关于《二次函数》的复习教学设计
关于《二次函数》的复习教学设计
篇一：二次函数复习教学设计
一、教材分析
二次函数是中考的重点内容之一，二次函数的应用是培养学生数学建模和数学思想的重要素材，是每年必考的压轴题。本部分包括了初中代数的所有数学思想和方法，复习时必须高度重视。二次函数在学习函数内容上起着承上启下的作用，与前面学习的二次三项式、一元二次方程有着密切联系，为今后学习高中的函数和不等式打下基础，积累经验，提供可以借鉴的方法。通过对二次函数的复习，加深学生对函数知识的理解和应用 。
复习目标：
1、理解二次函数的意义，会画二次函数的图象，会求二次函数的解析式。
2、会用配方法把二次函数的表达式化为顶点式，并能利用性质解决简单的实际问题，体会模型思想。
3、会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。
复习重点：
二次函数的图象、性质和应用。
复习难点：
二次函数的应用和图象法解一元二次方程。
二、教材处理
针对初三复习时间紧、任务重的实际情况，我决定利用以题代纲的复习方法，以问题组的形式展开复习，每一道题让学生说出知识点和考点及其解题的思路，每一部分在整个知识体系中的位臵等等，刚开始学生说不全，其他同学再补充，时间长了，学生就能掌握。在复习时将二次函数部分分为四个模块，（一）二次函数的图象和性质（二）二次函数的平移（三）二次函数解析式的求法（四）二次函数的应用。对学生容易出错的知识点，可进行形式多样的变式练习，以提高学生运用知识分析问题、解决实际问题的能力。
三、学情分析
二次函数部分在年前学习时由于时间比较紧，大部分同学掌握不好，有的学生二次函数的顶点坐标公式都忘了；再者，函数是初中数学的难点，学生理解和学习起来有一定的难度，所以，基础比较差一些。现在学生已经复习了一次函数和反比例函数，对函数的认识有了一定程度的加深，复习起来应该比讲新授课时要顺利的
多。在复习时要针对学生的实际，先掌握基础知识，再让学生构建二次函数的知识体系，然后通过一些应用性的题目提升学生的能力。一轮复习一定要注重基础，要注重实效。
四、教法分析
以题代纲，梳理知识；查漏补缺，讲练结合；归纳总结，提升能力
五、复习过程
（一）基础盘点
学生通过自己的独立思考，回顾、整理学过的基础知识，完成配套练习。目的是让学生掌握基础知识，通过具体的题目让学生想知识点，并了解相关考点的考查形式。
1、函数y=ax+b与y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下
列列选项正确的是（）
A、ab＞0, c＞0 B、ab﹤0,c＞0
C、ab＞0, c﹤0D、ab＜0,c﹤0
规律总结：______________________________
考查的知识点：________________________________
2、抛物线y=x2-2x+1的顶点坐标是（ ）
A、（1，0） B、（-I，0） C、（-2，1） D、（2，-1）
规律总结：____________________ __________________________
考查的知识点：__________________________________________
3、已知二次函数的图象（0≤x≤3）如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是（ ）
A、有最小值0，有最大值3 B、有最小值-1，有最大值
C、有最小值-1，有最大值3 D、有最小值-1，无最大值。
规律总结：_____________________________________
考查的知识点：_________________________________
4、抛物线y=(x+2)2-3可以由抛物线y=x2平移得到，则
下列平移过程正确的是（ ）
A、先向左平移2个单位，再向上平移3 个单位
B、先向左平移2个单位，再向下平移3 个单位
C、先向右平移2个单位，再向下平移3 个单位
D、先向右平移2个单位，再向上平移3 个单位
规律总结：平移的规律:________________________________
5、若二次函数的图象经过A（-1，y1）B（2，y2）C（5，y3）三点，则关于大小关系正确的是（ ）
A y1＞y2＞y3B y1＞y2＞y3 C y2＞y1＞y3D y3＞y1＞y2
6、若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：
则当x=1时，y的值为()
A.5B.-3 C.-13 D.-27
考查的知识点：_______________________________________
解题的规律：______________________________________
7、二次函数y=x2-2x-3的图象如图所示，当y＜0
