导数的几何意义教学设计

导数的几何意义教学设计

学习目标：

1。了解平均变化率与割线斜率之间的关系;

2。理解曲线的切线的概念;

3。通过函数的图像直观地理解导数的几何意义，并能运用导数的几何意义解决相关问题

学习重难点：

1。发现和理解导数的几何意义

2。应用导数几何意义解释函数变化的情况和解决实际问题

学习过程

（一）、复习引入

1．平均变化率、割线的斜率

2。 导数的概念、求导数的步骤

提出问题

我们知道，导数表示函数y？f（x）在x？x0处的瞬时变化率，反映了函数y？f（x）在x？x0附近的变化情况，导数f？（x0）的几何意义是什么呢？

（二）、自学探究

如图3。1—2，观察当Pn（xn，f（xn））（n？1，2，3，4）沿着曲线f（x）趋近于点P（x0，f（x0））时，割线PPn的变化趋势是什么？

（1）如何定义曲线在点P处的切线？

（ 2 ）割线PPn的斜率kn与切线PT的斜率k有什么关系？

（3）切线PT的斜率k为多少？

说明： 当？x？0时，割线PQ的斜率，称为曲线在点P处的切线的斜率。

这个概念： ①提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法;

②切线斜率的本质—函数在x？x0处的导数。

（三）、小组交流

导数的几何意义

（1）函数y？f（x）在x？x0处的导数的几何意义是什么？

（2）将上述意义用数学式表达出来。

（3）根据导数的几何意义如何求曲线在某点处的切线方程？

（四）、展示成果

例1 如图3。1—3，它表示跳水运动中高度随时间变化的函数h（x）？？4。9x？6。5x？10，

根据图像，请描述、比较曲线h（t）在t0、t1、t2附近的变化情况。

解： 我们用曲线h（t）在t0、t1、t2处的切线，

刻画曲线h（t）在上述三个时刻附近的变化情况。

（1） 当t？t0时，曲线h（t）在t0处的切线l0的斜率，

所以，在t？t0附近曲线比较平坦，几乎没有升降。

（2）当t？t1时，曲线h（t）在t1处的切线l1的`斜率所以，在t？t1附近曲线下降，

即函数h（x）？？4。9x？6。5x？10在t？t1附近单调递减。

（3）当t？t2时，曲线h（t）在t2处的切线l2的斜率 ，

所以，在t？t2附近曲线下降，2即函数h（x）？？4。9x？6。5x？10在t？t2附近单调递减．

从图3。1—3可以看出，直线l1的倾斜程度小于直线l2的倾斜程度，

这说明曲线在t1附近比在t2附近下降的缓慢。变式

根据图3。1—3，请描述、比较曲线h（t）在t3、t4附近的变化情况

结论：根据导数的几何意义，？当某点处导数大于零时，说明在这点的附近曲线是 的，即函数在这点附近是单调递 ；？当某点处导数小于零时，说明在这点的附近

曲线是 的，即函数在这点附近是单调递 ；

例：

（1）若曲线y？f（x）在点（x0，f（x0））处的切线方程为2x？y？1？0，则f？（x0）？

（2）求曲线f（x）？x2？1在点P（1，2）处的切线方程。

（五）反馈 （达标训练）

1、已知函数y？f（x） f？（x）与f？（x）则AByA。f？（xA）？f？（xB）

2、已知点P和点Q是曲线y？x？3上的两点，且点P的横坐标是1，点Q的横坐标是2，求：

（五）、总结

（1）割线PQ的斜率；（2）点P处的切线方程 B。f？（xA）？f？（xB） C。f？（xA）？f？（xB） D。不能确定 2 x

课后作业：

1、习题3。1 A组 第5题

2、曲线y？？x在点（？1，1）处的切线方程是

3、曲线f（x）？2x2在点A（2，8）处的切线斜率为？？