一次函数教学设计说明的内容

一次函数教学设计说明的内容

课题名称：一次函数

授课教师：杨啸威工作单位：大连市第八十中学

一、内容和内容解析

内容

一次函数（人民教育出版社《义务教育课程标准实验教科书·数学》八年级上册第十四章第2节第2课时）．

内容解析

函数是近代数学最基本的概念之一，在数学发展过程中起着十分重要的作用，许多数学分支（如代数、三角、解析几何、微积分、实变函数、复变函数等）都是以函数为中心展开研究的。

一次函数属于《数学课程标准》中“数与代数”领域，是最基本的、最简单的函数.一次函数的概念是本章的重点。

教材在前面首先安排了函数及正比例函数的内容，讨论了正比例函数的定义、图象、性质等，接着本节学习一次函数的定义、图象、性质和函数解析式，它既是对函数概念的进一步理解，又是特殊的一次函数——正比例函数到一般的一次函数的拓展，它还是今后继续学习“用函数观点看方程（组）与不等式”的基础，在本章中起着承上启下的作用.它也是将来学习二次函数，反比例函数的基础。

本节教学内容还是学生进一步体会“函数思想”“类比思想”“数形结合思想”的很好素材。

教学重点

一次函数的概念

二、目标和目标解析

目标

（1） 理解一次函数的概念

（2） 体会函数思想、特殊到一般的思想及类比思想

（3） 积累建立一次函数模型和类比学习的经验.

目标解析

（1）能类比正比例函数的概念，得出一次函数的概念，体会类比的思想；

（2）能结合具体实例判断两个变量之间是否存在一次函数关系；

（3）能根据具体问题情境确定一次函数的解析式，并写出自变量的取值范围；

(4) 在经历实际问题构建一次函数模型的过程，体会特殊到一般的思想，积累建立一次

函数模型的经验；

（5）在学习的过程中体会类比学习的方法

三、学情分析

本节课是以类比的思想方法为主线，研究什么是一次函数. 这是在学生学习了函数、正比例函数的定义、图象与性质，并初步了解了如何研究一个具体函数（从定义到图象与性质）的基础上学习的。学生原有知识与学习经验对本节课的类比学习奠定扎实的学习基础，在前后知识的类比学习中，学生可以进一步理解函数的知识，体验研究函数的基本思路，促进学生的认知结构的不断的完善，进而发展学生的类比、抽象与概括能力.而这些目标的达成必须是在充分发挥学生的主体作用，给予学生足够的活动、探究、交流、反思的时间与空间，让在学生在类比中学习、在类比中思考的前提下才能完成的.

教学难点

理解一次函数的概念

四、教学支持条件分析

本节课在教法上体现教师的“启发、引导”，帮助学生实现认识上与态度上的跨越；在学法上突出学生自主、合作基础上的探索、类比、发现，即在教学过程中立足于让学生自主的基础上的合作，在观察、类比、发现、探究中学习．

五、教学过程设计

1．回顾提升，为类比学习做铺垫.

引言：同学们，我们学过正比例函数，那么关于正比例函数你都学习了哪些知识呢？ （学生发言：定义、图象、性质、思想方法、应用）

师：这些内容之间有什么联系？

（学生发言，教师补充）

引例：某登山队大本营所在地的气温为5oc，海拔每升高1km气温下降6oc，登山队员

由大本营向上登高xkm时，他们所在的位置的气温是yoc，试写出y与x之间的

关系式。

（学生发言）

师：y是x的函数吗？

（学生回答）

师：我们看到实际问题中，两个变量之间的数量关系不总是k倍的关系，还有如引例中 存在的数量关系.

复习旧知，为新课的引出和学习奠定良好的基础。

2．入情入境，在类比中抽象出一次函数概念.

（教师依次呈现下列问题。）

问题1 下列问题中变量间的对应规律可用怎样的关系式表示？（请看学案）

１．电报收费标准是每个字0.1元，电报费y（元）与字数x（个）之间的关系式。

2．有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫

次数C与温度t（℃）有关，即C?的值约是t的7倍与35的差．

3．正方形的周长为p，边长为a，周长p随边长a的变化而变化。

4．一种计算成年人标准体重G（kg）的方法是，以厘米为单位量出身高值h减常数105，

所得差是G的值．

5．某城市的市内电话的月收费额y（元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费（按0．1元／分收取）．

2 6．把一个长10cm，宽5cm的矩形的长减少xcm，宽不变，矩形面积y（cm）随x的值

而变化．

通过六个问题得到六个函数，引导学生在分化和类化各题的特征中发现一类不同于正比例函数的函数，进而引出研究一次函数的必要性，并为下一步类比、抽象、概出一次函数的定义作铺垫。

说明：在学生独立解答完问题1后，小组内交流，统一对问题的认识。

师：问题1中的六个关系式与引例中的关系式一样，显然都是函数，我们就不一一去验证它.