时，自变量x的取值范围是（ ） A -1＜x＜3 B x＜-1 C x＞3D x＜-1或x＞3 用图象法解一元二次不等式的方法： 解题的规律：_________________ 8、已知一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实数根
x1，x2满足x1+x2=4和x1〃x2
=3，
那么二次函数y=ax
2+bx+c(a
＞0)的图象有可能是（
C
规律总结：__________________________________________________ 考查的知识点：___________________________________________
）
9、求下列二次函数的解析式
（1）二次函数的图象过点（0，2）（1，0）（-2，3），求二次函数的解析式。
（2）二次函数的图象的顶点坐标（-1，-6），并且经过（2，3）求二次函数的解析式。
（3）二次函数的图象与轴的两交点为（-1，0）和（3，0），且过点（2，-3）求二次函数的解析式。
规律总结：_________________________________________________
方法总结：_______________________________________
5310、一名运动员掷铅球，铅球刚出手时离地面的高度为
地面的最大高度是3 m，此时铅球沿水平方向先进了4 m， m，铅球运行时距
已知铅球运行的路线是抛物线，求落地时运行的水平距离。
方法总结：_______________________________________
规律总结：__________________________________________
11、2010年上半年，某种农产品受不良炒作的影响，价格一路上扬．8月初国家实施调控措施后，该农产品的价格开始回落．其中，1月份至7月份，该农产品的月平均价格y元/千克与月份x呈一次函数关系；7月份至12月份，月平均价袼y元/千克与月份x呈二次函数关系．已知1月、7月、9月和12月这四个月的月平均价格分别为8元/千克、26元/千克、14元/千克、11元/千克．
（1）分别求出当1≤x≤7和7≤x≤12时，y关于x的函数关系式；
（2）2010年的12个月中．这种农产品的月平均价格哪个月最低？最低为多少？
（3）若以12个月份的月平均价格的平均数为年平均价格，月平均价格高于年平均价格的月份有哪些？
方法规律:从实际问题中整理出函数模型。
方法总结：___________________________________
规律总结：_____________________________________
（二）易错点聚焦
1、抛物线平移时弄反方向，导致出错
例1、二次函数y=x2-4x+1的图象是由y=x2的图象先向_________（填“左”或“右”）平移_________个单位，再向________（填“上”或“下”）平移_____个单
篇二：二次函数复习课 教学设计
一、教材分析
1．地位和作用 ：
（1）二次函数是初中数学中最基本的概念之一，贯穿于整个初中数学体系之中，也是实际生活中数学建模的重要工具之一，二次函数在初中函数的教学中有重要地位，它不仅是初中代数内容的引申，也是初中数学教学的重点和难点之一,更为高中学习一元二次不等式和圆锥曲线奠定基础。在历届中考试题中，二次函数 都是不可缺少的内容。
（2）二次函数的图像和性质体现了数形结合的数学思想，对学生基本数学思想和素养的形成起推动作用。
（3）二次函数与一元二次方程知识的联系，使学生能更好地将所学知识融会贯通。
2．课标要求：
①通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的
意义。
②会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质。
③会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴，平移，并能解决简单
的实际问题。
④会利用二次函数的图象求与x、y轴的交点坐标。
3．学情分析
（1）九年级学生在新课的学习中已掌握二次函数的定义、图像及性质等基本知识。
（2）学生的分析、理解能力、学习新课时有明显提高。
（3）学生学习数学的热情很高，思维敏捷，具有一定的自主探究和合作学习的能力。
（4）学生能力差异较大，两极分化明显。
4．教学目标
认知目标：
(1)掌握二次函数 y=ax2+bx+c图像与系数符号之间的关系。
(2)通过复习,掌握各类形式的二次函数解析式求解方法和思路,能够一题多解,发散提高学生的创造思维能力.
能力目标：提高学生对知识的整体合作能力和分析能力。
情感目标：制作动画增加直观效果,激发学生兴趣,感受数学之美.在教学中渗透美的教育，渗透数形结合的思想，让学生在数学活动中学会与人相处，感受探索与创造，体验成功的喜悦。
5．教学重点与难点：
重点：(!)掌握二次函数y=ax2+bx+c图像与系数符号之间的关系。
(2) 各类形式的二次函数解析式的求解方法和思路.
难点：(1)已知二次函数的解析式说出函数性质
(2)运用数形结合思想,选用恰当的数学关系式解决问题.
