《圆的面积》教学设计
《圆的面积》教学设计
教学目标：
1、 通过学生操作，引导学生推导出圆面积的计算公式，并能运用公式解答一些简单的实际问题。
2、 在圆面积计算公式的推导过程中，通过让学生观察“曲”与“直”的转化，向学生渗透极限的思想。
3、 通过小组会议交流，培养学生的合作精神和创新意识。
教学重点：推导出圆的面积公式及其应用。
教学难点：圆与转化后的图形的联系。
教具、学具：剪刀、图片，圆片4等份……64等份的拼图对比挂图
教学过程：
一．以新引旧、导入新课
1、以前我们学过哪些平面图形的面积？
2、长方形的面积怎样计算？
3、回忆一下平面四边形的面积公式是怎样推导的？（小黑板出示推导图形及公式）
4、小结：我们总是把新的图形经过剪、拼“转化”成已经学过的图形来推导面积公式的。（板书：转化）
5、转化后的图形与原来的图形面积相等吗？（板书：等积）
6、（出示图形）：这是什么图形？圆和我们以前学过的平面图形有什么不同？（板书：曲）
7、那些圆能不能转化成以前学过的平面图形呢？它的面积计算公式该怎样推导呢？这是我们这节课要学习的内容——（板书课题：圆的面积）
二、动手实践、探索新知
1、补充感知、理解意义
（1）（出示圆片）：那位同学上来指一指圆的面积是哪一部分？
（2）同学们再用手指一指自己带来的圆的面积。
（3）谁来说说什么叫做圆的面积？（板出：圆所占平面的大小叫圆的面积。）学生齐读。
2、比较猜测、探明方向
（1）教师现场画2个大小不等的圆再提问：猜猜圆面积的大小与什么有关？
（2）下面我们来动手验证一下是否与半径有关：①你们想通过什么方法来推导圆的面积计算公式？②想把圆转化成什么图形？（先独立思考，再把你的想法与同桌互相说说。）
（3）同学们的方法还真多！下面统一一下，以“长方形”为例来试验一下，好不好？
（4）活动要求：4人小组合作，把16等份圆和32等份圆分别剪开（在黑板上贴出这两个圆），拼成两个长方形，拼好后一起思考黑板上的两个问题：
①圆和（近似的）长方形有什么关系？（形状变，面积相等）
②把圆16等份和32等份后，拼成的两个图形有什么区别？（分的份数越多就越像长方形）
（5）（选两个学生拼好的长方形贴在黑板上）：用两个圆拼成了两个什么图形？是标准的长方形吗？（补充板出：近似的`）
（6）哪个小组先来回答黑板上的两个思考题？
（7）真是了不起的发现！是不是有这样的规律呢？我们一起来看：（出示从4份→64份的变化图）
（8）大家现象一下：如果分的份数更多些，一百多份、两百多份……一直到无限多，最后得到的图形会是什么情形？（份数越多，边越直，拼成的图形越像长方形）（板出→直）（在变化图上出示长方形）
3、观察发现、总结公式
（1）认真观察我们拼好的近似长方形的长和宽分别相当于圆的哪一部分？如果圆的半径为r，长方形的长和宽各是多少呢？（同桌讨论）
（2）根据学生回答，教师适当板书：
长 宽
↓ ↓
圆周长的一半 半径
（3）同学们观察的真仔细！我们都知道“长方形面积＝”长×宽（板书完整）现在你们能推导出圆的面积计算公式么？（板书：圆的面积＝）把你的推导过程先与同桌互相说说再写下来。
（4）哪位同学来说一说？谁听懂了？还有谁要说？（教师板书完整的推导过程）
4、操作验证、加深理解
（1）我们推导的公式是否正确？能否用其它的方式验证一下？下面我们以小组为单位，把16等份的圆重新拼成一个我们学过的其它平面图形，并把你的推导过程在小组里说说。
（2）哪个小组先来汇报？学生提到一种图形，教师就出示相应的拼图，并根据学生的回答板书出简单的推导过程。
（3）同学们真了不起，用了这么多的方法来验证圆的面积公式。
（4）你们看，我们无论把圆转化成长方形、平行四边形、三角形还是梯形，他的面积公式都是s= ∏r2 （教师板出公式）学生齐读一遍
5、运用公式、解决问题
（1）我们用了多种方法推导、验证了圆的面积公式，并知道了圆的面积大小与半径有关，你们能用刚才学到的知识解决这两道题吗？
（2）求下面圆的面积
r=2cm
r＝3M
①学生独立完成
②集体核对时，强调要先算平方再算乘法。
③反馈正确率是多少？
三、巩固运用、形成技能
1、求圆的面积需要什么条件？是不是只有知道半径才能求圆的面积？
（1）出示例1
（2）学生独立审题、解答
（3）核对时强调、告诉了直径要先求半径，再根据公式算出面积
2、练习十六第3题
3、拓展练习：机动题
（1） 在一个面积为40平方厘米的正方形内画一个最大的图，（如下图）这个圆的面积是多少平方厘米？ 大的图，如图：大的图，如图：大的图，如图：大的图，如图：大的
四、课堂总结、深化认知
这节课，我们学习了“圆的面积”，哪些地方使你印象最深刻？
附：板书
圆的面积
s= ∏r2 等积转化
圆所占平面图形的大小叫圆的面积。 曲→直
长方形面积 ＝ 长 × 宽
↓ ↓ ↓
圆的面积 ＝圆周长的一米 × 半径
＝ ∏r × r
＝ ∏r2