线性代数考试试题示例
线性代数考试试题示例
线性代数试卷
2012—2013学年 第1学期
课程名称:线性代数
使用班级: 2012级理工科本科
试卷形式:闭卷
系名____________班级____________姓名____________学号____________
一、(本题10分)
计算行列式
a2b2c2
(a 1)2(b 1)2(c 1)2
(a 2)2(b 2)2 (c 2)2
31 12 513 4
二、(本题10分)
设D ,D的(i,j)元的代数余子式记作Aij,
201 11 53 3
求A11 3A21 2A31 2A41。
1
三、(本题10分) 设A 1 1
11 1 1 1 ,B 123 1 24 ,求4AB 3A及BT
A。 1 051
1 10 1 3
四、(本题10分) 设A 0
1 1 ,B 22 ,且AC B,求矩阵C。 102 3 1
五、(本题10分) 利用克拉默法则解下面的方程组
x1 2x2 3x3 0
2x1 2x2 5x3 1 3x1
5x2 x3 2
2
六、(本题8分)
设A为n阶方阵且满足A A 4E 0,证明A与A 3E都可逆,
并求A及(A 3E) 1。
七、(本题10分)
求非齐次线性方程组的"通解
1
x1 5x2 2x3 3x4 11
5x1 3x2 6x3 x4 1 2x 4x 2x x 6
234 1
八、(本题10分) 设有向量组A如下:
A:a1 (0, 1,1)T,a2 (2, 2,1)T,a3 ( 3,0,2)T,a4 (3, 1,0)T,a5 (4,1, 2)T
(1) 求R(A),并判断向量组的线性关系;
(2) 求出A的一个极大无关组,将其余向量表示为极大无关组的线性组合。
九、(本题10分) 已知矩阵A 11x,问x为何值时,矩阵A能对角化?