二、教学方法：
1.师生互动探究式教学，以课标为依据，渗透新的教育理念，遵循教师为
主导、学生为主体的原则，结合学生的求知心理和已有的认知水平开展教学。形
成学生自动、生生互动、师生互动，教师着眼于引导，学生着眼于探索，侧重于
学生能力的提高、思维的训练。同时考虑到学生的个体差异，在教学的各个环节
中进行分层施教，让每一个学生都能获得知识，能力得到提高。
2．将知识点分类，让学生通过这个框架结构很容易看出不同解析式表示的
二次函数的内在联系，让学生形成一个清晰、系统、完整的知识网络。
3．运用多媒体进行辅助教学，既直观、生动地反映图形变换，增强教学的
条理性和形象性，又丰富了课堂的内容，有利于突出重点、分散难点，更好地提
高课堂效率。
三、学法指导：
1．学法引导
“授人以鱼，不如授人之渔”在教学过程中，不但要传授学生基本知识，还
要培育学生主动思考，亲自动手，自我发现等能力，增强学生的综合素质，从而
达到教学目标。
2．学法分析：新课标明确提出要培养自我探究能力，因此教师有组织、有
目的、有针对性的引导学生并参入到学习活动中，鼓励学生采用自主学习，合作
交流的研讨式学习方式，培养学生“动手”、“动脑”、“动口”的习惯与能力，使
学生真正成为学习的主人。
3、设计理念：对于课程实施和教学过程，教师在教学过程中应与学生积极
互动、共同发展，要处理好传授知识与培养能力的关系，关注个体差异，满足不
同学生的学习需要．”
4、设计思路：不把复习课简单地看作知识点的复习和习题的训练，而是通
过复习旧知识，拓展学生思维，提高学生学习能力，增强学生分析问题，解决问
题的能力。
四、教学过程：
1、教学环节设计：
根据教材的结构特点，紧紧抓住新旧知识的内在联系，运用类比、联想、转
化的思想，突破难点．
本节课的教学设计环节：
（1）、创设情境，引入新知 ：复习旧知识的目的是对学生新课应具备的“认
知前提能力”和“情感前提特征进行检测判断”。学生自主完成，不仅体现学生
的自主学习意识，调动学生学习积极性，也能为课堂教学扫清障碍。为了更好地
理解、掌握二次函数图像与系数之间的关系，根据不同学生的学习需要，按照分
层递进的教学原则，设计安排由浅入深的题、让每一个学生都能为下一步的探究
做好准备。
（2）、自主探究，合作交流：本环节通过开放性题的设置，发散学生思维，
学生对二次函数的性质作出全面分析。让学生在教师的引导下，独立思考，相互
交流，培养学生自主探索，合作探究的能力。通过学生观察、思考、交流，经历
发现过程，加深对重点知识的理解。
（3）、运用知识，体验成功：根据不同层次的学生，同时配有两个由低到高、
层次不同的巩固性习题，体现渐进性原则，希望学生能将知识转化为技能。让每
一个学生获得成功，感受成功的喜悦。
（一）学习内容：1、定义 2、解析式 3、顶点与对称轴 4、图像位置
教师以复习内容为中心，层层深入，触类旁通地引导学生参与学习过程。
(二)基础演练
通过精心的选题让学生演练，教师引导下完成，达到巩固知识的作用。
(三)思维拓展与应用
既培养学生运用知识的能力，又培养学生的创新意识。引导学生对学习内容进行梳理，将知识系统化，条理化，网络化，对在获取新知识中体现出来的`数学思想、方法、策略进行反思，从而加深对知识的理解。并增强学生分析问题，运用知识的能力。
(四)方法与小结
由总结、归纳、反思，加深对知识的理解，并且能熟练运用所学知识解决问题．
2、作业设计：(题签)
3、板书设计：(见课件)
五、评价分析：
本节课的设计，我以学生活动为主线，通过“观察、分析、探索、交流”等过程，让学生在复习中温故而知新，在应用中获得发展，从而使知识转化为能力。本节教学过程主要由创设情境，引入新知——合作交流；探究新知——运用知识，体验成功；知识深化——应用提高；归纳小结——形成结构等环节构成，环环相扣，紧密联系，体现了让学生成为行为主体即“动手实践、自主探索、合作交流“的《数学新课标》要求。本设计同时还注重发挥多媒体的辅助作用，使学生更好地理解数学知识；贯穿整个课堂教学的活动设计，让学生在活动、合作、开放、探究、交流中，愉悦地参与数学活动的数学教学。让学生乐学、会学、学会，这样才是我们的教学目标，同时让教师充满爱学生，乐教的风格。慢慢的形成了一种良性的循环，信其师学其道。
篇三：二次函数复习教学设计
教材内容