问题2 观察函数（1）（2）（3）（4）（5）（6）这些函数有什么共同的特点？若把它们

叫做一次函数，你能类比正比例函数的定义给出一次函数的定义吗？

使学生在思考、对比、分析、类比、迁移中，亲身经历一次函数的概念的

构建过程.

说明：在学生独立思考后进行小组交流，探讨、然后小组汇报讨论结果.此过程中，教师也要参与学生的活动之中，了解各小组的讨论情况，了解同学质疑，并适时点拨.，共同概括出一次函数的概念，必要时可提示学生，类比一次方程、一次不等式等知识。即一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0?）的函数，?叫做一次函数。

教师提出本节课所学习的课题，并用规范板书一次函数的概念，强调概念中常量的范围。

3. 深入思考,在类比中理解一次函数

问题 3 定义中y=kx+b，k为什么不能等于0？b能为0吗？

说明：正比例函数是一种特殊的一次函数

教师的提问旨在引起学生的思维冲突，在思考中使学生理解正比例函数是

特殊的一次函数.

问题4 你认为定义中的“形如”应该如何理解？（可提示学生从函数解析式的外在形式入手进行归纳）

深化学生对一次函数概念的理解.

说明：学生类比正比例函数概念的学习，讨论交流得出对一次函数概念中的“形如”的理解。即（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式。（2）k≠0?，（3）自变量的最高次数是1。

4．拓展练习,在类比中应用

练习1 下列式子中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？

若不是一次函数请说明理由．

?8（1）y =-8x； （2） y ? （3） y??8?2x （4）y??0.5x?8 2

x

（5） c ? ? 12（6） y ?

? 6

（7）6x+8； （8）y+x=6

练习2 指出上题中的一次函数中k、b的值

提问：通过以上两个问题的解决，你获得了怎样的学习经验？

练习3 已知y=(m+1)x+m-1。当m______时它是一次函数。当m______时它是正比例

函数.

说明：学生在独立思考基础上，小组合作完成.教师通过抽查小组最差学生的学习情况检查反馈各组学生对一次函数的概念的理解情况.

遵循学生的认知规律，多角度，多层次地设置习题，在类比中应用，在应用中加深学生对一次函数概念的理解.

练习4： 拖拉机开始工作时,油箱中有油36升,如果每小时耗油3升,那么油箱中余油

量Y(升)与工作时间t(小时)之间的关系式是什么?工作9小时后油箱中余油量是

多少?

说明：学生在独立思考基础上，小组合作完成.教师根据学生的解答过程指出，在解决实际问题时，先找到两个变量，由实际问题构建出一个一次函数模型，再用函数知识解决实际问题，这是一种函数的思想方法。

通过“具体——抽象——具体”的`过程，使学生进一步加深对一次函数概念的认识，并在这个过程中，体会一次函数是刻画现实世界变化规律的重要数学模型，感悟函数的思想.引导在学习交流中，认识到函数是解决现实问题的重要工具，提高学习数学的自信心. 增强应用数学的意识.

5．小结归纳、在类比中升华.

（1）通过本节课的学习，

①对自己说，你有哪些收获？

②对同学说，你有哪些温馨提示？

③对老师说，你有哪些困惑？

创设反思情境，搭建交流平台，体现人文关怀。

说明：让学生从不同的角度、不同的侧面畅谈自己的感受，引发不同学生更深层次的思考，促进学生数学思维品质的优化。

（2）你能请从下列图中选择一个能表达一次函数、正比例函数之间从属关系的图，并指出它们所在的位置。

t7

说明：学生交流完毕后，在教师的邀请下或自告奋勇，走到台前进行解答。

学生在小结归纳的基础上，能及时将新知识纳入已有的知识系统，并进一步加深对一次函数概念的理解的基础上体会概念间的内在联系。

（3）因为一次函数与正比例函数之间的这种特殊关系，你知道对一次函数的学习，我们还需从哪些方面完成？

6.完成作业，在类比中拓展

（1）教材120页习题14.2：3题

（2）类比正比例函数的学习过程，举出一个一次函数的实例，写出它的解析式并尝试画出这个函数的图象，试探究这个函数的性质.

作业（1）是为巩固对一次函数的理解，作业（2）是为下节课学习一次函数的图象和性质做好铺垫，同时也是类比的学习方法应用中，进一步体会“类比思想”.

篇二：一次函数的概念教学设计

第四章 一次函数

２．一次函数

成都龙泉六中 辜晓容

一、学生分析

在七年级下期学生已经探索了变量之间关系，在此基础上，本章前一节继续通过对变量关系的考察，让学生初步体会函数的概念，能判断两变量之间的关系是否可看作函数。本节课进一步研究其中最简单的一种函数——一次函数.由于有前面内容的铺垫，学生已经会建立变量之间的关系，可能有部分学生表述上还不太规范，在教学中，教师要注意纠正学生的一些错误习惯，如将解析式写成x?y?1,x?y??1等，培养学生良好的书写习惯.

