《三角形中边与角之间的不等关系》教学设计

《三角形中边与角之间的不等关系》教学设计

教学目标：

1.通过实验探究发现：在一个三角形中边与角之间的不等关系；

2.通过实验探究和推理论证，发展学生的分析问题和解决问题的能力；通过探索、总结形成利用图形的翻折等变换是解决几何问题常见的策略；

3.提供动手操作的机会，让学生体验数学活动中充满着探索与创新，激发学生学习几何的兴趣。

教学重点：三角形中边与角之间的不等关系及其探究过程。

教学难点：如何从实验操作中得到启示，写成几何证明的表达。

教具准备：三角形纸片数张、剪刀、圆规、三角板等。

教学过程

一、知识回顾

1.等腰三角形具有什么性质？

2.如何判定一个三角形是等腰三角形？

从这两条结论来看，今后要在同一个三角形中证明两个角相等，可以先证明它们所对的边相等；同样要证明两条边相等可以先证明它们所对的.角相等。

二、引入新课

问题：在三角形中不相等的边所对的角之间又有怎样的大小关系呢？或者不相等的角所对的边之间大小关系又怎样？

方法回顾：在探究“等边对等角”时，我们采用将三角形对折的方式，发现了“在三角形中相等的边所对的角相等”，从而利用三角形的全等证明了这些性质。

现在请大家拿出三角形的纸片用类似的方法探究今天的问题。

三．探究新知

实验与探究1：在△ABC中，如果AB>AC，那么我们可以将△ABC沿∠BAC的平分线AD折叠，使点C落在AB边上的点E处，即AE=AC，这样得到∠AED=∠C，再利用∠AED是△BDE的外角的关系得到∠AED>∠B，从而得到∠C>∠B。

由上面的操作过程得到启示，请写出证明过程。

（提示：作∠BAC的平分线AD，在AB边上取点E，使AE=AC，连结DE。）

形成结论1：在一个三角形中，如果两条边不等，那么它们所对的角也不等，大边所对的角较大。

思考：是否还有不同的方法来证明这个结论？

实验与探究2：在△ABC中，如果∠C>∠B，那么我们可以将△ABC沿BC的垂直平分线MN折叠，使点B落在点C上，即∠MCN=∠B,于是MB=MC，这样AB=AM+MB=AM+MC>AC.

由上面的操作过程得到启示，请写出证明过程。

形成结论2：在一个三角形中，如果两个角不等，那么它们所对的边也不等，大角所对的边较大。

四．练习与应用

利用上述的两个结论，回答下面问题：

（1）在△ABC中，已知BC>AB>AC,那么∠A、∠B、∠C有怎样的大小关系？

（2）如果一个三角形中最大的边所对的角是锐角，那么这个三角形一定是锐角三角形吗？为什么？

（3）直角三角形的哪一条边最大？为什么？

五．例题解析

例1.如图，在△ABC中，∠C=90°，点M在斜边AB上，MN垂直平分AC.

求证：MC= AB.

分析：由线段垂直平分线性质易知MA=MC,因此，只要证明MC=MB即可。

例2.在△ABC中，D是BC中点。

求证：AB+AC>2AD.

分析：用实验方式探究，将△ABC沿中线AD剪开，再拼成如下图的△ABA’，就很快发现AB+AC>2AD. 由操作过程得到启示，请写出证明过程。

六．课堂小结

1.本节课通过实验探究的方式得到两个结论：

（1）在一个三角形中，如果两条边不等，那么它们所对的角也不等，大边所对的角较大。

（2）在一个三角形中，如果两个角不等，那么它们所对的边也不等，大角所对的边较大。

2.从实验探究的过程可以发现：利用图形的翻折、旋转等方法来研究几何图形中的边和角的大小关系是一种常用的方法。

七．布置作业

用一张长方形的纸片折出一个等边三角形。（要求：简要说明步骤和理由）