本节课的教学内容是中考数学总复习中的“二次函数图象与性质复习”， 二次函数是初中数学的核心内容，也是重要的基础知识和重要的数学思想，不仅与其它数学知识有着密切的联系，而且还与生活中的实际问题极为广泛的应用，是联系数学知识与实际问题间的纽带和桥梁，是中考数学试卷中不可缺少的重要内容。
教学目标
知识目标：1．理解二次函数的关系式；2．掌握二次函数的图象及有关性质。 能力目标：1．学会用待定系数法求二次函数关系式；2．能运用二次函数的相关知识解决简单的数学实际问题；3．培养学生数形结合、转化、函数等数学思想的能力。 情感目标：体验用数学知识解决问题的乐趣，从而培养学生学习数学的积极性。 教学重难点
重点：二次函数图象与性质，能熟练运用二次函数的性质解决问题。
难点： 读图、识图的能力，建立函数模型并求解。
教学过程
温馨提示:每节课的所学的知识好比一颗珍珠，如果不加整理、归纳，就好比散落一地的珍珠显得杂乱；如果整理串成一串珍珠串，就美丽更有用！
1．课前基础题热身练习，进一步巩固基础知识
从第一课时复习了二次函数基本概念等知识后，紧跟着教师设计了以下几个热身练习：
（1）已知抛物线的解析式为y=(x-1)2+2，则抛物线的顶点坐标是（）
Ａ.(-1,2)Ｂ．(1, 2) C．(1,-2) D．(-1,2)
（2）下列抛物线中，过原点的是（）
Ａ.y=2x2-１Ｂ.y=2x2+1 C.y=2(x+1)2Ｄ.y=2x2+x
（3）抛物线y=x2+x-4与y轴的交点坐标为。
（4）抛物线y=a(x+1)(x-3)的对称轴是直线( )
A．X=1 B．X=-1 C．X=-3D．X=3
（5）已知二次函数y=-x-2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程－x－2x+m=0的解是。
（6）如图是二次函数y1= ax2+bx+c 和一次函数y2=mx+n 的图象,观察图象知当y2≥y1时,x的取值范围是。 （学生举手发言，解决问题；教师引导学生解题的关键点，指导学生正确解答的方法，并及时
第（5）小题 22x
评价）。
复习课同样也要面向全体学生，针对每一个有差异的个体，适应每一个学生的不同发展的基础，要为每一个学生提供不同的发展的机会和可能，使不同的人在数学上得到不同的发展。通过这组低起点、缓坡度、求实效的基础题训练，目的让学生学得扎实，突出数学课程的基础性和普及性，使人人获得必需的数学。为了加强复习的有效性，以题带知识，让学生通过对问题的解决，勾起对知识的回忆，加深对知识的理解，同时还能在教学中起到及时运用→及时反馈→及时形成新知，符合学生的认知规律。
2．精典例析
题目：如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D。
问题(1)：求此二次函数解析式及其顶点D的坐标；
思考：求此二次函数解析式能设顶点式吗？
用待定系数法求二次函数解析式是中考的要求，
此题根据图象经过的三个已知点求抛物线解析式，培养学生的
看图、读图获取有效信息的能力，体现了数形结合的数学思想；
而思考可以从多角度培养学生对二次函数表达式的掌握，并能
使学生更好地理解配方法。
问题(2):连结BC，与抛物线的对称轴交于点E,求直线BC的函
数关系式和点E的坐标；
提示：以上求函数解析式的方法就是待定系数法。
两点确定一条直线，用待定系数法求二次函数解析式是中考的要求，利用点D、E的纵坐标相同来表示。同时还为解决下面较难的问题（4）和问题（5）作铺垫，从而分散难点。从特殊点Ｅ到一般的点Ｐ，由静至动的设计符合学生的认知规律和认知心理。 问题(3):连结CD、BD，求△BCD的面积；
（1）求不规则图形的面积，或者不能求解图形的面积时，往往采用分割或补形的方法来解决，体现了转化思想；（2）一题多解的方法更好地能够培养学生的数学思维和 数学能力；（3）另外使得问题（6）的解决很自然，符合从简单到复杂的科学规律。
问题(4):点P为线段BC上的一个动点，过点P作PF∥DE交抛物线于点F。求点P在BC什么位置时，线段PF最长？
这是个运动型的几何问题也是二次函数最值问题，此类问题常常可以建立函数模型并求解。由于问题（2）、（3）的设计使得此问题的解决容易多了，好比教师给了学生一把梯子，从而揭发了学生学习数学的兴趣。
问题(5):在（4）条件下，连结CF，BF，设P点的横坐标为m，求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？