二、教学任务分析

《一次函数》是义务教育课程标准北师大版实验教科书 八年级 (上) 第四章 《一次函数》的第二节.本节内容安排了1个课时：让学生理解一次函数和正比例函数的概念，能根据已知信息写出简单的一次函数表达式，并初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力.

教材更注重借助生活中的实际背景，让学生经历一般规律的探究过程来理解一次函数和正比例函数的概念；同时教材是将正比例函数作为一次函数特殊情况给出来的.

本节课教学目标分析是：

(1)理解一次函数和正比例函数的概念；

(2)能根据所给条件写出简单的一次函数表达式.

(3)经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力；

(4)经历从实际问题中得到函数关系式这一过程，发展学生的数学应用能力.

(5)体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣.

本节课教学重点是：

理解一次函数和正比例函数的概念.

本节课教学难点是：

能根据所给条件写出简单的一次函数表达式,发展学生的抽象思维能力.

三、教学过程设计

本节课设计了七个环节: 第一环节:复习引入，侯课朗读；第二环节：问题引入，同学交流；第三环节：归纳概括，总结概念；第四环节：巩固辨析，理清概念；第五环节：应用拓展，提高能力；第六环节：课堂小结；第七环节：布置作业.

第一环节：复习引入，侯课朗读

科代表引领大家阅读学案P71的学习准备

(1)函数的概念。

(2)函数有哪些表示方式?

意图：为了激发学生的求知欲望,吸引同学们的注意力,这里采用了“复习旧知识,诱导新内容”的引入方法，为这节新课的学习做好知识铺垫；同时通过阅读的整齐与否也检查了同学们的预习情况。

第二环节：问题引入，同学交流

内容：

1.小明早晨吃早点，必吃一碗粥和x个包子，粥1元一碗，包子0.8元一个，那么小明的早点费用其中是自变量 , 是因变量.

答案：y=0.8x+1 , x, y

2 某弹簧的自然长度为3cm,在弹簧限度内,所挂物体的质量x每增加1kg,弹簧长度y增加0.5cm.

(1)计算所挂物体的质量分别为1kg、2kg、3kg、4kg、5kg时的弹簧长度,并填入下表:

(2)你能写出x与y之间的关系式吗?

答案 (1) 3、3.5、4、4.5、5、5.5 ；(2) y=3+0.5x.

例2 某辆汽车油箱有汽油60L,汽车每行驶50km耗油6L.

(1)完成下表:

(2)你能写出x与y之间的关系式吗?

(3)你能写出邮箱剩余油量z(L)与汽车行驶路程程x(km)之间的关系吗? 答案(1)0,6,12,18,24,36；

(2) x与y之间的关系式为 y=0.12x；

(3) z=60-0.12x

意图:这三个问题分别是学案和教材上的内容，事先我安排了预习，课

堂上主要让同学交流自己的看法和意见，教师点评，为接下来的总结概括作铺垫。 第三环节：归纳概括，总结概念

在上面的活动中：得到几个关系式：y=0.8x+1 ，y=3+0.5x， y=0.12x，y=60-0.12x ，请同学们找出这些关系式的共同点，并回答问题：

（1）这些变化过程中自变量分别是什么？因变量分别是什么？

自变量x ， 因变量y

（2）这些关系式是关于自变量的几次式？

一次式

（3）关于X的一次式的一般形式是什么?

y=kx+b(k≠0,k,b为常数）

通过观察、探索、总结,归纳出一次函数与正比例函数的概念:

一般地,若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的形式,则称y是x的一次函数(x是自变量,y为因变量).特别地,当b=0时,则y是x的正比例函数.

意图：从生动有趣的生活问题情景(吃早饭，弹簧的长度、汽车油箱中的余油量)出发,通过对一般规律的探索过程,从实际问题中抽象出一次函数和正比例函数的概念.其间引导学生大胆猜想,勇于探索,鼓励学生积极思考，提高学生的分析问题、解决问题、总结归纳的能力.

本课主要从函数解析式这一角度去研究一次函数，这是学生第一次正式接触

函数的表达式，让学生逐步学会从函数表达式去认识函数，进一步掌握一次函数的定义.

第四环节：巩固辨析，理清概念

内容:

例1 判断下列函数是否为x的一次函数或者是正比例函数？如果是，请指出k和b.

