拿它考过同事一位四年级的小学生，他也非常聪明，竟然也找到了答案。大家想不想知道他是怎么做的啊？

出示画图的方法，然后顺势引入假设法。

出示假设法

如果这8个头都是鸡的，那么，腿就应该有16条，可是这就比实际的22条腿少了6条，这说明笼子里肯定有兔子存在，因为我们知道每只鸡比一只兔子少了两条腿，那么少算的`6条腿肯定就是3只兔子的，这就算出了兔子的只数是3只，再用8减去3，就得到鸡有5只。

大家看，这种方法是不是也很简单，而且真的是很聪明的想法。这就叫数形结合。（板书：数形结合）

6、请大家想一个问题，刚才我们是先把兔当成鸡来算的，那么，能不能把鸡当成兔来算呢？

（同学们的小脑瓜真的很灵活，能够做到举一反三，加油哦。）

7、师：这道题我们已经能够用两种方法解决了，不知道还有没有同学能用咱们常用来对付疑难应用题的方法来消灭它？

生：列方程

师：对了，就是方程，那么该怎么用方程来解决呢？

师：谁还记得，用方程解的时候，弄懂题意后要做什么？ 师：对，就是设未知数。

那么，我们可以设鸡有x只，则兔就应该有（8-x）只。

谁站起来给大家列出完整的方程？

师：指名学生口头列出方程

师：这个方程我们会不会解？请大家快速的解出来。

8、小结

一个小小的“鸡兔同笼”问题我们用了这样几种不同的方法把它解决了。你喜欢哪一种方法？为什么？第一种是列表法，简单、明白，

但也有缺点，谁知道？（不适合较大数字），说的真好。 第二种是假设法，也就是算术法，第三种是方程，每一种解法都有它自己的特点，我们应该根据自己的需要，来选择合适的方法灵活去用。比如在数字比较小的时候，我们可以用这几种方法中的任何一种，但是如果数字比较大的时候呢，我们用算术方法或者方程来做就会更好些，是不是？

三、归纳研究

师：同学们，不仅是我们今天在研究这个问题，其实在很多年前，古人对这个题目就有研究。在一千五百多年前，中国有一本非常有名的关于数学的故事书，叫《孙子算经》。在这本书中就记录了“鸡兔同笼”问题。并且还给出了一个很有趣的解法。

出示题目及解法：今有鸡兔同笼，上有8头，下有22 足，问：鸡有几只？兔有几只？

脚数÷2 - 头数=兔数

头数 - 兔数=鸡数

师：我们先用这种方法口算一下，看和我们算的结果是不是一样。 学生口算后，发现结果，说明这个方法正确。

师问：古人这样做的道理是什么？

指名回答：有些同学想到了，我们请一位同学来说一说 好不好？（指名学生解释，但学生很难说清楚）

师说：大家心里明白，就是说不好，是不是？其实啊，对这个问题，不但咱们古人有研究，外国人也曾关注过这个解法。美国有一个非常有名的数学家叫波利亚，他讲了一个很有趣的故事来解释为什么可以这么算。他说，有一天，有一群鸡和兔在草地上玩，突然，一只鸡突发奇想，说，我可以表演金鸡独立，兔说，我也会。于是，他们就这样做了。这时候我们发现，草坪上的脚的只数只剩下了原来的（一半）。那么再拿这些脚和他们的只数比一比，是不是比他们的只数还多一些，为什么会多呢，不就是因为每只兔子多算了一只脚吗？所以我们拿脚的一半减去它们一共的只数，如果多了几只脚，不就有几只兔子吗？，

看来咱们解决数学问题的时候啊，还真的需要一点数学家的本领。（板书：奇思妙想）

四、延展

1、师：好了，同学们，接下来，我这里有一首儿歌，我们一起把它来读读。

出示儿歌：一队猎人一队狗，二队并成一队走，数头一共有十二，数腿一共四十二，多少猎人多少狗？

师问：这道题算哪一类题目

生答：鸡兔同笼问题。

指名学生找和鸡兔的相同点（人两条腿，相当于鸡，狗四条腿，相当于兔）学生分析后，让学生独立做。

指名学生回答后，一起检验腿的条数

师：从这里我们可以看得出，“鸡兔同笼”问题中不仅仅是指鸡和兔。（在标题的鸡兔上加引号），例如本题。其实啊，对这个问题，日本人也有研究，日本人就把此类问题称为“龟鹤问题”。大家想想，日本人说的龟鹤和鸡兔同笼问题有联系吗？

学生回答后，请学生自己给这类题目起名字：我们如果不叫它鸡兔也不叫它龟鹤，能不能叫它其他的名字（只要和鸡兔同类型就行）。

生答：行。

师：那么说到底，鸡兔同笼只是个“模型”。那么什么是模型？说到模型，你会想到什么？生答：飞机模型。师问：飞机模型和飞机长得像吗？生答：像！师问：那么飞机模型是真飞机吗？生答：不是。师总结：对，模型就是像真的，它有真的构造但不是真的，就是具有基本构造但非真实 就叫模型。所以，我们刚刚说的什么龟鹤问题啊、人狗问题啊，等等，就是鸡兔同笼问题的模型。

师：同学们，我们讨论这个“鸡兔同笼”快一节课了，可是我突然想到一个问题，那就是：生活中谁会把鸡和兔装到同一个笼子里啊，就是装了，谁会傻到去数它们的腿玩啊，数头不就行了？那我们干嘛要研究它呢？看来，只有一个原因，那就是在生活中我们能够找到这一类型的问题。不信请看：