此题是平行四边形与方程相结合的试题，充分体现了方程、函数的数学思想。
问题(6):在（4）条件下，设P点的横坐标为m，试写出△BCF的面积S与m的函数关系式。
此题在问题（3）已解决的前提条件下来二次函数与面积相结合问题，另外还考查学生模仿、迁移的数学能力。
问题(7):连结OE，若点Q在x轴上，使得△OEQ 为 等腰三角形，求点Q的坐标； 提示：等腰三角形问题经常运用分类讨论的数学思想
（1）等腰三角形△OEQ 中的腰不明确，因而要分三种情况说明，体现了重要的分类讨论的数学思想。（2）教师利用画图演示的办法直观形象地反映出四个点Ｑ，又体现了数形结合的数学思想，特别是当QＥ＝QＯ时求Ｑ点坐标较复杂，符合新课标的要求。 ３．你说我说谈收获
教师：今天老师和同学们一起整理了二次函数的图象与性质，并完成了例题中的7个问题，一路下来收获不小吧！说说你的感受，让大家一起来分享，怎么样？
这节课你有哪些收获？
（1）数学知识： 二次函数图象与性质;
（2）数学方法：配方法、待定系数法；
(3)数学思想：数形结合思想、转化思想、分类讨论思想、函数-方程思想等。
这节课你有什么困惑？
（学生交流感受，体会收获，同时让学生谈谈困惑，教师根据学生的交流做适当归纳，并对学生自主探索、合作交流等学习过程进行评价。）
学生谈感受，教师做补充，培养学生的数学语言表达能力和自我整理的学习习惯。通过听听学生的心声及时反馈教学情况及时反思从而提高教学效果。困惑展现出来，让他们自己来纠错，这样印象会深刻得多，自然达到更有效的教学。
４．布置作业：（1）必做题: ①看课本相关章节②绍兴学业评价第１３讲Ｐ３５－３６
（2）选做题:浙江中考第１４课
分层次布置作业，目的让不同的人在数学学习中得到不同的发展。
5．思考题：
（1）、已知A(-4，y1)，B（-3，y2)，C（1，y3)为二次函数 y=x2+4x-5的图象的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C.y3＜y2＜y1Ｄ．y1＜y3＜y2
（2）、如图，抛物线y?ax?bx?c与x轴的一个交点A在点（-2，0）和（-1，0）之间（包括这两点），顶点C是矩形DEFG上（包括边界和内部）的一个动点，则 2
(1)abc 0(填“?”或“?”)；
(2)a的取值范围是
通过思考题的形式一方面检查学生的掌
握情况另一方面有意培养学生的勇于挑战的优良品质，
从数到形再从形到数体现了二次函数的魅力。
教学设计说明：
1．指导思想
（1）以落实《数学课程标准》为终极目标，以学生知识、技能的形成，数学思维的完善和情感态度的发展为出发点，以多媒体课件为辅助教学手段，以教师的组织、引导、参与为依托，以学生的积极动脑、动口为主线来构建本课时的教学模式，促进学生的有效学习。
（2）近几年的中考试题从多个层面展示了数学应用的广泛性，揭示了数学源于生活、寓于生活、用于生活的基本事实，着力实现数学的文化性、应用性与理论的有机结合，以促进学生综合素质的形成与提高为原则设计整节课。
（3）突出知识必须在学生自主探索、合作交流的基础上让学生自己去发现和归纳。
2．设计思路
（1）中考首轮复习主要任务是帮助学生构建知识网络，形成知识模块，通过问题的解决，能促使学生理解知识，掌握方法，获得新见解的题，它具有代表性，研究它的典型意义，可以“以点代面”使学生举一反三，触类旁通。从学生的认知特点出发，通过基础练习→精典例析→谈收获、困惑→反馈思考，紧紧围绕考核目标学习知识，技能与方法，在不知不觉中复习了二次函数。
（2）例题改编成问题串的形式逐步深入，从二次函数的解析式到求函数的最值再到与四边形、方程相结合，从特殊的具体的点E求△BCD的面积变到运动的点P求△BCF的面积，从而在解决问题中培养学生的能力，同时把数形结合、转化、函数思想、分类讨论等重要数学思想反映的淋漓尽致。同时让学生对二次函数有更深入的体会，实现“人人获得必需的数学”。
（3）设计课前基础题热身练习，激发学生的学习积极性，让学生主动地参与知识的巩固及消化过程，激发内在的学习动力，增强学习的自信心。
（4）通过对二次函数知识点的考查通过热身练习来设计，目的抓好学生的基础关，设计精典例析以及拓展思考题等的设计，实现“不同的人在数学学习中得到不同的发展”。