(1)y=-x+1(2)y?2x2 (3)y=0.5x(4)y=(m-2)x+n(5)y?解：(1)y=-x+1为x的一次函数,但不是x的正比例函数 k=-1,b=1

(3)y=0.5x 为x的一次函数,也是x的正比例函数, k=0.5,b=0

例2写出下列各题中y与 x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？

（1）汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程为y(km)与行驶时间x(h)之间的关系;

解：由路程=速度×时间，得y=60x ,

y是x的 一次函数,也是x的正比例函数.

（2）圆的面积y (cm2 )与它的半径x (cm)之间的关系.

解：由圆的面积公式，得y= πx2,

y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数.

（3）一棵树现在高5 0 cm，每个月长高2 cm，x 月后这棵树的高度为y cm. 解：这棵树每月长高2 cm，x个月长高了2x cm，因而y=50+2x,y是x的一次函数，但不是x的正比例函数.

意图：对本节概念进行巩固练习.

1 x

第五环节：应用拓展 提高能力

内容：

1.若函数y?(m?1)xm?3是关于x的一次函数，求m的值。

解:若y是x的一次函数,则 m-1≠0

m?1解得 m=-1

2.已知函数y＝(n－2)x＋2n＋1,若它是一次函数,求n的取值范围;若它是正比例函数,求n的值.

解：若y是x的一次函数

则n－2≠0, 即n ≠ 2

若y是x的正比例函数，则 n-2≠0

2n+1=0解得n=-1 2

3.已知函数y=(m+1)x+(m2-1),当m取什么值时，y是x的一次函数？当m取什么值时，y是x的正比例函数？

解：（1）因为y是x的一次函数

所以m+1 ≠ 0m≠-1

(2）因为y是x的正比例函数

所以 m2-1=0 m=1或-1

又因为 m≠-1所以m=1

意图：从表达式的特点出发，强化对概念的认识，也加强了与一元一次方程的联系；二来也满足了不同学生的层次需求，促进学生在数学上得到不同的发展。

第六环节：课堂小结

内容:

这节课我们学习了一类很有用的函数—— 一次函数，只要解析式可以表示成y=kx+b（k,b为常数，k≠0）的形式的函数则称为一次函数.正比例函数是一次函数当b=0时的特殊情形.（方式：师生互相交流总结.）

目的：鼓励学生结合本节课的学习内容,谈谈自己的收获和感想,进一步巩固本节课的知识.

第七环节：布置作业

学案P72.星级达标1,2,3,4

篇三：一次函数的图像与性质教学设计

14.2用几何画板软件探究一次函数的图像与性质

教学设计及说明

北京市文汇中学：温玉清

一、教材分析

函数是中学数学中非常重要的内容，是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型。它贯穿于整个中学阶段的始末，同时也是历年中考、高考必考的内容之一。初二数学中的函数又是中学函数知识的开端，是学生正式从常量世界进入变量世界，因此，努力上好初二函数部分的内容显得尤为重要。一次函数是中学数学中的一种最简单、最基本的函数，是反映现实世界的数量关系和变化规律的常见数学模型之一，也是学生今后进一步学习初、高中其它函数和高中解析几何中的直线方程的基础。为此，在教学中，通过设置问题，引导学生观察探索，让学生在学习过程中体验、感悟函数思想等思想方法，从而激发学生学习函数的信心和兴趣，这也是教学目标。

本节课安排在正比例函数与一次函数的概念和函数图像画法之后。目的是通过这一节课的学习使学生掌握正比例函数和一次函数图像和性质，并能简单应用性质。它既是探究其他函数性质的基础，又是后续学习“用函数观点看方程（组）与不等式”的基础，在本章中起着承上启下的作用。本节教学内容还是学生进一步学习“数形结合”这一数学思想方法的很好素材。作为一种数学模型，一次函数在日常生活中也有着极其广泛的应用。

二、学情分析

我所执教的班数学基础较好，有较强的实验探究能力。

学生已经学习了一次函数和正比例函数的定义、一次函数的图像形状以及会 选择两点来画直线。会使用几何画板软件画函数图像和一定的探究能力。

三、 教学目标的确定

基于以上对教材、学情分析和新课标的要求，特制定制定的本节课的教学目标：

知识与技能目标：经历探索由一次函数图像观察归纳一次函数性质的过程，掌握并应用性质解决问题。

过程与方法目标：经历观察 、猜想、实验、归纳、推理 、交流等数学活动过程，使学生体会和学会探索问题的一般方法，同时渗透数形结合、数学建模、 类比和分类讨论数学思想。

情感态度价值观目标：通过数学实验、自主探究和合作交流，增强团队意识和大胆猜想、乐于探究的良好品质，体验成功的喜悦。

四、教学重点和难点

教学重点是一次函数的图像和性质

教学难点是由一次函数的图像实验归纳出一次函数的性质及对性质的理解。

五、教学方法：数学实验法、自主探究式教学方法 六、教学手段：几何画板软件及自制几何画板课件

七、教学过程设计